10规范作业解答31单元测试磁学

10级大学物理规范作业（31）单元测试三（磁学）一、填空题1.半径为R=1cm的长直导线上均匀地流有电流I=5A，则离导线中心轴线距离为0.5cm的P点和5cm的Q点处的磁感应强度B的大小分别是BP=____________，BQ=____________。由安培环路定律2202202RIrrRIrBiLiIldB0202RIrB磁感应强度：当rR所以当r＝0.5cmTB5420105102105.05T5105T5102IrB02rIB20磁感应强度：当rR所以当r＝5cmTB52010210525B2.一无限长导线弯成如图所示的形状，其中半圆弧位于YOZ平面内，半径为R，圆心在坐标原点O处，AB段导线与Z轴重合，CD段导线与X轴平行。当该导线通有电流I时，坐标原点O处的磁感应强度______________。jRIiRIjRIiRIB44)(4)(2210000解：AB段导线在O不产生磁场，半圆在O产生的磁场沿X负向，CD段导线在O产生的磁场沿Y负向，BldB3.3条无限长直导线等距并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别通有1A、2A、3A的电流。由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，则图中F1：F2=；磁感应强度沿闭合环路L（绕向与电流流向满足右手定则）的线积分。解：导线Ⅰ单位长度受力rrIrIIF47))2(22(0302011rrIrIIF01030222)22(8:7:21FF由安培环路定律021003)(IIIldBiLi8:703导线Ⅱ受力4.带电量为q的点电荷作半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，则将其视为一环形电流时相应的电流强度大小是____________，其运动轨迹圆心处磁感应强度大小为____________，磁距大小m＝___________。tqI2/2qqI204RevqBr应用圆电流在中心产生的磁场公式RqRIB4200或应用运动电荷的磁场公式：可得：RqRRqRvB44q4020202222RqRqISm磁矩2qRq4022Rq解：5.有一半径为R的单匝平面线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆形线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度是原来的___4____倍，线圈磁矩的是原来的1/2倍。解：RIB201RIrIB002222弯成N＝2的线圈后，设半径为r，r＝R/2412BB21RINISm2)2(222''2RIRIISNm2:112mm二、计算题21.无限长直导线弯成图示（a）（b）两种形状：（a）在P点处弯成半径为R的圆，（b）在P点处弯成边长为R的正方形。当长直导线通以电流I时，分别求两图中O处的磁感应强度。解(a):规定垂直纸面向里为正方向RIRIB2200RIRIB243cos4cos)2/2(4400（b）RI230m0.2m0.1km10A4103.72.研究受控热核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为，管截面半径为，环上均匀绕有长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大？（近似地按恒定电流计算。）解：螺绕环的总匝数为N)2/(rlNrlINIRB2200由安培环路定理TrRlIB6.110.20.14103.7101010442437203.如图所示，一无限长的导体薄片，宽度为a，厚度不计，均匀载有电流I，在距它边缘为a处平行且共面地放置一条无限长通有同向等值电流的导线。求导线单位长度受到的磁力。分割电流元为无限多宽为dx的无限长载流直导线；解：以o点为坐标原点，向左为坐标正向；电流元电流dxaIdIxdIdB20axIdx20dBBaaaxIdx2022ln20aIox在o处产生磁场为导线单位长度受到的磁力2ln2120aIBIFox方向：纸面内垂直导体水平向左4.一长直导线载有电流I1，在它的旁边有一等边直角三角形ABC，通有恒定电流I2，长直导线与三角形在同一平面内，三角形的直角边AB长为L与导线平行，A点和长直电流相距为a，如图示。求：电流I1作用于载流导线AB、BC、AC的安培力的大小及方向。,BLIF解：aIBABIAB2101＝处产生磁场为在电流向左纸面内垂直导线方向ABaILILBIFABAB:,21022F建立坐标系,坐标原点选在I1上，电流元受安培力大小为：sin12dxBIdF其中,2101xIB2dFFACdxBILaa2sin12LaaxdxII2102aLaIIln2210对AC分割电流元，长度为dx,ox方向在纸面内垂直AC向下F建立坐标系,坐标原点选在I1上，电流元受安培力大小为：sin12dlBIdF其中,2101xIB2dFFACdxBILaa1222LaaxdxII2102aLaIIln22210对BC分割电流元，长度为dl,ox方向在纸面内垂直BC斜向上Fdxdl45cos5.若质子和电子都在垂直于同一磁场的平面内做半径相同的圆周运动，它们的质量分别为mp和me，求（1）质子和电子的动量之比；（2）质子和电子的动能之比；（3）质子和电子的绕行周期之比；qBmvRRqBp1:1::epepqqpp（1）（2）mqBRvRvmqvBfL,2mRBqmvEk2212222peepepkekpmmqmmqEE22:（3）qBmT2epepepepmmmqqmTT:6.边长a＝10cm的正方形铜线圈，放在均匀外磁场中，B方向竖直向上，且B＝9.4×10-3T，线圈中电流为I＝10A。（1）若使线圈平面保持竖直，线圈所受磁力矩为多少？（2）若线圈能绕一条水平轴自由转动，问平衡时，线圈平面与竖直面夹角为多少？（已知铜线截面S＝2.0mm2，铜的密度ρ＝8.9g/cm3）解（1）)(104.9104.91.0104322NmBIaISBM（2）平衡时，磁力矩等于重力矩sin2sinsin222sgagaasagaSMg重力矩)2sin(2BIaMm26.0109.88.9102210104.92363gSBItg磁力矩15