第3章2 信道的数学模型

调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的所有电路设备和传输介质，调制信道主要用来研究模拟通信系统的调制、解调问题，故调制信道又可称为连续信道（模拟信道）。编码信道的范围是从编码器输出端至译码器输入端，编码器的输出和译码器的输入都是数字序列，故编码信道又称为离散信道（数字信道）。二、信道的数学模型1.调制信道模型调制信道对信号的影响是由信道的特性及外界干扰造成的，可以用一个二对端（或多对端）的时变线性网络来表示，即只需关心调制信道输出信号与输入信号之间的关系。对于二对端信道模型，其输出与输入的关系有:e0(t)=f[ei(t)]+n(t)ei(t)模拟信号或数字信号；e0(t):信道总输出波形；n(t)：加性噪声，与ei(t)无关。f[·]：通过网络发生的线性变换，假设可以把f[ei(t)]写成k(t)·ei(t),则有e0(t)=k(t)·ei(t)+n(t)k(t)：产生乘性噪声，它依赖于网络特性，只有ei(t)存在时，乘性噪声才存在。有的信道，其k(t)基本不随时间变化或基本不变化，称为恒参信道；k(t)随机快变化，则称为随参信道（或变参信道）。即调制信道可分为恒参信道和随参信道。2．编码信道模型编码信道对信号的影响则是一种数字序列的变换，因此编码信道可以用数字的转移概率来描述。P(1/1)0011P(0/0)P(0/1)pe=p(0)×p(1/0)+p(1)×p(0/1)由于编码信道包含调制信道，且其特性也紧紧依赖调制信道，调制信道不理想会造成误码，故主要讨论调制信道的特性。调制信道又分为恒参信道和随参信道，下面分别讨论。三、恒参信道特性及其对信号传输的影响当前大多数的数据通信都是通过恒参信道（或近似恒参信道）进行传输的，如有线信道、微波视距信道、卫星信道等都是恒参信道。恒参信道的主要特点是可以把信道等效成一个线性时不变网络，传输技术主要解决由线性失真引起的符号间干扰和由信道引入的加性噪声所造成的判断失误。在信道有效的传输带宽内，|H(ω)|不是恒定不变的，而是随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信号通过信道时波形发生失真，又称为幅度频率失真。如有线电话信道的衰减—频率特性就是不理想的网络的传输特性通常可以用幅度——频率特性和相位——频率特性来表征。信号通过线性系统不失真的条件是该系统的传输函数H(ω)=H(ω)ejφ(ω)满足下述条件如果传输特性不好（即上述两个条件不满足），会使信号传输产生失真（也称畸变）。1、幅度——频率畸变幅度——频率畸变是信道的幅度——频率特性不理想引起的，主要是在信道有效的传输带宽内，|H(ω)|不是恒定不变的，而是随频率的变化有所波动。这种振幅频率特性的不理想导致信号通过信道时波形发生失真，又称为幅度频率失真。产生原因：信道中存在各种滤波器、混合线圈、串联电容、分布电感等。影响：对模拟信号，使波形失真，如语音信号，不同频率强弱变化；对数字信号，会引起相邻码元波形在时间上相互重叠（因信道特性变化），从而造成码间串扰、误码。2、1．相位——频率畸变：经常用群迟延——频率特性来描述相频特性：群迟延——频率特性为：τ(ω)=dφ(ω)/dω，当φ(ω)=-ωtd即τ(ω)=-td时，无相频畸变。ωφ(ω)-ωtdωτ(ω)-td00此时信号的不同频率成分将有相同的群迟延，因而信号经传输后不发生畸变。如果信道的相位——频率特性偏离线性关系，即φ(ω)≠-ωtd时，由于信号的各次谐波通过信道后的相位关系发生改变，叠加后波形就产生了失真，称为相位频率失真，也称相位畸变。由于相位频率特性的非线性性转化为时延不一致而导致的失真，也称为群时延——频率失真。产生原因：滤波器、加感线圈。影响：语音信号，基谐时间关系失真，对视频影响大。数字信号，产生串扰。克服措施：模拟通信：利用线性补偿网络进行频域均衡，使衰耗特性曲线平坦，联合频率特性无畸变。数字通信：合理设计收、发滤波器，消除信道产生的码间串扰;信道特性缓慢变化时，用时域均衡器，使码间串扰降到最小且可自适应信道特性变化。三、随参信道特性及其对信号传输的影响随参信道包括短波电离层反射信道、超短波流星余迹散射、超短波及微波对流层散射、超短波电离层散射等。对流层：10km～12km以下大气层电离层：60～600km大气层1．特点：都存在多径传播（即由发射端发出的信号可能通过多条路径到达接收点），且每条路径的衰减及时延都是随时间变化的。2．影响：引起衰落和频率弥散。1）若发射单频信号Acosω0t，产生衰落和频率弥散接收信号是m条路径信号合成)...,2,1(])([cos)()(mitttutRioi)]t(tcos[)t(Vtcos)t(Xtcos)t(Xtsin)t(sin)t(utcos)t(cos)t(u)]t(tcos[)t(uoosocoiioiiioi均匀分布：,21)(ftR(t)f0瑞利衰落（快衰落）频率弥散2）．对于频带信号产生频率选择性衰落频率选择性衰落：信号在传输过程中，某些频率出现传输零点或极点。以两路径为例，设衰减是恒定的f(t)延迟t0延迟t0+V0f(t-t0)+V0f(t-t0-τ)V0V0)2cos(2eeV)ee(eeV)e1(eV)(H2jtj02j2j2jtj0jtj0000021123)cos(2)(0fVfHf可见，两径传播的结果将对不同的频率有不同的衰减，甚至出现了传输零点和极点，这就是所谓的频率选择性衰落。说明：τ是变化的，故传输特性零点、极点是变化的。设最大迟延为τm，则相关带宽Δf=1/τm。当信号带宽BΔf时，R(t)波形一定有畸变。当信号带宽BΔf时，R(t)时强时弱，与发射单频信号时现象相似。为了不引起明显的频率选择性衰弱，B应小于Δf且采用一定措施使信号稳定。一般取B=（1/3~1/5）1/τm。3．改善随参信道特性的措施1）最基本的抗衰落措施是分集接收技术。分集接收就是分散接收，集中汇总输出。2）采用频谱扩展技术，以带宽来换取可靠性。分集接收技术分别接收若干个独立的携带同一信息的信号，并将它们合并在一起，这些信号应不同时被衰减掉，因而可改善随参信道的传输特性。1)．分集方法空间分集。在接收端架设几副天线。频率分集。用多个不同载频传送同一个消息。角度分集。利用天线波束指向不同使信号不相关的原理构成。极化分集。分别接收水平极化和垂直极化波而构成的一种分集方法。2)．对分散信号的合并方法（1）最佳选择式选信噪比最好的一个作为接收信号。（2）等增益相加将各信号以相同增益放大、相加。（3）最大比值相加将各信号与信噪比成正比地放大、相加。效果：（3）最好，（1）最差。五、信道的加性噪声