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数学建模论文第1页2010-5-14电力节能（空调）问题作者：朱小翔3023001176302300117630230011763023001176李楠程勇问题提出如今能源问题已经成为世界所面临的一大挑战。我们在寻找新型能源的同时，也应该注意能源的合理利，以避免不必要的浪费。浙江等省，从2003年开始就已经进入了能源（电力、水力）的危机。转眼又一个酷暑即将来临，我们如何应对电力的不足？我们小组从炎炎夏日家庭必备的空调出发，先讨论如何合理利用空调，在把该方法引入其他类似的方面领域。问题：当一个人想外出一定时间（0t6hour）时，是关了空调，还是继续让其开着，或者还有其他更好的办法，总之，既能让他一回来就可以享受比外界低温的舒适，又能让在此期间空调消耗的电能最少。背景知识变频空调在每次开始启动时，先以最大功率、最大风量进行制热或制冷，迅速接近所设定的温度。此后，压缩机便在低转速、低能耗状态下运转，仅以所需的功率维持设定的温度，这样不但温度稳定，还避免了压缩机频繁地开开停停所造成的对寿命的衰减，而且耗电量大大下降，实现了高效节能。基本假设：1．房间为长方体，墙壁由同种材料制成，空气均匀分布。2．设室内热量流失是由热传导引起的，没有内外空气对流。3．人都是浪费厌恶型的。4．人在离开时室内温度已经达到空调设定温度。5．空调都为变频空调，考虑空调为制冷模式。基本参数：房间体积V传热面积S墙壁导热率κ墙壁厚度d空气热容C室外温度T0空调效率η墙壁导热系数k=κS记外出时间为1t空调设定温度为TSp为稳定时功率P为最大额定功率过程1111．不关机要保持空调从室内转移热量等于通过墙壁传导进来的热量kptTtd=∆ikWptTtd==∆i有效则1WkTtWdηη∆==ii有效输入2222．关机QCT=∆()11'[()()]dQCTCTttTtdt=∆=+∆−01(())dQkTTtdtd=−数学建模论文第2页2010-5-141101[()()](())kCTttTtTTttd⇒+∆−=−∆i011()'()0kTkTtTtCdCd⇒+−=有初始条件1(0)STT=可以解出010()()ktktCdCdSkTTteedTCdτ−=+∫1000()[(1))()ktkkttCdCdCdSSTteTeTTeTT−−=−+=−−代1t入1()Tt，可以解出此时房间内温度111()TTt=人回来后开机，恢复设定温度期间空调一直以最大额定功率工作2202[()()][(())]kCTttTtPTTttd+∆−=−−∆i0221()'()()0kTkTtTtPCddC⇒−+−=有初始条件2(0)1TT=可以解得02()[()(1)1]kkttCdCdkTdTtepeTkd−=−−+；200()[(1)]kkttCdCdddTtTppeTTekk=−+−−2()TtT=S可以解得降温所需时间2t；从而2WPt=有效2PtWη=输入（P为空调最大额定功率）3.3.3.3.不关机，但是改变空调设定温度，回来后再恢复至原来的设定温度第一步：通过内外热传导使室温升至'ST这过程需要时间为3t3303[()()](())kCTttTtTTttd+∆−=−∆i033()'()0kTkTtTtCdCd⇒+−=其实这个过程就相当于关机的情况，300()()ktCdSTtTeTT−=−−由31'()()STtTtT==可以解出3t则在人回来之前空调消耗的功率13'13()()()SkWpttTTttd=−=−−i有效1'13()()SWkWTTttdηη==−−i有效输入1数学建模论文第3页2010-5-14人回来后，空调开始制冷，以最大额定功率P工作.,这步也与步骤2类似。4404[()()][(())]kCTttTtPTTttd+∆−=−−∆i0441()'()()0kTkTtTtPCddC⇒−+−=有初始条件4'(0)STT=可以解得04'()[()(1)]kkttCdCdSkTdTtepeTkd−=−−+400'()[()]kkttCdCdSddTtTppeTTekk=−+−−，再由4()TtT=S可以解得降温所需时间2t；则在人回来之后到室温降到预设温度空调消耗的功率为：4WPt=有效24WPtWηη==有效输入2空调消耗总功率4'1312()()SPtkηη=+=−−+i输入输入输入对模型测试分析令kKC=取具体的数据对模型进行测试，求解。'1340243020.1(10)0.3(2)18000.6outSSTCTCTCthourKkdmPwη=========���以匹计三种情况下的消耗功率（1）不关机情况下14()WkTWttdηη∆==+=ii有效输入4.56kwh（2）关机情况下131111()()4016tTTtTte−===−解得131.8TC=�数学建模论文第4页2010-5-141166332()403101800310180011.5ttTtee−−=−××+××−由2()24TtTC==�S解得t2=1.02hour2PtWη=输入=3.06kwh(3)改变空调设定温度情况下133()4016tTte−=−由3'()STtT=解得t3=1.41hour人回来之前63'13101.9710()()100.593SWkWTTttkJdηηηη×==−−=××=i有效输入11166334()403101800310180010ttTtee−−=−××+××−由T4=Ts解得t4=0.97hour4WPtWηη==有效输入261261.97101.80.972.293.813.610ηηη××=+=+==×输入输入输入从以上的三组计算结果可以看出，在t=2hour的情况下，外出时将空调关机，回来后再将空调打开是最省电的。但是在这种情况下，人回来以后还要忍受1个多小时的炎热，这对于很多情况下的人们的心理是不相符的。三种情况下第一种方法费的电最多，也是最浪费的。第二种方法是最理想的。他的用电量比不关机时少了20%左右，而且这种情况下人也能再回来时就感受到与外界明显的温差，获得舒适感。模型的改进与应用在以上的模型中进行了很多简化。要进一步分析该模型。还应该考虑其他因素。（1）室外的温度是变化的，而在该模型中假定室外温度是不变的，可以将T0设成时间的函数。（2）由于外出时间长短有不同，所以该模型只在一定的时间长度范围内适用。时间比较长时，自然会选择关机；而时间很短时（只有几分钟），又不需要做得如此复杂。在外出半小时以上时可以考虑应用此模型。（3）在模型成熟的基础上，可以开发出空调芯片，从而人离开时只需让空调自动调节温度，这若能实现，是很好的节能方法。参考资料《数学建模》杨启帆方道元《数学模型》姜启源《传热学》杨世铭数学建模论文第5页2010-5-14《数学建模方法与范例》寿纪麟