第2章 传感器基本特性

1主要内容◆传感器的静态特性Staticcharacteristicsofsensor◆传感器的动态特性Dynamiccharacteristicsofsensor第二章传感器基本特性2稳定性(零漂)传感器温度供电各种干扰稳定性温漂分辨力冲击与振动电磁场线性滞后重复性灵敏度输入误差因素外界影响图2-1传感器输入输出作用图输出取决于传感器本身，可通过传感器本身的改善来加以抑制，有时也可以对外界条件加以限制。衡量传感器特性的主要技术指标32.1传感器的静态特性传感器的静态特性——指传感器的输入量在较长时间内维持不变或发生及其缓慢变化时输出量与输入量之间的关系。◆传感器静态特性的数学模型◆传感器静态特性的重要指标4一、传感器静态特性的数学模型传感器静态特性的数学模型可用包含输入量的奇、偶次幂的代数方程表示：该模型为传感器静态特性的一般数学模型，在对各种传感器原理的分析中静态特性的数学模型常出现三种典型形式。2012y=annaxaxxax51.理想线性特性理想线性特性的数学模型是一个过原点的直线方程：其中：——传感器静态灵敏度——零位输出（零偏）101y=y=aaxax（或）1yakx0ya62.只含奇次方项的非线性特性数学模型为：3.只有偶次方项的非线性特性数学模型为：35135y=axaxxax24124yaxaxax传感器四种静态特性曲线见图2-1。78二、传感器的静态特性衡量传感器静态特性的指标主要有：◆灵敏度sensitivity◆线性度（非线性误差）linerity◆精度accuracy◆迟滞delay◆重复性repeatability◆其它特性91.灵敏度sensitivity定义:传感器的输出量的增量与对应的输入量的增量的比值，通常用K表示。即：线性传感器的灵敏度在整个范围内是一个常数，可以表示为K=Y/X，校准曲线的斜率就是其静态灵敏度；非线性传感器的静态灵敏度随输入量的变化而变化，一般用校准曲线对应的拟合直线的斜率近似（见图2-2）。YKX传感器输出量的增量传感器输入量的增量10图2-2传感器的灵敏度线性传感器非线性传感器图2-2传感器的灵敏度112.线性度（非线性误差）linerity传感器的线性度用传感器的校准曲线与作为基准的拟合直线的偏离程度来表示。线性度的确定方法有:(1)理论线性度（最简单直观）(2)端点线性度（简单直观，拟合精度不高）(3)平均选点线性度（拟和精度较高，计算简单）(4)最小二乘法线性度（拟合精度最高，计算麻烦）12传感器线性度的评价是以拟合直线为基础的，拟合直线的选取不同，线性度的表示方法就不同。对同一传感器在相同条件下作校准试验，由于选取的拟合直线不同，得出的非线性误差也就不同，因此不能笼统的说线性度或非线性误差，而必须指明其所依据的拟合直线。13图2-3传感器的线性度图2-4理论线性度示意图143.精度precision精度一般用误差衡量，误差按性质可分为系统误差和随机误差，据此可将精度具体区分为：（1）正确度accuracy（系统误差）（2）精密度precision（随机误差）（3）准确度correctness（系统误差和随机误差）15（a）准确度高而精密度低（b）准确度低而精密度高（c）精确度高图2-6精度164.迟滞delay迟滞是反映传感器正、反行程中输出—输入特性不一致的程度，也就是对应同一大小的输入信号，传感器正反行程时输出—输入特性曲线的不重合程度。5.重复性repeatability重复性是精度的另一种含义，它表示传感器在全量程测试循环中，同一行程内传感器特性的不一致程度。17图2-5传感器的迟滞特性图2-6传感器的重复性186.灵敏限sensitivelimit灵敏限是指输入量的变化不一致引起输出量有任何变化的量值范围，也叫检测限。7.零点漂移zerodrift传感器无输入或在某一输入值不变时，每隔一段时间进行读数，其输出偏离零值（或原指示值），即为零点漂移。8.温漂temperatureshift温漂表示温度变化时，传感器输出值的偏离程度。一般以温度变化1℃时输出最大偏差与满量程之比表示。9.测量范围measuringrange由被测量的两个值限定的范围，在这个范围内测量是按规定精度进行的。192.2传感器的动态特性传感器的动态特性——传感器的输入量随时间变化时，传感器的输出量与输入量之间的响应特性(包括时间响应和频率响应）。