贵州省贵阳市2019年中考适应性数学试卷

1贵州省贵阳市2019年中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•贵阳模拟）在﹣3，0，5，2这四个数中，最大的数为（）A．0B．5C．2D．﹣3分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜2＜5，故选：B．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数．2．（3分）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．2考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：有①得：x＞﹣1；有②得：x≤1；所以不等式组的解集为：﹣1＜x≤1，在数轴上表示为：故选C．点评：本题考查的是数轴上表示不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点．4．（3分）下列几何体中，正视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；B、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，不符合题意；D、球的三视图均为圆，符合题意；故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．（3分）（2019•贵阳模拟）在今年贵阳市中考体育考试中，某小组7名考生“一分钟跳绳”的成绩分别为（单位：个/分）：179，183，182，181，183，183，182．这组数据的众数和中位数分别为（）A．182，182B．183，182C．183，182.5D．182，182.5考点：众数；中位数．分析：根据众数及中位数的定义求解．解答：解：将数据从小到大排列为：179，181，182，182，183，183，183，众数为183，中位数为182．故选B．点评：本题考查了众数及中位数的知识，属于基础题，关键是掌握众数及中位数的定义．6．（3分）（2019•贵阳模拟）已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的值可以是（）3A．0B．1C．2D．3考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的图象位于第一、第三象限得出关于k的不等式，求出k的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的k的值即可．解答：解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，解得k＞2．∴k的值可以是3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限．7．（3分）（2019•贵阳模拟）如图，小颖从山脚下的点A走了100米后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为60米，则sin∠ABC的值为（）A．B．C．D．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义求解即可．解答：解：由题意得：AB=100米，BC=60米，根据勾股定理得：AC===80米，故sin∠ABC===，故选B．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．8．（3分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．4分析：先确定盒子里全部笔芯的总数及黑色笔芯的支数，再根据概率公式求解即可．解答：解：因为全部是5支笔，2支黑色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出黑色笔芯的概率是．故选C．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2019•贵阳模拟）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．解答：解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=，当2＜x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选C．点评：本题以动态的形式考查了分类讨论的思想，函数的知识和等腰直角三角形，具有很强的综合性．10．（3分）（2019•贵阳模拟）我们规定：连接一个几何图形上任意两点的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径．根据此规定，如图（正方形、菱形、红十字图形、扇形）中“直径”最小的是（）5A．B．C．D．考点：正方形的性质；勾股定理；菱形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍，菱形的性质，勾股定理求出各选项中最长的两点间的距离，然后比较即可得解．解答：解：A、“直径”=2，B、“直径”=2×2×=2，C、“直径”==，D、“直径”=2×2×=2，∵2＜＜2，∴“直径”最小的是正方形．故选A．点评：本题考查了正方形的性质，解直角三角形，勾股定理，读懂题目信息并求出各图形的“直径”是解题的关键，要注意D选项图形的“直径”是过弧两端点的弦．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2019•贵阳模拟）2019年春节长假期间，孔学堂举办的春节文化庙会迎来游览高峰，据统计，庙会期间共计接待游客近103000人次．103000用科学记数法表示为1.03×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将103000用科学记数法表示为：1.03×105．故答案为：1.03×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2019•贵阳模拟）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有3个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.3，则n的值大约是10．6考点：利用频率估计概率．分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．解答：解：由题意可得，=0.3，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．13．（4分）（2019•贵阳模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，．动点P在弦BC上，则∠PAB可能为30度（写出一个符合条件的度数即可）．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：开放型．分析：首先连接OC，AC，由AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，即可求得∠BOC的度数，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BAC的度数，继而可求得答案．解答：解：连接OC，AC，∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，，∴∠BOC=90°，∴∠BAC=∠BOC=45°，∵∠PAB＜∠BAC，∴∠PAB＜45°．∴∠PAB可能为30°．此题答案不唯一，如30°．故答案为：30．7点评：此题考查了圆周角定理与圆心角、弧的关系．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法．14．（4分）（2019•贵阳模拟）已知=1，则+x﹣1的值为2．考点：分式的值．分析：由求得x的值，代入后面的代数式即可得到答案．解答：解：由=1，得：x=2，经检验x=2是原方程的解．将x=2代入+x﹣1得：原式=1+2﹣1=2．故答案为2．点评：本题考查了分式方程的解法，在解方程中要注意对根进行检验．15．（4分）（2019•贵阳模拟）如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则图中点P与液面的距离是6cm．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度，在Rt△ABP中，求出CP，继而可求出乙杯中的液面与图中点P的距离．解答：解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积，设乙杯中水深为xcm，则AP=AB=4cm，8则π×（2）2×16=π×（4）2×x，解得：x=4．在Rt△ABP中，已知AP=4cm，AB=8cm，∴BP=12cm，∴CP=6cm，∴乙杯中的液面与图中点P的距离是16﹣6﹣4=6（cm）．故答案为：6cm．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点P的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．三、解答题16．（8分）（2019•贵阳模拟）先化简，再求值：÷，其中a是﹣2＜a＜3之间的整数．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，由于a是﹣2＜a＜3之间的整数，而a不能为0、±1，所以把a=2代入计算．解答：解：原式=•=，当a=2时，原式==2．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（10分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：9（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；（2）由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．1018．（10分）（2019•贵阳模拟）如图，在△ABC中，点O在AB边上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作NE⊥BD交直线OD于