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18.1平行四边形的判定（2）判定文字语言图形语言符号语言判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形判定2两组对边分别相等的四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形判定4对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=∠C,∠B=∠D∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？ABCD四边形ABCD是什么样的图形？猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD猜测：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB∥CD，AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥CD∴∠ABD＝∠CDB又AB＝CD，BD＝DB∴△ABD≌△CDB∴AD＝CB∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗判定方法（4）一组对边平行且相等（记作：“”）的四边形是平行四边形∥=两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分两组对边分别平行一组对边平行且相等四边形是平行四边形边角对角线：平行四边形的判定方法共有几种？•1、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）•A、∠A=∠C，∠B=∠D•∠A=∠B=∠C=90•∠A+∠B=180，∠B+∠C=180•∠A+∠B=180，∠C+∠D=180ABCDD•下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）•①一组对边相等，且一组对角相等，②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线，③一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分，④一组对角相等，且这一组对角的顶点所连结的对角线平分这组对角。•A、①和②B、②和③•C、②和④D、只有④DABCD例题：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC21ABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF21∴DE∥BC且DE=BC21定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半中位线定理巩固练习1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC小结1、今天我们学习了平行四边形的又一个判定定理2、三角形中位线的定义3、三角形中位线定理⑴如果AB//DC，AD//BC，则四边形ABCD是平行四边形（）⑵如果∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形（）⑶如果OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是平行四边形（）⑷如果∠ABC与∠BAD互补，∠ABC与∠BCD互补，则四边形ABCD是平行四边形（）⑸如果∠ABD=∠BDC，∠ADB=∠DBC，则四边形ABCD是平行四边形（）√√√√√BACDOO练习A、AB=CDB、AD∥BCC、∠A=∠BD、对角线互相平分AB∥DC，或∠A=∠C或AD=BC3.能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直B4.四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B=∠D，则下列结论中错误的是（）CFCDEBA求证:DE//BF．=⑵对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明．⑴从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）；（能推出四边形ABCD是平行四边形的有①与⑤,①与②，①与③，①与④，①与⑤，②与⑤，④与⑤，不能推出四边形ABCD是平行四边形的有②与③，②与④，③与④）