交通流分配

第8章交通流分配主要内容:第1节交通流分配理论的产生与发展第2节交通流分配中的基本概念第3节非平衡分配方法第4节平衡分配方法第5节随机分配方法（略）第6节动态交通流分配（略）第１节交通流分配理论的产生与发展概括而言，交通流分配，就是将预测得出的OD交通量，根据已知的道路网描述，按照一定的规则符合实际地分配到路网中的各条道路上去，进而求出路网中各路段的交通流量、所产生的OD费用矩阵，并据此对城市交通网络的使用状况做出分析和评价。研究的历史全有全无(All-or-Nothing)的最短路径方法；1952年，著名交通问题专家Wardrop提出了网络平衡分配的第一、第二定理，人们开始采用系统分析方法和平衡分析方法来研究交通拥挤时的交通流分配，带来了交通流分配理论的一次大的飞跃；1977年，美国加州大学伯克利分校的Daganzo教授及麻省理工学院的Sheffi教授提出了随机性分配的理论；……第2节交通流分配中的基本概念一、交通流分配将现状OD交通量分配到现状交通网络上，以分析目前交通网络的运行状况，如果有某些路段的交通量观测值，还可以将这些观测值与在相应路段的分配结果进行比较，以检验模型的精度。将规划年OD交通量预测值分配到现状交通网络上，以发现对规划年的交通需求而言，现状交通网络的缺陷，为交通网络的规划设计提供依据。将规划年OD交通量预测值分配到规划交通网络上，以评价交通网络规划方案的合理性。进行交通流分配时所需要的基本数据有：表示需求的OD交通量。在拥挤的城市道路网中通常采用高峰期OD交通量，在城市间公路网中通常采用年平均日交通量（AADT）的OD交通量；路网定义，即路段及交叉口特征和属性数据，同时还包括其时间—流量函数；路径选择原则。就交通流分配的特点来说，交通工具的运行线路可以分为两类，即线路固定类型和线路不固定类型。二、交通阻抗交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流径路的选择和流量的分配。道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。交通时间常常被作为计量路阻的主要标准，主要基于以下的原因：理论研究和实际观测表明，交通时间是出行者所考虑的首要因素，尤其在城市道路交通中；几乎所有的影响路阻的其他因素都与交通时间密切相关，且呈现出与交通时间相同的变化趋势；交通时间比其他因素更易于测量，即使有必要考虑到其他因素，也常常是将其转换为时间来度量。交通阻抗由两部分组成路段上的阻抗和节点处的阻抗。1.路段上的阻抗即路段a上的费用Ca不仅仅是路段本身流量的函数，而且是整个路网上流量V的函数。对于公路网而言，由于路段比较长，这一关系可以进一步简化：即路段的费用只与该路段的流量及其特性相关。})({VfCa)(aaVfC对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国道路局(BureauofPublicRoad，BPR)开发的函数，被称为BPR函数，形式为:])(1[0aaacqtt式中：ta:路段a上的阻抗；t0:零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所需要的时间；qa:路段a上的交通量；ca:路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通过的车辆数；a、b:阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a、b参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用回归分析求得。理想的路段阻抗函数应该具备下列的性质：真实性，用它计算出来的行驶时间应具有足够的真实性；函数应该是单调递增的，流量增大时，行驶时间不应减少；函数应该是连续可导的；函数应该允许一定的“超载”，即当流量等于或超过通过能力时，行驶时间不应该为无穷大；从实际应用的角度出发，阻抗函数应该具有很强的移植性。2.节点阻抗节点阻抗是指车辆在交通网络节点处主要指在交叉口处的阻抗。交叉口阻抗与交叉口的形式、信号控制系统的配时、交叉口的通过能力等因素有关。节点处的阻抗可分为两类:（1）不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没有明显的规律性的分流向差别。（2）分流向类:不同流向的阻抗不同，且一般服从某种规律:右转〈直行〈左转。1958年英国TRRL研究所的F.V.Webster等人提出了一个计算交叉口延误的模型。该模型中主要包括两部分，一部分是车辆到达率为固定均值时产生的正常相位延误即均匀延误，另一部分是车辆到达率随机波动时所产生的附加延误。其具体形式为：)52(31222)(65.0)1(2)1(2)1(XQTXQXXTtw式中:T—信号周期长度；l—进口道有效绿灯时间与信号周期长度之比，即绿信比；Q—进口道的交通流量；X—饱和度，X=Q/S，S为进口道通过能力。人们在实践应用Webster延误公式中发现，当进口饱和度较小时，该公式计算结果比较合理，但是当进口饱和度较大时，如当饱和度趋向于1时，求得的延误趋向于无穷大，即饱和度越接近于1，求得的延误越不正确，更无法计算过饱和情况下的延误。一般认为Webster公式的适用范围为饱和度的取值在0～0.67之间，即当0≤X≤0.67时，Webster公式计算的结果才是合适的，当饱和度超过这个范围时，公式则不适用了。三、径路与最短径路（一）径路与最短径路定义1.路段交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称作“路段”。2.径路交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点一串连通的路段的有序排列叫做这一OD点对之间的径路。一OD点对点之间可以有多条径路。3.最短径路一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路叫“最短径路”。（二）最短径路算法最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法。