中考数学中二次函数压轴题精选

1晨光培训初中数学——二次函数压轴题熊老师一、抛物线关于三角形面积问题例题1二次函数kmxy2)(的图象，其顶点坐标为M(1，4).（1）在图象上是否存在点P，使MABPABSS45，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，请回答：当直线bxy与此图象有两个公共点时，b的取值范围。二、抛物线中线段长度最值问题例题2对称轴为x＝－1的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于BA,两点，与y相交于点C，已知点A坐标为（－3，0），设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴，QD交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。[中国#@*教~育出&版网]三、抛物线与等腰三角形例题3已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；(2)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2四、抛物线与直角三角形例题4抛物线2yaxbxc经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．（1）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（2）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、抛物线与四边形例题5如图，在平面直角坐标系中，直线33xy与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线cbxxy2经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).（1）点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；（2）试探究当ME取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以M、F、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.