5.3简单的轴对称图形(3)

5.3简单的轴对称图形（3）ADCBADBCE学前准备1.回忆等腰三角形的性质：①等腰三角形是_______图形；②等腰三角形顶角的_______、底边上的_____、底边上的___重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______；③等腰三角形的两底角______。轴对称平分线中线高对称轴相等学前准备2.回忆线段垂直平分线的性质：①线段是_______图形，这条线段的__________是它的一条对称轴，另一条对称轴是这条线段所在的直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离_______。轴对称相等垂直平分线不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？（对折）C结论：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线.ABO有一个简易平分角的仪器(如图)，其中AB=AD,BC=DC,将A点放在角的顶点，AB和AD为角的两边，沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？对这种可以折叠的角可以用折叠方法得角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？证明：在△ACD和△ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知）CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）ADBCE根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM用尺规作角的平分线的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求角平分线．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．21P·将∠AOB的角平分线OC上任取一点P，再过A点作PD⊥PA于D、PE⊥PB于E，PD和PE有什么关系？EAOBDC(2)猜想:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。探究角平分线的性质DPEAOBC已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：PD=PE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形对应边相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC(3)验证猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。用符号语言表示为：∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)DPEAOB推理的条件有三个，必须写完整，任何一个都不能少。辨一辨如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？OABCEDP（1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()角平分线上的点到这个角两边的距离相等。ADCBBDCD（×）（2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()角平分线上的点到这个角两边的距离相等。ADCBBDCD（×）（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC角平分线上的点到这个角两边的距离相等。ADCB(√)练一练1、如图，∵OC是∠AOB的平分线，又________________∴PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)PD⊥OA，PE⊥OBBOACDPE2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ABCDE相等3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC44、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？思考：小结拓展回味无穷◆这节课我们学习了哪些知识？1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；2、角的平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,又PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等).AOBPEDC布置作业完成《导学案》120页——121页