北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课 课件

2020/4/19北师大版高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》2020/4/19一、教学目标：理解导数的概念，会利用导数的几何意义求曲线上某点处的切线方程。二、教学重点：曲线上一点处的切线斜率的求法教学难点：理解导数的几何意义三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程2020/4/191.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念，可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实质.2.求导数值的三个步骤:⑴求函数值的增量:00()()yfxxfx;⑵求平均变化率:00()()fxxfxyxx并化简;⑶直觉0limxyx△△△得导数0()fx.这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程.2020/4/19练习1.求下列函数的导函数⑴yx⑵313yx⑶223yxx解:⑴xyxxxxxx1yxxxx0011limlim.2xxyyxxxxx2020/4/19解:⑵3330011()133,limlim3xxxxxyyxyxx2230133()()lim3xxxxxxx2201lim[33()]3xxxxx2.x练习1.求下列函数的导函数⑴yx⑵313yx⑶223yxx2020/4/19解:⑶22()2()3(23)yxxxxxx△△△2222()22323xxxxxxxx△△△=22()2xxxx△△△22()222yxxxxxxxx△△△△△△△.∴00limlim(22)22xxyyxxxx△练习1.求下列函数的导函数⑴yx⑵313yx⑶223yxx2020/4/19练习2.⑴物体的运动方程是223stt(s的单位：m．t的单位：s),则物体在2ts时的瞬时速度是____.⑵直线运动的物体位移s与时间t的关系是223stt,则它的初速度为（）(A)0(B)3(C)2(D)1练习3.⑴如图已知曲线313yx上的一点39(,)28P,求点P处的切线方程.⑵已知曲线313yx和点A(1,0),求过点A的切线方程.2m/sC94120xy.94120xy或0y2020/4/19练习3.⑴如图已知曲线313yx上的一点39(,)28P,求点P处的切线方程.解:∵2yx,∴329|.4xy即点P处的切线的斜率等于94.∴在点P处的切线方程是993()842yx,即94120xy.2020/4/19⑵已知曲线313yx和点A(1,0),求过点A的切线方程.解:设切点为3001(,)3pxx,则切线的斜率为200()kfxx∴切线方程为320001()3yxxxx又∵切线过点A(1,0)∴3200010(1)3xxx化简得3200203xx解得00x或032x①当00x时，所求的切线方程为：y=0;②当032x时，所求的切线方程为：993()842yx,即94120xy注:过一点的切线与一点处的切线是有区别的2020/4/19能力练习:1.过点(1,0)作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线为（）（A）220xy（B）330xy（C）10xy（D）10xy2.已知曲线2:23Cyxx,直线:40lxy,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离.3.已知0()0fx,01()2fx,则00(3)lim___xfxxx△△△.D1928322020/4/191.过点(1,0)作抛物线12xxy的切线，则其中一条切线为（）(A)220xy(B)330xy(C)10xy(D)10xy解析：设),(11yx为作抛物线12xxy上一点，则在该点处切线的斜率为121xy,于是过点),(11yx的抛物线的切线的方程为))(12(111xxxyy，又11211xxy，))(12(111121xxxxxy）（又）在切线上，点（01，)1(12111121xxxx）（）（解之得2,011xx，于是3111yy或则：过（0，1）的切线方程为xy1，即01yx过（-2，-3）的切线方程为)2(33xy，即0123yx讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意点（-1，0）不在抛物线上.2020/4/192.已知曲线2:23Cyxx,直线:40lxy,在曲线C上求一点P,使P到直线L的距离最短，并求出最短距离.解：设00(,)Pxy,∵()22fxx,∴0221x,解得0x32,∴094y∴P到直线的最短距离39|4|1922482d2020/4/19课外作业:1.若曲线32yxx上一点P处的切线恰好平行于直线y=11x－1，则P点坐标为____.2.若曲线3222yxaxax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么a的取值范围为______.(2,8)或(－2,－4)0a1.5五、教后反思：