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知识归纳要点整合易错警示章末整合提升知识归纳要点整合易错警示加速度相同相反v0＋atv0t＋12at2v2－v20静止gt12gt22gh速度速度知识归纳要点整合易错警示突破一匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动的常见方法匀变速直线运动问题的解题方法较多，常有一题多种解法的情况。对于具体问题要具体分析，方法运用恰当能使解题步骤简化，起到事半功倍的效果，常用方法如下表所示。规律特点基本公式匀变速直线运动的常用公式：(1)速度公式：v＝v0＋at(2)位移公式：x＝v0t＋12at2(3)速度—位移关系：v2－v20＝2ax知识归纳要点整合易错警示平均速度法v－＝vt2＝12(v＋v0)巧用推论法Δx＝xn＋1－xn＝aT2在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解知识归纳要点整合易错警示2.匀变速直线运动规律公式的“三性”(1)条件性：适用条件必须是物体做匀变速直线运动。(2)矢量性：基本公式和平均速度公式都是矢量式。(3)可逆性：由于物体运动条件的不同，解题时可进行逆向转换。知识归纳要点整合易错警示3.掌握计算位移的三个关系式，并注意比较(1)根据位移公式计算：x＝v0t＋12at2。(2)根据位移与速度关系式计算：v2－v20＝2ax。(3)根据平均速度公式计算：x＝v0＋v2t。注意：公式v2－v20＝2ax是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，不含时间，故不涉及时间时应用很方便。知识归纳要点整合易错警示【例1】物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求物体的初速度和末速度及加速度。知识归纳要点整合易错警示解析解法一：基本公式法如图所示：由位移公式得，x1＝vAT＋12aT2x2＝vA·2T＋12a(2T)2－(vAT＋12aT2)vC＝vA＋a·2T将x1＝24m，x2＝64m，T＝4s代入以上三式，解得a＝2.5m/s2，vA＝1m/s，vC＝21m/s。知识归纳要点整合易错警示解法二：用平均速度公式连续两段相等时间T内的平均速度分别为：v－1＝x1T＝244m/s＝6m/s，v－2＝x2T＝644m/s＝16m/s且v－1＝vA＋vB2，v－2＝vB＋vC2，由于B是A、C的中间时刻，则vB＝vA＋vC2＝v－1＋v－22＝6＋162m/s＝11m/s解得vA＝1m/s，vC＝21m/s其加速度为：a＝vC－vA2T＝21－12×4m/s2＝2.5m/s2知识归纳要点整合易错警示解法三：用逐差法由Δx＝aT2可得a＝ΔxT2＝64－2416m/s2＝2.5m/s2又x1＝vAT＋12aT2vC＝vA＋a·2T三式联立代入数据解得：vA＝1m/s，vC＝21m/s。答案1m/s21m/s2.5m/s2知识归纳要点整合易错警示突破二自由落体运动的规律1.自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、a＝g时的一个特例，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动。知识归纳要点整合易错警示2.匀变速直线运动与自由落体运动规律比较匀变速直线运动的一般规律自由落体运动规律速度公式v＝v0＋atv＝gt平均速度公式v－＝v0＋v2v－＝v2位移公式x＝v0t＋12at2h＝12gt2位移与速度的关系v2－v20＝2axv2＝2gh推论Δx＝aT2Δx＝gT2知识归纳要点整合易错警示【例2】屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，(g取10m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？知识归纳要点整合易错警示解析如图甲所示，将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答。知识归纳要点整合易错警示设屋檐离地面高为x，滴水的时间间隔为T。由x＝12gt2得第2滴水的位移x2＝12g(3T)2①第3滴水的位移x3＝12g(2T)2②又因为x2－x3＝1m③所以联立①②③，解得T＝0.2s屋檐高x＝12g(4T)2＝12×10×(4×0.2)2m＝3.2m。答案(1)3.2m(2)0.2s知识归纳要点整合易错警示突破三运动图象的理解和应用x－t图象(如图1甲所示)和v－t图象(如图乙所示)的比较图1知识归纳要点整合易错警示x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示速度表示物体做匀加速直线运动，斜率(图线的倾斜程度)表示速度变化率，即加速度②表示物体静止表示物体做匀速直线运动③表示物体静止表示物体静止④表示物体自x0位置向负方向做匀速直线运动表示物体以v0的初速度向正方向做匀减速直线运动⑤交点的纵坐标表示三个物体此时刻相遇交点的纵坐标表示三个物体此时刻的速度相同⑥t1时刻物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1⑦与④平行，表示速度与④相同与④平行，表示速度变化快慢与④相同，即加速度与④相同知识归纳要点整合易错警示【例3】如图2所示为物体做直线运动的v－t图象。