：◆传感器动态特性的数学模型◆传感器动态特性的分析方法◆典型传感器的动态特性20一、动态特性的一般数学模型拉氏变换形式为：1111011011nnmmnnmmnnmmdydydydxdxdxaaaaybbbbxdtdtdxdtdtdt11n110110annmmnmmSaSaSabSbSbSb21二、传递函数transferfunction*传递函数定义：传感器或系统的输出量与输入量之比。拉氏形式的传递函数为：11101n110ammmmnnnbSbSbSbYHSSXSaSaSa22三、动态特性的分析方法1.时域分析法Timelandsanalysismethod指传感器对单位阶跃信号响应特性的分析方法。在已知传感器传递函数的前提下，借助于拉氏逆变换求输出对输入的时间响应的一种数学方法。23传感器的拉氏传递函数为：输出量的拉氏变换为：输出量对输入量的时间响应为:YSHSXSYSHSXS11ytLYSLHSXS24传感器的时间响应包括：瞬态响应transientresponse——传感器从初始状态到达最终状态的响应过程。稳态响应steadystateresponse——时间t趋于无穷大时，传感器的输出状态。25图2-11欠阻尼二阶传感器对单位阶跃信号的响应特性26描述时间响应特性的指标：①上升时间tr②稳定时间ts③峰值时间tp④衰减度ψ⑤超调量σp272.频率分析法Frequencyanalysismethod频率分析法借助于传感器的正弦传递函数，在某一频率范围内改变输入信号频率研究传感器频率响应特性的方法。包括：B/A~ω——幅频特性AmplitudefrequencycharacteristicsΦ~ω——相频特性Phasefrequencycharacteristics28——幅频特性——相频特性∴——频率特性正弦传递函数的定义——系统或传感器的正弦传递函数就是其输出相量与输入相量之比。()()BHjA()HjjYHjHjeX29五、典型传感器的动态响应1.零阶传感器zerostepsensor数学模型为：传递函数为：——常数K——静态灵敏度，零阶传感器的特征参数。00aytbxtYSHSKXS30（1）单位阶跃输入时的时间响应单位阶跃信号：（t0）输出响应为：（t0（2）正弦输入时的频率响应输入信号为：输出信号为：◆零阶传感器是一个具有理想动态特性的传感器。输出量与输入量成正比，比例系数为K，且输出与输入之间无时间滞后、无相位差。1xtytKsinxtAtsinsinytBtAKt312.一阶传感器onestepsensor数学模型为：传递函数为：——时间常数，一阶传感器的特征参数——静态灵敏度100()()()dytaaytbxtdt1YSKHSXSS10aa00bKa32（1）单位阶跃输入的时间响应（t≥0）图2-12一阶传感器的单位阶跃响应时间常数决定传感器的响应速度，τ越小传感器响应越快。11111tytLYSLeSS33(2)正弦输入时的频率响应——幅频特性——相频特性(dB)21111Hjj()arctanHj2120lg20lg11+j34图2-13一阶传感器的频率响应特性曲线◆一阶传感器的幅频特性类同于低通滤波器的特性，它只能精确或比较精确的复现定常的或缓慢变化的输入信号。353.二阶传感器twostepsensor数学模型为：拉氏传递函数为：——无阻尼振荡的固有频率——阻尼比221002dytdytaaaytbxtdtdt2001()12Hjj002akam10222acaakm36（1）单位阶跃输入的时间响应输出响应：欠阻尼0ξ102211sinarctan1tdeytt2110220012ytLYSLSSS37图2-14二阶传感器的时间响应特性曲线38(2)正弦输入时的频率响应正弦传递函数——幅频特性——相频特性200112Hjj22200112Hj0202arctan1Hj39对数坐标下的幅频特性：图2-15二阶传感器的频率响应特性曲线2220022200120lg20lg121240不同阻尼比的幅频特性曲线族在转角频率的附近产生谐振，ξ越小谐振峰值越大，精确曲线相对于近似的渐近线的误差越大,当ξ=0.5～0.7之间时，误差最小。◆二阶传感器的动态响应特性取决于阻尼比ξ，ξ去不同值时有不同的响应特性，当ξ取最佳阻尼比时二阶传感器具有最快的响应速度和最宽的频响范围。41（3）频率性能指标①谐振频率ωr和谐振峰值Mr谐振频率ωr——正弦传递函数的模产生峰值所对应的频率。（0≤ξ≤0.707）谐振峰值Mr——谐振频率ωr对应的正弦传递函数的模。（0≤ξ≤0.707）2012r2121rM42②截止频率和带宽截止频率——下降到-3dB时对应的频率，用ωc表示。可由≤-3dB求出ωc。带宽——大于-3dB所对应的频率范围0≤ω≤ωc称为传感器的带宽。HjHj0HjHj