直线的两点式、截距式、一般式

直线的两点式、截距式、一般方程直线的点斜式方程bkxyxyOl0Pb当知道斜率和截距时用截距式斜截式方程截距新课引入:求分别经过下列两点的直线的方程:(1)P1(2,1)、P2（4，3）（2）P1（-3，-2）、P2（3，-2）（3）P1（-3，-2）、P2（-3，2）（4）P1（0，2）、P2（3，0）（5）P1（x1,y1)、P2（x2,y2).1212,,,0xxyy直线的两点式112121yyxxyyxx其中x1≠x2,y1≠y2特别的：x1=x2表示的直线是x=x1y1=y2表示的直线是y=y12.求过下列两点的直线的两点式方程,再化为斜截式方程:(1)P1(3,2),P2(-1,6);(2)P1(3,-4),P2(0,0)(3)P1(0,-2),P2(3,0);(4)P1(a,o),P2(0,b).直线的截距式若直线l经过点A(a，0)，B(0，b)，其中a≠0，b≠0，则直线l的方程：1xyab练习：1、斜率是3，且经过点A（5,3）2、与2y+8x=0平行，在y轴上的截距为73、经过A（-1,5），B（2，-1）两点4、与x,y轴分别交于是（4,0），（0，-3）根据条件分别写出下列直线的方程直线的一般式Ax+By+C=0(A,B不同时为0）问1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？问2：每一个x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？根据下列条件求直线方程，并将其化为一般式31--5---、过点A（2，3），斜率为2、过点（3,0），且垂直于x轴3、斜率为4，在y轴的截距为24、在y轴上的截距为3，且平行于x轴5、过两点（2,1），（0，3）6、过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2知识提炼：直线的方程方程名称已知条件对应方程适应条件方程特殊情况不适用方程情况对应图形点斜式斜截式两点式截距式一般式例1:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在的直线方程.解:直线AB过A(-5,0),B(3,-3)两点,由两点式得-5323ABCXY的方程。这就是直线整理得）两点，由截距式得，（），，（过直线的方程。这就是直线整理得由点斜式得斜率是），，（过直线的方程。就是直线整理得ACyxCAACBCyxxykCBCAByxyxXY01052120050635).0(2,20,01583,25353530)2(2)5(3)5(030例2:三角形的顶点A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),求这个三角形三边所在的直线方程.变1:求三角形边AB的中线所在的直线方程.变式2:过C点的直线将△ABC面积两等分,求该直线所在的直线方程.变3：过P（3,0）作直线l，使它被两条直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段AB恰好被P点平分，求直线l的方程变1：12121:2(1)40:3202:(2)(1)10(1)(23)20lxmylmxymalaxaylaxay、已知直线与直线平行，求的值、当为何值时，直线与直线：互相垂直探究：直线Ax+By+C=0的系数A,B,C满足什么条件时，这条直线具有下列性质1、与x轴垂直2、与y轴垂直3、与x轴，y轴都有交点4、过原点例4、已知直线l的方程为：3x+4y-12=0，点A(-1,3)(1)求过点A且与直线l平行的直线l1的方程（2）求过点A且与直线l垂直的直线l2的方程综合应用55301laxyaal已知直线：、求证：不论为何值，直线总经过第一象限2、为使直线不经过第二象限，求a的取值范围1)-kx变：已知（（k-1)y-2k=0为直线l的方程，求证：不论k为何实数，直线l必过定点，并求出定点坐标例5、求过点A（4,2），且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程:(1)+20(),laxyaaRl变、直线若直线在两坐标轴上的截距相等，求的方程的方程，求直线三角形的面积等于轴正半轴围成的），且与（过点：直线变lyxPl6,3,12课堂练习P41T1,2补充练习:1.求经过点P(2,1),且在两坐标轴的正半轴所围成的面积为9/2的直线方程.2.求经过点P(2,1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.3.求经过点P(2,1),且与两坐标轴所围成的面积最小的直线方程.