热工与流体力学基础-第3章

2020/4/19第三章理想气体的热力性质和热力过程2020/4/19学习导引理想气体是一种假想的物理模型，对于研究热力现象具有重要意义。本章的主要内容分为两大部分：理想气体的热力性质，包括理想气体状态方程、理想气体的比热容及热量计算、理想气体的热力学能和焓变化量的计算；理想气体的热力过程，包括基本热力过程和多变过程的过程方程式、状态参数变化规律、能量交换规律及在p-v图和T-s图上的表示。2020/4/19学习要求•理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。•理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平均比热容计算过程热量。•掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。•掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。•知道多变过程是热力过程从特殊到一般的更普遍的表达式，会运用多变过程的规律进行过程的分析、计算。•能将理想气体的各种热力过程表示在p-v图和T-s图上。2020/4/19本章难点1.比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。2.理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题与习题加强练习。2020/4/19第一节理想气体及状态方程一、理想气体与实际气体1.什么是理想气体?——所谓理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，这种气体必须符合两个假定：（1）气体的分子是一些弹性的、不占体积的质点。（2）分子间没有相互作用力。•实验证明，当气体的压力不太高，温度不太低时，气体分子间的作用力及分子本身的体积可以忽略，此时这些气体可以看作理想气体。•如在常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO、CO2等及其混合物、大气或燃气中所含的少量水蒸气，都可作为理想气体处理。•否则为实际气体,如蒸汽动力装置中的水蒸汽、各种制冷剂蒸汽2020/4/19二、理想气体状态方程gpvRT当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参数之间满足:Rg气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。称为理想气体状态方程又称克拉贝龙方程式2020/4/19SI制中，物质的量以mol（摩尔）为单位，因此,还有其它形式的理想气体状态方程式。对于质量为mkg的理想气体，有gpVmRT理想气体状态方程物质的量与摩尔质量的关系：物质的量：n，单位：mol（摩尔）。摩尔质量：M，1mol物质的质量，kg/mol。mnM2020/4/19若令RMRg，理想气体状态方程1kmol物质的质量在数值上等于该物质的相对分子质量。如:∵摩尔体积：Vm，1mol物质的体积，m3/mol。2-3O=32.0010kg/molMTRpvgTMRpVgmmVVnnRTpVR摩尔气体常数（又称为通用气体常数),J/(molK)。∴，则有2020/4/19已知在物理标准状态(压力为101325Pa，温度为273.15K)下，1kmol任何气体所占有的体积为22.41410m3。故有理想气体状态方程•不同气体的气体常数Rg与通用气体常数R的关系:根据阿佛加德罗定律：同温、同压力下，同体积的各种气体具有相同的分子数。它表明：同温度、同压下，各种气体的摩尔体积都相同。所以R的值是和气体的状态无关，也是和气体的性质无关的常量。可由任意气体在任一状态下的参数确定。314.815.273104141.22101325300m0TVpR〔J/(mol·K)〕MRRg2020/4/19例3-1氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。解：（1）瓶中氧气的绝对压力为p（0.50.1）1060.6106（Pa）气体的热力学温度为T273.1520293.15（K）气体常数为J/（kgK）根据公式（3-1）得氧气的比体积为（m3/kg）（2）根据公式（3-4）得氧气物质的量为（mol）8.2591032314.83gMRR127.0106.015.2938.2596gpTRv154.6106.015.293314.8025.0106.066RTpVn2020/4/19第二节理想气体的比热容及热量计算——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为该物体的热容。一、比热容的定义和单位•根据不同的物量，存在三种比热容:比热容(质量热容):1kg物质的热容,符号为c,单位为J/(kg·K)或kJ/(kg·K)；摩尔热容:lmol物质的热容,符号为Cm,单位为J/(mol·K)或kJ/(mol·K)；体积热容:标准状态(1atm,273.15K)下1m3物质的热容,符号为c,单位为J/(m3·K)或kJ/(m3·K)。•三种比热容的关系:CmMc0.0224c2020/4/19二、影响比热容的主要因素气体的比热容与热力过程的特性有关。在热力过程中，最常见的情况是定容加热过程或定压加热过程。因此，比热容相应的分为比定容热容和比定压热容。1.热力过程特性对比热容的影响•比定容热容——单位质量气体在定容过程中（即容积不变）温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为比定容热容，也称为质量定容热容，用符号cV表示。TqcVVdδtqcVVdδ或2020/4/19在一定的温度下，同一种气体的cp值总比cV值大。