1.2.2-同角三角函数的基本关系-教案

1.2.2同角三角函数的基本关系【知识回顾】1.利用任意角终边上一点的坐标来计算三角函数sincostan角的终边ryrxryxMyxO22xyr其中(,)Pxy2.由定义知正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各象限的符号,如图:xyoxyosincostanRR{|,}2kkZxyo【问题情境】当角确定后，的正弦、余弦、正切值也随之确定了，那么它们之间究竟有何关系？30cos30sin)1(22oo45cos45sin)2(2260cos60sin)3(221.求值：90cos90sin)4(221111.1cossin22猜想：,之间有什么关系？sincos【学生活动】2.求值：sin6(1),tan6cos6sin4(2),tan4cos4sin3(3),tan3cos33sin34(4),tan34cos4猜想：，，之间有什么关系？cossintan3333113311cossintan22sincos1,cossintan证明：（利用三角函数定义）2222222222221,sin,cos,sincos1.xyyxxyrrryxxyrrr设终边上任意一点P的坐标是且(2)()2sintan.coskkZyxyrrx当时，猜想:rMyxO角的终边(,)Pxy【数学建构】.由此得出同角三角函数的两个基本关系式sintancos平方关系:商数关系:22sincos1(,)2kkZ22sin2cos21?（1）思考:22(2)sin()cos()1?22222sincos1,49cos1sin1().5253cos0cos,54sin45tan.3cos35解：是第二象限角41.sincos,tan.5例已知，且是第二象限角，求的值【数学应用】4sin,cos,tan5变题：已知求的值.22222sincos1,49cos1sin1().525解：4sin0,5为第一或第二象限角.小结:当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.0341cos,tan;53当为第一象限角时，0342cos,tan.53当为第二象限角时，122.tan,sin,cos.5例已知求的值小结:(1)注意方程思想的运用;(2)分类讨论的数学思想.22sin12tan...............................................(1)cos5sincos1.....................................................(2)12(1):sincos............................................5解：由得2222(3)12252coscos1cos.5169tan0,.512(1)cos,sintancos;1313512(2)cos,sintancos.1313代入（）得：（）即知是第一或第三象限角当是第一象限角时，当是第三象限角时，(一)基本关系式:【课堂小结】22sincos1sintan(,)cos2kkZ平方关系:商数关系：(二)公式的应用:知一求二:由一个角的某一三角函数值求出其它的两个三角函数值.(三)数学思想方法:①分类讨论；②方程(组)的思想.课堂练习P201-5课后作业P2110-13