经典-洛必达法则-ppt (1)

第二节洛必达法则高等数学Ⅰ第三章第七小组材料收集：陈龙涛徐美玲李慧蓉李雪琳讲解:陈龙涛排版：李雪琳琳美化：李慧蓉徐美玲2)00()()00()(定义定理1：设定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.型未定式解法：1、00则有证明：注意，x=a有可能是f(x)和F(x)的间断点故x=a只可能是可去间断点（2）使用法则时一定要注意验证法则的条件。注意：定理2);(0)(lim),(0)(lim)1(或或设xFxfxx).()()(lim)()(lim或为AxFxfxFxfxx;0)(,)()(,)2(xFxFxfNx且可导和时当);()()(lim)3(或为AxFxfx则（3）定理1中换为之一,条件2)作相应的修改,定理仍然成立.例解.2coslim2xxx求)2()(coslim2xxx原式1sinlim2xx.1例解.1coslim30xxxx求203121sinlimxxxx原式)00()00(2sin.例.123lim2331xxxxxx求)00(解：×正解：注意:不是未定式不能用L’Hospital法则!型未定式解法：2、定理3：设时，应改用他法。不存在也不为当)()(lim)2(xFxf立的。对其他极限过程也是成定理3)1(例解.1arctan2limxxx求22111limxxx原式221limxxx.1例解.sinlnsinlnlim0bxaxx求bbxbxaaxaxxcossin1cossin1lim0原式.1)00()(axbxxcoscoslim033cosln3lim.lnxxxxee解原式)(1233ln3limlnxxxee3limcosxx)(1233lim3xxeex3313limxxxxeee31limxxe3311limlim2xxxxee1.2先把此定式因式分离出来例解xxxxcoslim求1sin1limxx原式).sin1(limxx极限不存在洛必达法则失效.)cos11(limxxx原式.1L’Hospital法则的使用条件.注用法则求极限有两方面的局限性当导数比的极限不存在时,不能断定函数比的极限不存在,其一,这时不能使用洛必达法则.)(可能永远得不到结果!分子，分母有单项无理式时,不能简化.如xxx21lim1122lim2xxx)(21limxxx211limxxx)(xxx21lim其实:.11lim2xxx其二用法则求极限有两方面的局限性使用洛必达法则时的注意事项(1)所求极限一定要是.00的未定式或(2)可连续使用法则，但每次使用前必须验证法则的条件。(3)其它形式的未定式必须先转化为型或00再用法则。(4)当法则失效时，不能说明原极限不存在，要改用其它方法。(5)注意将法则与其它方法结合使用。(6)对数列极限使用法则时，必须先转化为函数极限