主应力的测量

abdDOxD=55d=51弯扭组合变形的主应力测定一一一一、、、、实验目的实验目的实验目的实验目的（1）测定薄壁圆筒表面上一点的主应力。（2）测定薄壁圆筒所受的弯矩和扭矩。（3）掌握通过桥路的不同连接方案消扭测弯、消弯测扭的方法。二二二二、、、、实验设备实验设备实验设备实验设备（1）多功能组合实验台（2）静态数字电阻应变仪（3）游标卡尺和钢尺三三三三、、、、实验原理和方法实验原理和方法实验原理和方法实验原理和方法1111．．．．测定主应力大小和方向测定主应力大小和方向测定主应力大小和方向测定主应力大小和方向薄壁圆筒弯扭组合变形受力简图，截面为被测位置，由应力状态理论分析可知，薄壁圆筒表面上的A、B点处于平面应力状态。若再被测位置x、y平面内，沿x、y方向的线应变xε、yε，剪切应变为xyγ，根据应变分析可知，该点任一方向a的线应变的计算公式为：aaxyyxyxa2sin212cos22γεεεεε−−++=（3－1）由此得到主应变和主方向分别为：2231)2()2(2xyyxyxγεεεεεε+−±+=yxxyoaεεγ−−=2tan（3－2）对于各向同性材料，主应变1ε、3ε和主应力1σ、3σ方向一致。应用广义胡克定律，即可确定主应力为：250=a260=b)(13121μεεμσ+−=E)(11323μεεμσ+−=E(3－3)试样受力简图试样受力简图试样受力简图试样受力简图（尺寸单位：mm）式中，E、μ分别为构件材料的弹性模量和泊松比。在主应力方向无法估计时，应力测量常采用电阻应变花。应变花是把几个敏感栅制成特殊角形式，组合在同一基片上。常用的应变花有45°、60°、90°和120°等。在测点处的主应力方向不明确时，可采用60°应变花确定主应力的大小和主方向；如果测点的主应力方向大致明确，则多采用45°直角应变花；如果测点主应力方向均为已知，可采用90°直角应变花。本实验装置采用的是45°直角应变花，在A、B点各贴一枚，应变花上三个应变片的apABz角分别为－45°、0°、45°,代入式（3－1），得出沿这三个方向的线应变分别是：−+==++=−222200045045xyyxxxyyxγεεεεεγεεε（3－4）从式（3－4）中解出−=−+==−−0000004545045450εεγεεεεεεxyyx（3－5）将式（3－25）代入式（3－2），可得主应变和主方向为：20452045454531)()(222000000εεεεεεεε−+−±+=−−0000045450454522tanεεεεε−−−=−−oa（3－6）再将主应变代入胡克定律(3－3)后得：−+−−±++−=−−204520454545231)()(21)(211ooooooEεεεεμεεμμσσ（3－7）如果测得三个应变值o45ε、00ε、045−ε，由式（3－7）和式（3－6）就可确定一点处主应力的大小及方向的实验值。2222．．．．测定测定测定测定弯矩弯矩弯矩弯矩薄壁圆筒虽为弯扭组合变形，只想测量构件所受弯矩的大小，可利用应变片接桥方法的改变来实现。因此选用A点沿轴线方向的应变片接入电桥的测量臂，B点沿轴线方向的应变片接入电桥的温度补偿臂，即可得到A点弯矩引起的轴向应变Mε。由广义胡克定律得：MEεσ=由截面上最大弯曲应力公式ZWM=σ可得到截面A的弯矩实验值为：MZMDdDEWEMεπε32)(44−==（3－8）3333．．．．测定扭矩测定扭矩测定扭矩测定扭矩当薄壁圆筒受纯扭转时，B点，即45°方向和－45°方向的应变片都是沿着主应力方向，接入相邻的两个桥臂。由于B点处于弯曲中性层，因此弯矩的作用对应变片没有影响。由于接入相邻桥臂组成半桥形式，即自身温度补偿，又使应变片读书增加一倍。此处弯曲剪应力较小为加考虑。可得到B点由扭矩引起的主应变读数εε21=n。由平面应力状态的广义胡克定律式(3－3)得：[]μεεμεμμεεμσ+=−+−=+−=1)(1)(123121nnnEEE因扭转时主应力1σ与剪切应力τ相等，故有：tnWTE=+με1得到截面B的扭矩实验值为：DdDETn16)()1(44−+=πμε（3－9）四四四四、、、、实验步骤实验步骤实验步骤实验步骤（1）测量试件尺寸、加力臂的长度和测点距力臂的距离。（2）将薄壁圆筒上的应变片按不同测试要求接入电阻应变仪组成不同的测量电桥，并调整好所用仪器设备。完成以下两项参数的测定：①主应力大小、方向测定：将A、B两点的应变片按半桥接线，并按公共温度补偿法组成测量线路，进行半桥测量。②测定弯矩M、扭矩T：根据上述接法组桥，或自行设计组桥方案。（3）实验加载。用均匀慢速加载至初荷载oF，记录各点应变仪的初读数，然后分级等增量加载，每增加一级荷载，依次记录各点应变片的应变读数，直至最终荷载。每项实验至少重复两次。（4）完成一项测试后，重新组桥测试，重复步骤（2）和（3）。（5）完成全部实验后，卸除载荷，关闭电源，拆线整理仪器设备，清理现场。注意注意注意注意：：：：实验装置中实验装置中实验装置中实验装置中，，，，圆筒的管壁很薄圆筒的管壁很薄圆筒的管壁很薄圆筒的管壁很薄，，，，为避免损坏装置为避免损坏装置为避免损坏装置为避免损坏装置，，，，注意切勿超载注意切勿超载注意切勿超载注意切勿超载，，，，不能用力扳动圆不能用力扳动圆不能用力扳动圆不能用力扳动圆筒的自由端和力臂筒的自由端和力臂筒的自由端和力臂筒的自由端和力臂。。。。五五五五、、、、实验结果处理实验结果处理实验结果处理实验结果处理（1）根据所测应变值计算主应力1σ和3σ及主应力方向oa，并与理论值进行比较，计算相对误差。（2）根据各种组桥方式测出的应变，计算出弯矩和扭矩。并与理论值比较，计算相对误差值。（3）分析误差产生的主要原因。（4）按规定写出实验报告。