最短路算法问题包含两个子问题：两点间最小阻抗的计算和两点间最小阻抗径路的辨识，前者是解决后者的前提。在各类文献中，有关交通流分配最短径路的算法很多，如Dijkstra法、矩阵迭代法、Floyd-Warshall法等。【例题8-1】计算下图8-2所示路网从节点1到节点9的最短径路。从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路为：1—4—5—6—9；最短路权为6。722412221822523692212四、交通平衡问题（一）Wardrop平衡原理如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道路都有可能被利用。如果所有的道路利用者(即驾驶员)都准确知道各条道路所需的行驶时间并选择行驶时间最短的道路，最终两点之间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道路的行驶时间更长。这种状态被称之为道路网的平衡状态。1952年著名学者Wardrop提出了交通网络平衡定义的第一原理和第二原理，奠定了交通流分配的基础。Wardrop第一原理：在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时，网络将会达到平衡状态。在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中，当网络达到平衡状态时，每个OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。这条定义通常简称为Wardrop平衡，在实际交通流分配中也称为用户均衡(UserEquilibrium，UE)或用户最优。容易看出，没有达到平衡状态时，至少会有一些道路利用者将通过变换路线来缩短行驶时间直至平衡。所以说，网络拥挤的存在，是平衡形成的条件。Wardrop第二原理：在系统平衡条件下，在拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。Wardrop第二原理，在实际交通流分配中也称为系统最优原理（SystemOptimization，SO）。与第一原理相比较，第二原理是一个设计原理。第一原理主要是建立每个道路利用者使其自身出行成本（时间）最小化的行为模型，而第二原理则是旨在使交通流在最小出行成本方向上分配，从而达到出行成本最小的系统平衡。第二个原理作为一个设计原理，是面向交通运输规划师和工程师的。换个角度来说，第一原理反映了道路用户选择路线的一种准则。按照第一原理分配出来的结果应该是路网上用户实际径路选择的结果。而第二原理则反映了一种目标，即按照什么样的方式分配是最好的。在实际网络中很难出现第二原理所描述的状态，除非所有的司机互相协作为系统最优化而努力。这在实际中是不太可能的。但第二原理为交通管理人员提供了一种决策方法。【例题8-4】设OD之间交通量为q=2000辆，有两条径路a与b。径路a行驶时间短，但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的行驶时间（min）与流量的关系是：aaqt02.010bbqt005.015这时需要求径路a与b上分配的交通量。根据Wardrop平衡第一原理的定义，很容易建立下列的方程组：qqqqqbaba005.01502.010则有：2008.0qqb显然只有在非负解时才有意义，即也就是说，当OD交通量小于250时，所有OD都沿着径路a走行，当OD交通量大于250时，两条径路上都有一定数量的OD走过。当q=2000时，平衡流量为即平衡时两条径路的行驶时间均为22min。bq2508.0/200qqqqttabba,0，则22,1400,600babattqq用相同的思路可以求解Wardrop平衡下所有OD对间各条径路的分配流量。但是问题在于除了示例这种非常简单的情形下，用代数方法求平衡解是不可能的，需要研究其他的方法。目前，在交通流分配理论的中，以Wardrop第一原理为基本指导思想的分配方法比较多。国际上通常将交通流分配方法分为平衡分配和非平衡分配两大类。对于完全满足Wardrop原理定义的平衡状态，则称为平衡分配方法；对于采用启发式方法或其他近似方法的分配模型，则称为非平衡分配方法。第3节非平衡分配方法非平衡分配方法按其分配方式可分为变化路阻和固定路阻两类，按分配形态可分为单径路与多径路两类，概括起来如下表所示。分配形态分配方式固定路阻变化路阻单径路全有全无方法容量限制方法多径路静态多径路方法容量限制多径路方法一、全有全无分配方法全有全无方法（All-or-NothingAssignmentMethod，简称0-1分配法）是最简单的分配方法，该方法不考虑路网的拥挤效果，取路阻为常数，即假设车辆的路段行驶速度、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷的影响。每一个OD点对的OD交通量被全部分配在连接OD点对的最短径路上，其他径路上分配不到交通量。其优点是计算相当简便，分配只需一次完成，其最大的弱点是出行量分布不均匀，出行量全部集中在最短径路上。显然这是与实际交通情况不符合的，因为当最短路上车流逐渐增加时，它的路阻会随之而增大，意味着这条路有可能不再是最短路，车流会转移到其他可行径路上，因此，其它路径上也会有流量。全有全无分配法算法思想和计算步骤如下：（1）算法思想是将OD矩阵T加载到路网的最短径路树上，从而得到路网中各路段流量的过程。（2）计算步骤步骤0初始化，使路网中所有路段的流量为0，并求出各路段自由流状态时的阻抗。步骤1计算路网中每个出发地O到每个目的地D的最短径路。步骤2将O、D间的OD交通量全部分配到相应的最短径路上。由于全有全无分配法不能反映拥挤效果，主要是用于某些非拥挤路网，该分配法用于没有通行能力限制的网络交通分分配的情况。因此，建议使用范围是：在城际之间道路通行能力不受限制的地区可以采用；一般城市道路网的交通分配不宜采用该方法。在实际中由于其简单实用的特性，一般作为其他各种分配技术的基础，在增量分配法和平(均)衡分配法等方法中反复使用。【例题】下图所示的交通网络，交通节点1、3、7、9为A、B、C、D四个交通区的作用点。4个交通区的出行OD矩阵如下