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(二)牛顿第二定律在相互作用系统中的灵活应用2命题研究牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系).对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂,而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化.牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系).设系统内各物体的质量分别为m1、m2…mnF外，牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：1.若系统内各物体的加速度a相同F外=(m1+m2+…+mn)a2.若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1、a2…anF外=m1a1+m2a2+…+mnan(矢量和)若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于系统的表达式为：Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanxFy=m1a1y+m2a2y+…+mnany注意：系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同时加速度取正值，反之就取负值.【典例1】如图所示，水平地面上有一倾角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量为m的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff的大小.【命题探究】本题中所要求的地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，故我们应将a沿水平方向与竖直方向进行分解.应用牛顿第二定律时要注意其矢量性.【深度剖析】以物块和斜面体组成的系统为研究对象，将物块的加速度a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有(M+m)g-FN=M×0+masinθ.在水平方向上由牛顿第二定律有Ff=M×0+macosθ,解得：FN=(M+m)g-masinθ,Ff=macosθ.【典例2】如图所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m的小球A、B，轻杆可以绕距A端1/3杆长处的固定转轴O无摩擦地转动.若轻杆自水平位置由静止开始自由绕O轴转到竖直状态时，求转轴O对杆的作用力.【命题探究】杆转到竖直状态时，两球与杆间的相互作用力应在竖直方向上，故此时两球无水平方向上的加速度.两球此时的向心加速度即分别为两球的合加速度.【深度剖析】设杆长为L，杆转到竖直状态时两球的速度大小分别为vA、vB，设此时转轴O对杆的作用力为F.对A、B两球及轻杆组成的系统在此过程中由机械能守恒有：由于A、B两球在转动过程中任一时刻的角速度相等，其线速度大小与转动半径成正比，故有杆在竖直状态时：A球的向心加速度为B球的向心加速度为222111mgLmgLmvAmvB3322ABv1v22AAva1L32BBva2L3选取竖直向下为正方向，对A、B两球及轻杆组成的整体由牛顿第二定律得2mg+F=maA-maB由以上几式解得这里负号表示F方向竖直向上.牛顿第二定律应用于系统时，只需要合理地选取整体为研究对象，分析系统受到的外力，而不需要分析系统内各物体间的内力，这样就可以避开系统内各物体相互作用的复杂细节，凸显出牛顿第二定律的整体性优势.12Fmg5，1.如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于()A.Mg＋mgB.Mg＋2mgC.Mg＋mg(sinα＋sinβ)D.Mg＋mg(cosα＋cosβ)【解析】选A.以木块a、木块b和楔形木块组成的系统为研究对象，a沿斜面方向的加速度为aa=gsinα，同理b沿斜面方向的加速度为ab=gsinβ，将它们沿竖直方向分解得aay=gsin2α，aby=gsin2β.选竖直向下为正方向，对系统运用牛顿第二定律得：(M+2m)g-FN=maay+maby又因为α+β=所以FN=Mg+mg，故A正确.,22.质量为m=55kg的人站在井下一质量为M=15kg的吊台上，利用如图所示的装置用力拉绳，将吊台和自己以向上的加速度a=0.2m/s2提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g取9.8m/s2，求人对绳的拉力的大小.【解析】对人与吊台整体受力分析如图所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有2F-(M+m)g=(M+m)a,代入相关数据解得F=350N.