10规范作业解答29单元测试热学

福州大学10级大学物理规范作业(29)单元测试一（热学）1.体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其压强为5×102Pa，则容器内氧气分子的平动动能总和为J，系统的内能为J。一、填空题JPVRTE51041052525253253331045mViJPVRTEt3104105232323322．在压强为1×10-3atm，温度为200K时，体积为1立方厘米的气体内有个气体分子。1623621066.32001038.1101001.1kTPVnVN根据理想气体状态方程nkTP得气体分子数密度kTPn1立方厘米的气体内分子数为161066.33.图示两条速率分布曲线是相同温度下的氢气和氧气的速率分布曲线，则该温度下氢气分子的最概然速率为____________。smvvvHOH/16001:4:222sm/1600气体分子的最概然速率为MvMRTvpp1216:1:22OHMM已知则4.体积为V的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol，测得其压强为P，该气体的摩尔质量为Mmol，则容器中气体分子热运动的转动动能总和为，分子的最概然速率为.molmolpMPVMRTv22PVmolMPV22r刚性双原子分子的转动自由度PVRTrEr2气体分子热运动的转动动能总和分子的最概然速率5．设容器内盛有质量分别为m1和m2的两种不同的单原子理想气体,处于平衡态，其内能均为E，则这两种气体分子平均速率之比为。molmolMvMRTv1812:mmRTMimRTiEmol22理想气体状态方程为由两种气体内能相等得21212211mmMMMmMmmolmolmolmol气体分子平均速率1221::mmvv6.一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J，则经历acbda过程时，吸热为_______。o)10(33mV)10(5Pap1414badceo)10(33mV)10(5Pap1414badceo)10(33mV)10(5Pap1414badceo)10(33mV)10(5Pap1414badce根据热二定律AEQ由图可知0)(221122VpVpiTRiEacbJAQacbacb500dabdacbacbdaacbdaAAAAQJ700)1200(05007．一以理想气体为工作物质的卡诺热机工作于227℃与27℃的高低温热源之间。若一次循环中，它从高温热源吸热6000J，此热机在每次循环中做功A=______，此热机的效率η=_____。JQAQA240060004.0J2400%40已知：KTKT30050021%405003001112TT卡诺热机的效率为1.一容器中装有刚性理想气体氦气（He），测得其压强P=1.0×105Pa，其质量密度ρ=0.12kg/m3。求：1）氦气的温度T；2）该气体单位体积的内能；3）气体分子的方均根速率2v二、计算题3i解：（1）对氦气有根据理想状态方程得压强与密度的关系：RTMPRTMMPVmolmol于是得氦气的温度为KRPMTmol40131.812.01041035（2）该气体单位体积的内能355/105.11023232mJpVRTiVEsmMRTvmol/158110440131.83332（3）气体分子的方均根速率2．一气缸内贮有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1K。试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？JTRiE65.12431.810232已知：KTAmol120910JAEQ35.8420965.124KmolJVQCV/435.81035.84||3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量。试求：(1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2的比值。paV/1222212212221121222111VVVaVVVaVPVPTTTVPTVP2212222212121VaVaVadVVaPdVAVVVVVV解：（1）在气体体积膨胀过程中，压强随体积变化，则气体作功（2）由理想气体状态方程得4.由N个电子组成的电子气，其速率分布如图所示。(1)求a的大小(用N、vo表示)；(2)求vo到3vo间的分子数；(3)求粒子的平均速率vo)(vfvV03V0aoo)(vfvV03V0a)(vfvV03V0a解：首先写出速率分布函数)3(232)()0()(00000vvvavvavfvvvvavf（1）根据归一化条件求解1)232(0003000vvvdvavvavdvva1)(030vdvvf032300033200203034)436(3)232()(0000000vavvvavavdvavvvadvvvadvvvfvvvvvvvv积分求解得0320002321)234(2000vaavvvavavvvv(2)求vo到3vo间的分子数NNavdvvNfNvv32)(0300(3)求粒子的平均速率5.一可逆热机使1mol的单原子理想气体经历如图所示的循环过程，其中T1=300K，T2=600K，T3=455K。计算（1）各分过程吸收的热量以及系统对外做功。（2）循环的效率。解：对于单原子气体3i（1）1-2为等容过程，则012A吸收的热量为JTCQv5.3739)300600(31.82312（2）2-3为绝热过程，则023Q内能增量为JTRiE425.1807)600455(31.823223JEA425.18072323根据热力学第一定律有%9.13861.013003155511吸放QQ（3）3-1为等压过程，则系统对外做功JTTRVPVPA05.1288)155(31.8)(31331131同时，系统吸收的热量为JTTRiTCQp125.3220)155(31.825)(223131（4）此热机的循环效率为6.1mol理想气体（已知）的状态变化如图所示，其中1-3为等温线，1-4为绝热线。试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化。4.1o4LV/1232060o4LV/1232060o4LV/1232060oo4LV/12320604LV/1232060LV/1232060解：（1）1-3为等温过程，则KJVVRVdVRTdQSVV/13.9ln133310E根据热力学第一定律有AQ于是，热量变化为VdVRTPdVdQ气体的熵的变化为注意：图有错（2）1-2为等压过程KJRVVRTTRdTTRTdQSTT/953.313ln27ln27ln27271212221对于等压过程有RdTidTCdQp22而且根据理想气体状态方程有12122211VVTTTVTV则气体的熵的变化为由4.12ii得5i（3）1-4为绝热过程0014SdQ