直线的两点式和截距式的方程及一般式方程

直线的方程两点式,截距式和一般式西峡一高数学组11111.2.-(-)yykyykxxxx直线方程的点斜式和斜截式怎样表示？式中字母的意义如何？和=表示同一个图形吗？3.点斜式和斜截式能否表示平面上所有直线？11()yykxxykxb求分别经过下列两点的直线方程。①A（6，-4）B（-1，2）②A(x1,y1)B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)答案：①6x+7y-8=0②211121()yyyyxxxx问：上述第②个结论可作为一般性结论而直接应用，能否将其变形，让其特点明显，对称且便于记忆呢？y－y1x－x1=y2－y1x2－x1由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式。⑴……⑵……将上述方程化为整式：(x2–x1)(y–y1)=(y2–y1)(x–x1)……⑶211121()yyyyxxxx⑴……y－y1x－x1=y2－y1x2－x1⑵……(x2–x1)(y–y1)=(y2–y1)(x–x1)……⑶上面三个方程的适用范围是否一致？请分别举例说明。小结：由于x1≠x2，y1≠y2，所以两点式不能表示倾斜角是00或900的直线。求过下列两点的直线的两点式方程。⑴A（2，1）B（0，-3）⑵A（-4，-5）B（0，0）⑶A（0，5）B（5，0）⑷A（-6，0）B（0，7）⑸A(a,0)B(0,b)（ab≠0)请考查⑶⑷⑸，题目中的点的坐标有什么共同特征？若直线与x轴相交于点（a,0)，则称a为直线在x轴上的截距（也称为横截距）请考查⑶⑷⑸，三者的结果能否化为统一的，便于记忆的形式？——+——=1，这个方程就叫做直线方程的截距式。其中a是横截距，b是纵截距。xyab直线方程的截距式的适用范围：小结：⑴截距式是两点式的特殊情况。⑵a，b表示截距，即直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，而不是距离。⑶截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程都表示一条直线.Ax+By+C=0我们把方程（其中A、B不同时为0）叫做直线方程的一般式方程．直线Ax+By+C=0(a,b不同时为零)的系数A,B,C满足什么关系时,这条直线有以下性质:(1)与两个坐标轴都相交(2)只与x轴相交(3)只与y轴相交Ａ≠０Ｂ≠０Ａ＝０Ｂ＝０应用：例1（1）：三角形的顶点是A（-5，0），B（3，-3），C（0，2）求这个三角形三边所在直线的方程。解：直线AB过A（-5，0），B（3，-3）两点，由两点式得=y－0x－(－5)－3－03－(－5)∴AC的方程为3x+8y+15=0直线BC过C（0，2）斜率是k=————=－—2－（－3）50－33由斜截式得y=－5/3x+2∴BC的方程为5x+3y－6=0直线AC过A（－5，0），C（0，2），由截距式得=∴AC的方程为2x－5y+10=0————————————－5+x2y1B、直线y=kx+b与y轴的交点为B（0,b）其中距b=|OB|C、在x轴、y轴上截距分别为a,b的直线方程为（2)下列说法正确的是（）A、方程表示过点P且斜率为k的直线方程kxxyy111byaxD、方程（x2―x1）(y―y1)=(y2―y1)(x―x1)表示过任意不同两点P1（x1,y1）P2(x2,y2)的直线方程。11(,)xy（3）已知直线L的方程为x―y+4=0,求直线的斜率和倾斜角及在两坐标轴上的截距。3例2、（1）若m∈R，则直线（m-1）x-y+2m+1=0过定点（）A（1，）B（-2，0）C（2，3）D（-2，3）（2）若方程表示一条直线，求实数m的范围。122202mm3xmmy14m（）例3、求过点P(2,1)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。变式1：上题中改为求截距的绝对值相等的直线方程，结果如何？变式2：求过点P(2,1)，并且在x轴上的截距是在y轴上的截距2倍的直线的方程。1.直线方程的两点式：y－y1x－x1=y2－y1x2－x1两点式不能表示倾斜角是00或900的直线。2.直线方程的截距式：——+——=1，其中a是横截距，b是纵截距。截距式不表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线。xyab3.直线方程的一般式:）不同时为0,(0BACByAx再见