搜索
(一)巧用v-t图象解决动力学综合问题2物理学问题的表达方式通常有文字、数字、字母、表格、函数、图象等，其中图象是常见且直观的一种方式．在动力学中，常见的图象有x-t图象、v-t图象和F-t图象等.利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断．如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系．我们最常用的是v-t图象．它有如下特点：(1)因速度是矢量，故图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方向”，所以v-t图象只能描述物体做直线运动的情况，如果做曲线运动，则画不出物体的v-t图象；(2)画图要注意v-t图象没有时间t的“负轴”，因时间没有负值；(3)v-t图象图线上每一点的斜率代表该点的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向；(4)v-t图象上速度的图线与时间轴所围成的“面积”表示物体的位移.【典例1】如图所示，质量为M=4kg的木板长L=1.4m，静止放在光滑的水平地面上，其右端静置一质量为m=1kg的小滑块(可视为质点)，小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4,今用水平力F=28N向右拉木板．要使小滑块从木板上掉下来，力F作用的时间至少要多长？(不计空气阻力，g=10m/s2)【命题探究】本题设计巧妙，是典型的动力学多过程问题，要求学生具有较高的处理较复杂问题的能力，尤其在对隐含条件及临界条件的挖掘、分清物理过程及对中间量的设定上都有较高要求.【深度剖析】在力F作用过程中，M和m都做匀加速直线运动，经过t1撤掉力F后，m继续做匀加速运动，M做匀减速运动，当两者达到共同速度时，如果m恰好滑到M的左端，则时间为最短时间，该状态为临界状态.本题可以借助v-t图象来解决.设t1时刻撤掉力F，此时，滑块的速度为v2，木板的速度为v1,t2时刻达到最终速度v3，阴影部分的面积为板长L.在0～t1的过程中，由牛顿第二定律得：对滑块:μmg=ma2，v2=a2t1对木板：F-μmg=Ma1，v1=a1t1撤去力F后，木板的加速度变为a3，则:μmg=Ma3由v-t图象知:L=(v1-v2)t2v1-a3(t2-t1)=v2+a2(t2-t1)联立以上各式得:t1=1s12【典例2】将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线．若使该传送带仍以2m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？【命题探究】“划痕”问题的解题核心强调的是运动过程的全程分析，其中建立正确的几何关系是解题成功的关键.图象法更加直观、简捷.【深度剖析】第一次划线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同时作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图甲所示.AB和OB分别代表它们的速度—时间图线,速度相等时(B点)划线结束，图中△AOB的面积代表第一次划线长度×2×t0=4，故t0=4s，即B点坐标为(4，2)，粉笔头的加速度大小为a1=0.5m/s2.12第二次划线，传送带一直做匀减速运动，粉笔头先做匀加速运动后做匀减速运动，同时作出传送带和粉笔头的v-t图象，如图乙所示，AE代表传送带的速度—时间图线，它的加速度为a=1.5m/s2，由速度公式v0=at2可得t2=s，即E点坐标为(，0).OC代表第一阶段粉笔头的速度—时间图线，C点表示二者速度相同，a1t1=v0-at1，得t1=1s,v1=a1t1=0.5m/s，即C点坐标为(1，0.5)，该阶段粉笔头相对传送带向后划线，划线长度(图中左侧阴影面积)s1=S△AOC=×2×1m=1m，等速后，粉笔头超前，434312所受滑动摩擦力反向，开始减速运动，由于传送带先减速到零，所以后来粉笔头一直匀减速至静止.CF代表它在第二阶段的速度—时间图线，由速度公式可求出t3=2s，即F点坐标为(2，0)，此阶段粉笔头相对传送带向前划线，长度(图中右侧阴影面积)可见粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线所以粉笔头在传送带上能留下1m长的划线.2CEF141SS0.5(2)mm1m236，1m6，质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动.在第一段时间间隔内，两辆汽车所受合外力的大小不变，汽车乙所受的合外力大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍，汽车乙所受的合外力大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比.【解析】设每段时间间隔为t0，在第一段时间间隔内甲汽车的加速度为a0.则由题意可知，在0～t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a乙的关系为a乙=2a甲=2a0，在t0～2t0内的甲、乙两车的加速度a甲、a乙的关系为a甲=2a乙=2a0.由题意画v-t图象如图所示，则四边形OBDG的面积S1与四边形OADG的面积S2的比值即为所求.则S1=S△OBC+S矩形BFGC+S△BFD=S2=S△OAC+S矩形AEGC+S△AED=所以2005at22007at212S5S7