理想气体cp与cV之间的关系为：•比定压热容——单位质量气体在定压过程中温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放出的热量称为比定压热容，也称为质量定压热容，用符号cp表示。或比热容TqcppdδtqcppdδgRccVp迈耶公式2020/4/19在定容过程中，气体不能膨胀作功，加入的热量完全用来增加气体分子的热力学能，使气体温度升高；在定压过程中，气体可以膨胀作功，加入的热量除用来增加气体分子的内动能外，还应克服外力而作功。显然对同样质量的气体升高同样的温度，在定压过程中所需加入的热量要比定容过程多。比热容2020/4/19将上式两边同乘以摩尔质量M，可得等熵指数Cp,m–CV,m=R摩尔定压热容摩尔定容热容迈耶公式比热容Vpcc2020/4/19相应于每一确定温度下的比热容称为气体的真实比热容。2.温度对比热容的影响当温度不同时，气体的比热容也不相同。比热容与温度之间的关系可表示为一曲线关系。比热容2210tataatfc2020/4/19对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。三、利用比热容计算热量由比热容的定义式可得因此，温度从t1变到t2所需的热量为tcqd2121ddttttttftcqtfc21dtttcq为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平均比热容来计算它所吸收或放出的热量。将表示在图上。热力过程l-2吸收的热量可用过程曲线与2020/4/19•由上可换算出气体的定值质量热容c和定值体积热容c。1.用定值比热容计算热量•在温度变化范围不大时，可用于热量的近似计算。•对于理想气体,凡是原子数目相同的气体,其定值摩尔热容相同。热量计算与温度无关Cp,mCV,m多原子气体双原子气体单原子气体定值摩尔热容R23R25R27R25R27R292020/4/19•热工计算中，还常采用温度为298K时气体的真实比热容作为定值比热容的值。•对于1kg质量的气体,其定压过程和定容过程的换热量为•对于mkg质量的气体，换热量为热量计算21)(d12ttpppttctcq21)(d12ttVVVttctcq)(12ttmcQpp)(12ttmcQVV2020/4/191.用平均比热容计算热量•平均比热容指在t1～t2温度范围内真实比热容的平均值，用符号热量计算21ttc1212212121dtttcttqctttt2121d1221tttttcttcq查附表1获得或插值计算表示,用于热量的精确计算。2020/4/19显然，平均比热容是一个假想的概念，其实质是在某一确定的温度范围内，用一个数值不变的比热容去代替温度变化的真实比热容进行热量计算，所得结果与按真实比热容进行计算的结果相同。平均比热容的几何意义，可以从比热容与温度的关系曲线中看出，如图3-1所示。在c-t图上，取一矩形面积abt2t1a，使其等于曲边梯形的面积12t2t11，则该矩形面积表示的热量就是真实比热容计算的热量，它可以用矩形的高乘以温差（t2t1）表示。则该矩形的高对应的比热容值就是t1至t2温度范围内的平均比热容。2020/4/19•由于单位质量气体从t1加热至t2所需要的热量q1-2在数值上等于从0℃加热至t2所需要的热量q0-2与从0℃加热至t1所需要热量q0-1的差，即热量计算1020001020211212ddtctctctcqqqtttt•对于mkg气体，从t1加热至t2所需要的热量为：10202112tctcmQtt2020/4/19因此，只要有了从0℃至t1和t2温度之间的平均比热容，就可以求出t1至t2之间的换热量。工程中，已将常用气体工质从0℃到某一温度t之间的平均比热容列成表格，以供查用，如本书附表1和附表2所示。使用这些表格常常要插值计算。2020/4/19例3-2某锅炉利用排放的烟气对空气进行加热，空气在换热器中定压地由27℃升至327℃。分别按定值比热容和平均比热容求1kg空气的吸热量。解：（1）按定值比热容计算空气可视为双原子气体，根据表3-1及式（3-6）得J/（kg·K）1.0045kJ/（kg·K）则（kJ/kg）33m,100045.11097.282314.87MCcpp35.301273270045.1)(12ttcqp2020/4/19（2）按平均比热容计算根据附表1查得1.004kJ/（kg·K）1.006kJ/（kg·K）1.019kJ/（kg·K）1.028kJ/（kg·K）采用线性插值法，可得t127℃kJ/（kg·K）00pc1000pc3000pc4000pc027010000p1000p00270ccccpp00454.127100004.1006.1004.12020/4/19t2327℃kJ/（kg·K）代入（3-21）得1.021433271.0045427306.89（kJ/kg）3003273004003000400030003270ppppcccc02143.127100019.1028.1019.1102012tctcqtptp2020/4/19讨论利用工程图表时，常会遇到表中不能直接查到的参数值，此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线性插值。以平均比热容计算的结果为基准，可求得按定值比热容计算结果的相对偏差。1.81％可见，在温度变化范围不大时，采用平均比热容和采用定值比热容计算所得结果相差不大，而采用定值比热容计算较为简单。89.30635.30189.3062020/4/19第三节理想气体热力学能和焓变化量的计算在热力过程的分析计算中，一般并不需要确定热力学能和焓的绝对值，只需计算它们在热力过程中的变化量。理想气体状态方程和比热容确定后，利用热力学第一定律就可以方便地求得理想气体热力学能和焓变化量的计算式。2020/4/19理想气体的热力学能是温度的单值函数。即根据热力学第一定律微元可逆过程一、理想气体热力学能变化量