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试卷编号：河北联合大学轻工学院队员1队员2队员3姓名田海强张海林穆燕伟学号200915410103200915390303200915030101专业电信电气化工知行书院一、摘要：.首先用matlab绘制出测量点的位置,然后绘制出水底地形图，对地形图经过进一步处理，得到效果更好的加强地形图，根据不同船只的吃水深度，从中可找出对应的危险水域。该模型的建立按照假设条件，根据实际的测量数据，找出要求求解的结果，对航运部门来说，根据该模型，可对不同吃水位的船只在海域设置不同的警示标记，减少事故的发生，创造一个相对安全的海域环境。二、问题重述：某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量,下表是他们提供的测量数据：水道水深的测量数据X129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5y7.5141.523.0147.022.5137.585.5z4868688x157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5z9988949其中（x,y）为测量点，z为（x,y）处的水深(英尺)。船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为4英尺、4.5英尺、5英尺和5.5英尺4档。航运部门要在矩形海域（75，200）×（－50，150）上为不同吨位的航船设置警示标记。请根据测量的数据描述该海域的地貌，并绘制不同吨位的警示线，供航运部门使用。提示：水深z可以看做是区域坐标（x,y）的函数z=z(x,y），测量数据只是它的部分取值。可绘制函数图象和等值线图，将不同吃水线标记图上三、模型假设：1、每个测量点的数据都影响着其他未知点的深度，且距离越近，影响越大；2、海底无暗礁；3、任意两个数据点之间深度的变化都影响着其他未知点的深度；4、两个数据点深度的变化对某一未知点的影响沿两点连线传播。四、模型分析与建立：根据假设条件海底无暗礁，所以很自然地想到绘制海底地形图，进一步处理得到比较光滑的海底地形曲面图。根据海底地形的海拔高低以及不同船只的吃水深度，找到不同吨位船只的危险海域，达到很好的警示效果。(一)、首先绘制出监测点在矩形区域对应的海域位置(如所示)：6080100120140160180200-100-50050100150测量点图图1-测量点图(二)、根据水道水深的测量数据，绘制出海底地形图(如图所示)：图2-水底地形图如图示网格图：红色区域为水底海拔较高的区域，为相对危险区域；蓝色区域海拔较低，为相对安全区域。（三）、首先对吃水深度为4英尺的船只进行分析，用matlab绘出其危险区域及相对监测点比较准确的海域位置：图3-水底地形加强图（4英尺）图4-危险海域(4英尺)由危险水域图可知：对于吃水深度为4英尺的船只来说，在点1：(162.0,84.0)与点2：(129.0,7.5)附近的海域为危险水域，在此附近要加强警示。（四）、对吃水深度为4.5英尺的船只，用matlab绘出其危险海域图5-水底地形图图6-危险水域由于该吨位的船只吃水深度较深，其危险区域相对较大，在点1:(162.0,84.0)、点2：(129.0,7.5)和点3：(157.5,-6.5)附近，在此区域要加强警示。(五)、吃水深度为5英尺，用matlab绘出其危险海域：图7-水底地形加强图图8-危险水域对于该吃水深度的船只来说，其危险区域相对明显增大，由图可知：点1：（162.0,84.0）、2：（157.5，-6.5）、3：（129.0,7.5）、4：（103.5,23.0）附近为危险水域，黑色曲线为警示线。(六)、对吃水深度为5.5英尺的船只，用matlab绘出其危险水域：图9-水底地形加强图图10-危险水域对于该吨位的船只来说，其吃水深度最大，由图示可以看出，红色危险区域最大，涵盖的测量点最多，点1：（162.0,84.0）、2：（185.5,22.5）、3：（157.5，-6.5）、4：（129.0,7.5）、5：（103.5,23.0）附近的海域为其危险海域，在此附近航海部门要严格控制该吨位船只的航行，将强警戒。综上，对模型得出的结果（即不同吃水深度的船只对应的危险区域）进行汇总：吃水深度（英尺）危险区域（列出点的附近区域）4（162.0,84.0）、（129.0,7.5）4.5（162.0,84.0）、（157.5，-6.5）（129.0,7.5）5（162.0,8.4）、（157.5，-6.5）（129.0,7.5）、（103.5,23.0）5.5（162.0,84.0）、（185.5,22.5）（157.5，-6.5）、（129.0,7.5）、（103.5,23.0）五、模型评价：该模型的建立充分利用已知点的信息，根据假设条件，用matlab绘出对应的危险区域图，对不同吨位的船只找出其对应的危险海域位置，得到比较满意的结果。航海部门可根据此模型对不同吨位的船只在不同海域设置不同的警示标记，达到更好的管理效果，该模型对航海部门有更好的使用价值。附录：1、绘制图形的程序代码:clear;close;x=input('Enterxvalueofthescattereddata');y=input('Enteryvalueofthescattereddata');subplot(2,2,1);plot(x,y,'o');%绘制测量点的位置title('测量点图');z=input('Enterzvalueofthescattereddata');a=input('Entertheminimxofthearea');b=input('Enterthemaximxofthearea');c=input('Entertheminimyofthearea');d=input('Entertheminimyofthearea');s=(b-a)/25;t=(d-c)/20;xi=a:s:b;yi=[c:t:d]';HI=griddata(x,y,z,xi,yi,'cubic');%三角三次插值subplot(2,2,2);mesh(xi,yi,HI);%绘制水底地形网格图view(-60,30);%改变观察视角daspect([551])axistighttitle('水底地形图');subplot(2,2,3);surf(xi,yi,HI);%绘制水底地形曲面图shadinginterp;light;lightingphong;%处理曲面图view(-60,30);daspect([551])axistighttitle('水底地形加强图');subplot(2,2,4);plot(x,y,'o');holdone=input('Enterthevalueofdepth');contour(xi,yi,HI,[e,e],'k');%找出危险水域title('危险水域');2、matlab程序输入如下：Enterxvalueofthescattereddata[129.0140.0103.588.0185.5195.0105.5157.5107.577.081.0162.0162.0117.5];Enteryvalueofthescattereddata[7.5141.523.0147.022.5137.585.5-6.5-81.03.056.5-66.584.0-33.5];Enterzvalueofthescattereddata[48686889988949];Entertheminimxofthearea75；Enterthemaximxofthearea200；Entertheminimyofthearea-50；Entertheminimyofthearea150；Enterthevalueofdepth4/4.5/5/5.5.参考文献：[1]自由曲线曲面造型技术[M].朱心雄.科学出版社,2000.[2]测量造型技术中的散乱数据规则化处理方法[J].种永民,杨海成.西北工业大学学报,1999.4(1):567~571[3]数学建模方法与范例[M].寿记麟.西安交通大学出版社,1993.[4]matlab数值分析与应用.张德丰.国防工业出版社，2009.4