人教版高中数学选修2-2 函数的导数与极值 PPT课件

2020/4/191五小结与思考判断题一问题的提出二函数极值的定义三函数极值点的必要与充分条件函数极值与最大值最小值四最值的问题2020/4/19231292)(23xxxxf是函数的分界点2,121xx上单调增加；在]1,(上单调减少；在]2,1[上单调增加；在),2[一、问题的提出;)1()(,1均成立任何点去心邻域内的的一个去心邻域，对此因此，存在着点fxfxx;)2()(,2均成立任何点去心邻域内的的一个去心邻域，对此存在着点fxfxx2020/4/193oxyab)(xfy1x2x3x4x5x6xoxyoxy0x0x一般地2020/4/194二函数极值的定义.)()(,)()(,,,;)()(,)()(,,,,),(,),()(000000000的一个极小值是函数就称均成立外除了点任何点对于这邻域内的的一个邻域如果存在着点的一个极大值是函数就称均成立外除了点任何点对于这邻域内的的一个邻域如果存在着点内的一个点是内有定义在区间设函数xfxfxfxfxxxxfxfxfxfxxxbaxbaxf定义2020/4/195函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.31292)(23xxxxf函数的极值点。是函数点和极小值有极大值)(2,1,1)2(2)1(xfxxff注1：极值是函数的局部性概念，与最值不同；注2：极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.2020/4/196三、函数极值点的必要与充分条件设)(xf在点0x处具有导数,且在0x处取得极值,那末必定0)(0'xf.1、(必要条件).)()0)((的驻点做函数叫的实根即方程使导数为零的点xfxf注1:.,)(是极值点但函数的驻点却不一定点的极值点必定是它的驻可导函数xf例如,,3xy,00xy.0不是极值点但x由费马定理易得函数取得极值的必要条件，注2:2020/4/197xyoxyo0x0x0)(xf0)(xf0)(xf0)(xf求极值的步骤:);()1(xf求出导数;0)()()2(的根的全部驻点，即方程求出xfxf;,)()3(判断极值点在驻点左右的正负号考察xf.)4(值求出各极值点处的函数(不是极值点情形)2020/4/198例1解.593)(23的极值求函数xxxxf)3)(1(3963)()1(2xxxxxf，令0)()2(xf.3,121xx得驻点x)1,(),3()3,1(13)(xf)(xf00000极大值极小值)3(2020/4/199593)(23xxxxfMN图形如下)3(f极小值.22)1()4(f极大值,102020/4/1910函数的最大值与最小值知识回顾1、分析下图一个定义在区间上的函数的极值和最值．ba,)(xf2020/4/19112、函数在上间断或在开区间上连续是否也必有最大值和最小值呢？)(xfba,),(ba已知下面两个函数和它们的图象．);1(0),10()(xxxxf（1）).1,0(,1)(xxxg（2）函数定义在闭区间上且在上连续是使得有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．)(xfba,ba,)(xf2020/4/19123、如果函数在上连续，在内可导，那么如何求在内的最大值与最小值呢？)(xfba,),(ba)(xfba,新授课①求函数在内的极值；)(xf),(ba求在上的最大值与最小值的步骤:)(xf],[ba②求函数在区间端点的值；)(xf)()(bfaf、③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．)(xf)()(bfaf、2020/4/1913例题讲解例2求函数在区间上的最大值与最小值．524xxy]2,2[解：xxy4430y令，有0443xx，解得1,0,1x1345413y+0—0+0—2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当x变化时，的变化情况如下表：yy,从表上可知，最大值是13，最小值是4．2020/4/1914例题讲解例3求函数的值域．xxxxf4325)(解：由得的定义域为0403xx)(xf43x因为0421315)4()32()5()(xxxxxxfy所以在上单调递增，)(xf4,3故当时，时，．3x4,715xy最小7220最大y所以值域为．7220,7152020/4/1915最值的问题oxyoxybaoxyabab.],[)(],[)(在上的最大值与最小值存在为零的点，则并且至多有有限个导数处可导，上连续，除个别点外处在若函数baxfbaxf1闭区间上连续函数的最值2020/4/1916步骤:1.求驻点：3.求区间端点及驻点和不可导点的函数值注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)2.求不可导点：mxxxbaxf,,),()(21内的驻点在求出nxxxbaxf,,),()(21内的不可导点在求出4.比较（3）中函数值大小,最大的便是最大值,最小的便是最小值;2020/4/1917例4解.]4,3[232上的最大值与最小值的在求函数xxy2323)(22xxxxxf]4,2[]1,3[x)2,1(x3232)(xxxf]4,2[]1,3[x)2,1(x2020/4/1918得解方程,0)(xf231x计算20)3(f;41)23(f;0)1(f;6)4(f2,1x不可导点为0)2(f，最大值20)3(f比较得.0)2()1(ff最小值2020/4/19192实际问题的最值(1)建立目标函数;(2)求最值;值．或最小函数值即为所求的最点，则该点的若目标函数只有唯一驻)(2020/4/1920解公里5.0(1)建立敌我相距函数关系).(分间处发起追击至射击的时为我军从设Bt敌我相距函数22)24()5.0()(ttts公里4BA)(ts)(ts敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟．问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？例52020/4/1921解公里5.0(1)建立敌我相距函数关系).(分追击至射击的时间处发起为我军从设Bt敌我相距函数22)24()5.0()(ttts公里4BA)(ts)(ts.)()2(的最小值点求tss)(ts.)24()5.0(5.7522ttt,0)(ts令得唯一驻点.5.1t.5.1分钟射击最好处发起追击后故得我军从B2020/4/1922思考判断题1、函数的极值点有可能在端点处取得。2、为最小值点为极小值点，则）若（为最大值点；为极大值点，则）若（，值点上连续，且仅有一个极在区间设0000021],[)(xxxxxbaxf