锐角三角函数复习二

第七章锐角三角函数复习二中考要求1.根据已知元素解直角三角形。2.基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。知识概要（六）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A，∠B，∠C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：1）a²+b²=c²2）∠A+∠B=903）caABBC斜边A的对边sinAABCabccbABAC斜边A的邻边cosAbaACBCA的邻边A的对边tanA只要知道其中2个元素（至少要有一个是边）就可求出其余3个未知数1）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识概要（七）应用问题中的几个重要概念•以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：30°45°BOA东西北南2）方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南图19.4.5坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.lh在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.lh如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即I=.3）坡度（坡比）,坡角的概念☆考点范例解析1.解直角三角形解直角三角形7.在RtABC中，C=90,sinA=45,求cosA,tanA,的值.解?C=90sinA=45ºA是锐角，且ac=45令a=4k,则c=5k(k0)b=3kcosA=bc=35,tanA=ab=43.点评：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。☆考点范例解析1.解直角三角形2.解直角三角形的应用解直角三角形的应用2.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45°则旗杆AB的高度是（）米CABDEE点评：此题属于解直角三角形的基本应用题—测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.3.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？东北CABD解：1）由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，则∠C=30°，BC=AB=30×3=9016∴点B在暗礁区外.2)如图过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点，设BD=x，在RtBCD中，∠CBD=60°，tan60=CDBD=CDxCD=3xRtACD中，CAD=30tan30=CDAD=3xAD,AD=3x又AD-BD=AB,即3x-x=90x=45即CD=45316∴船继续向东航行没有触礁的危险。6.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里2010（1）若该轮船自A按原速度原方向继续航行，在途中会不会遇到台风？东北AB7.一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里2010（2）若该轮船自A立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去继续航行，为使船在台风到达之前到达D港，问船速至少应提高多少？（提高的船速取整数）东北ABD30°谈谈你的收获小结：教师结语：.