变化率与导数--数学-优秀课件详解

1.1变化率与导数陈琦时间x(年)200020022006人均GDPy(美元)85611002010这是我国的某年的人均收入：研究丰富多彩的变化率问题平均变化率瞬时变化率问题一：气球膨胀率的函数关系：之间）与半径（气球的体积)(dmrLV334rV343)(VVr，半径增加增加到体积从LL10)1(，半径增加增加到体积从LL21)2()(62.0)0()1(dmrr)(16.0)1()2(dmrr)/(62.001)0()1(Ldmrr平均膨胀率)/(16.012)1()2(Ldmrr平均膨胀率增加单位体积，半径的改变量问题二：高台跳水105.69.4)()()(2ttthstmh存在函数关系：时间与起跳后的运动员相对于水高度这段时间里平均速度：在5.00)1(t)/(05.405.0)0()5.0(smhhv这段时间里平均速度：在21)2(t)/(2.812)1()2(smhhv343)(VVr105.69.4)(2ttth)(xfy平均膨胀率的增加到体积从LL21里的平均速度这段时间在5.00t的到从21xx平均变化率12)1()2(rr05.0)0()5.0(hhv12)1()2(xxxfxf12)1()2(xxxfxf我们把这个式子称为函数从到的平均变化率（averagerateofchange).习惯上用表示，即,类似的.于是，平均变化率可以表示为.)(xfy1x2xx12xx)()(12xfxfy12xxxxy平均变化率的几何意义对任意函数，做过其上任意两点的割线.不妨以为例.)(xfy105.69.4)(2xxxf（几何画板演示）研究丰富多彩的变化率问题平均变化率瞬时变化率105.69.4)(2ttth求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情况.在t=2附近任取一个时刻.t20t0t这段时间内的平均速度，在时2t2,0t这段时间内的平均速度，在时tt22,01.139.4)2(2)2()2(ttthhv1.139.42)2()2()2(tththv取较小的值代入计算t当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s..1.13,0,21.1322lim,0定值趋近于确平均速度时趋近于当表示我们用为了表述方便vttththt思考：1、任取某一时刻t0，其瞬时速度怎样表示？tthtth)()(00lim0t2、函数f(x)在x0处的瞬时变化率怎样表示？xxfxxflimxy000－xlim0x一般的，函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是xyxxfxxfxxlim)()Δ(lim0000称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作.)()Δ(lim)(0000xxfxxfxfx)(0xf0|xxy导数的定义:具体取无关的与xxf)(0一概念的两个名称。瞬时变化率与导数是同不相同其导数值一般也不的值有关，与000)(xxxf导数的几何意义:（几何画板演示）)()()Δ(lim0000xfxxfxxfkx函数在处的导数就是切线的斜率，即)(xf0xxk例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.C解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是)2(f).6(f和xfxf)2()2(根据导数的定义,37)(42xxxxx所以,.3)3(limlim)2(00xxyfxx同理可得.5)6(f在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.CC一差二比三极限.053)(.22处的导数在求例xxxf解法一：一差二比三极限0)0(f解法二：利用导数的几何意义).0(00fkx处，切线斜率在课堂小结：平均变化率从到的平均变化率)(xfy1x2xxy割线的斜率导数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率xyxfxlim)(00切线的斜率一差二比三极限习题1.1：A组1、2题B组1、3题作业