若将该物体的运动过程用x－t图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则图中描述正确的是()图2知识归纳要点整合易错警示解析0～t1时间内物体做正向匀速直线运动，A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即x－t图象中，0－t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，C正确。答案C知识归纳要点整合易错警示[技巧点拨]由于图象更能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系，因而在解题时被广泛应用。解此类题时要抓住x－t图象和v－t图象的特征，并且深刻理解各线段所代表的实际运动情况。另外在v－t图象中，用图线与时间轴所围面积来求解物体的位移，是一种快捷简便的方法。知识归纳要点整合易错警示易错一对匀减速刹车问题，盲目套用公式计算错误【例1】一辆汽车以72km/h的速度正在平直公路上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2，则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经进入危险区域？知识归纳要点整合易错警示错解：37.5m未进入危险区域错因分析已知汽车的初速度v0＝72km/h＝20m/s，加速度a＝－5m/s2，误认为运动时间为t＝5s，从而套用公式x＝v0t＋12at2，代入数据得x＝(20×5－12×5×52)m＝37.5m40m，进而判断汽车未进入危险区域。知识归纳要点整合易错警示正解：40m未进入危险区域正确解析设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－5m/s2，则由v＝v0＋at0得t0＝v－v0a＝4s可见，该汽车刹车后经过4s就已停下，其后的时间内汽车是静止的。由运动学公式知，刹车后经过5s汽车通过的距离为x＝v0t0＋12at20＝40m即汽车此时恰好到达危险区域边缘，未进入危险区域。知识归纳要点整合易错警示误区警示对实际中的运动问题，一定要具体问题具体分析。像匀减速直线运动问题，一定要注意是否有反向运动的可能性，本题中汽车紧急刹车，速度减为零后即保持静止状态，并不存在反向运动。经分析可知，汽车停止的时间是4s，题目讨论的时间已经超过了停止时间，这是命题者设置的陷阱，要特别引起重视，避免出错。知识归纳要点整合易错警示易错二对两个先后下落的物体运动关系分析不清【例2】甲、乙两球从同一高度相隔1秒先后自由落下，在做自由落体运动的过程中()A.两球的距离始终不变B.两球的距离越来越小C.两球的速度差始终不变D.两球的速度差越来越大知识归纳要点整合易错警示错解：A或D错因分析错选A项的同学认为两球均做自由落体运动。运动状态相同，距离不变；实际上先下落的小球的速度始终大于后下落的小球的速度。错选D项的同学只考虑到先下落的小球的速度大于后下落的小球的速度，认为两球的速度差越来越大。知识归纳要点整合易错警示正解C正确解析自由落体运动问题的求解有多种方法，这其中包括灵活选取参考系法，比如选另一个也做自由落体运动的物体做参考系，则两球的运动均为匀速直线运动，故两球的速度差Δv不变，两球的距离Δx＝Δv·t越来越大。对于本题，若选用常规解法，则由h＝12gt2得h甲＝12gt2，h乙＝12g(t－1)2，Δh＝h甲－h1＝12gt2－12g(t－1)2＝gt－12g，故两球的距离在下落过程中越来越大，A、B均错；由v＝gt得v甲＝gt，v乙＝g(t－1)，则Δv＝v甲－v乙＝gt－g(t－1)＝g，故两球的速度差始终不变，C对，D错。知识归纳要点整合易错警示易错三将打点纸带上的记时点与计数点相混淆【例3】如图3中给出了某次实验所打的纸带，从0点开始，每间隔4个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点，测得x1＝1.40cm，x2＝1.90cm，x3＝2.38cm，x4＝2.88cm，x5＝3.39cm，x6＝3.87cm。(电源频率为50Hz)图3计时器打1、2、3、4、5点时，小车的速度分别为：v1＝cm/s，v2＝cm/s，v3＝cm/s，v4＝cm/s，v5＝cm/s。知识归纳要点整合易错警示错解：将T＝0.02s代入而致错，也有错取T＝0.08s的。错因分析：忽视了题目所说每间隔4个点取一个计数点，时间间隔应为0.02s×5＝0.10s。正确解析：相邻计数点间的时间为T＝0.1s，应用vn＝xn＋xn＋12T，求计数点1、2、3、4、5对应的速度分别为：v1＝16.50cm/s，v2＝21.40m/s，v3＝26.30cm/s，v4＝31.35cm/s，v5＝36.30cm/s。知识归纳要点整合易错警示误区警示打点计时器打下的原始记时点与计数点不同，通常每几个记时点取一个计数点，则两相邻计数点间的时间间隔Δt＝0.02Ns，而不是0.02s。取T＝0.08s，是因为没有正确理解从A点起每间隔4个点取一个计数点的含义，这里应有5个时间间隔。