直线的倾斜角与斜率课件

学校：高邮中等专业学校直线的倾斜角与斜率教师：周金池观看越野车爬坡比赛情境引入一、创设情境观看越野车爬坡比赛情境引入一、创设情境地面坡面在数学中，我们是如何描述直线的倾斜程度1、直线倾斜角的定义：lx直线向上的方向与轴的正方向所成的最小在平面直角坐标系正角，内，叫倾斜角规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为.0lxxyOlx轴的正方向二、新知学习l直线向上的方向几何画板演示二、新知学习探究1：直线的倾斜角范围是多少？(90)正切值tank2、直线斜率的定义：二、新知学习倾斜角的叫做直线(90)的斜率，用小写字母表示：lkkk030456090120135150033113333不存在（抢答题）说出下列直线倾斜角所对应的斜率几何画板演示探究2：直线倾斜角与直线斜率之间的关系二、新知学习1.是否每条直线都有倾斜角？2.是否每条直线都有斜率？二、新知学习挑战大脑所有直线都有倾斜角，并非所有直线都有斜率.当直线的倾斜角为90°时，斜率不存在.是否在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线AB的斜率k？1122(,),(,)AxyBxy探究33、过直线上两点的斜率公式tank2121yykxx11A(,)xy22(,)Bxy解：由图得倾斜角为锐角，则O1x2xC1y2yyx||BC||AC2121yyxxtanCAB090在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线AB的斜率k？1122(,),(,)AxyBxy探究33、过直线上两点的斜率公式ABO1x2xC1y2yyx90180tank|BC||AC|2112yyxxtan2121yyxx3、过直线上两点的斜率公式2121yykxx1212,,xxyy因此，当为锐角和钝角时，即这时直线斜率都可以表示为：在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线AB的斜率k？1122(,),(,)AxyBxy探究33、过直线上两点的斜率公式在没有量角器的情况下，已知直线两点坐标，如何求直线AB的斜率k？1122(,),(,)AxyBxy探究31222121100yyyykxxxx当时，斜率212112210yyyykxxxx当时，斜率k即不存在.=0=90知识归纳典型例题=45=tan451k依题意，坡面对应直线的倾斜角，根据直线斜率的概念可求坡面的斜率为：解:45地面坡面例1现利用量角器测得坡面和地面的夹角为，45求坡面的斜率是多少？（把坡面和地面看成直线）101=312k依题意，根据过直线上两点的斜率公式，可求坡面的斜率为：解:地面坡面例2把坡面和地面看成直线，且以地面为x轴，垂直地面为y轴xy构造直线坐标系，并确定了坡面对应的直线上的两点坐标A（1,0）B（3,1），求坡面的斜率是多少？B（3,1）A（1，0）典型例题1．根据下列条件，分别求出直线的斜率：（1）倾斜角为60°；（2）直线垂直于y轴；（3）过两点M(－1，2)、N(3，2)（4）过两点A(3，2)、B(－1，0)；2．（不定项选择）下列哪些说法正确（）A任何一条直线都有倾斜角B任何一条直线都有斜率C如果两直线的倾斜角相等，那么斜率一定相等或都不存在D如果直线的斜率不存在，那么倾斜角也一定不存在三、学以致用（一）基础题AC、(1)tan603k(2)0,tan00k22(3)03(1)k021(4)132k（小组合作完成）三、学以致用1．直线过P(－2，1)、Q(0，3)两点，求：（1）斜率k；（2）倾斜角α．2．已知过两点A(3，m)、B(m，1)的直线的斜率为－3，求m的值.（小组合作完成）（二）提高题3110(2)PQk解：（1）由过两点的斜率公式得：；1tan[0,180PQk（2）且）=4513=43ABmkmm解：由过两点的斜率公式得：四、总结评价在平面直角坐标系内，x轴正方向和直线l向上的方向所成的最小正角，叫倾斜角.1．直线的倾斜角2．求直线斜率的两种方法：）；（）（90tan1k）（）（2112122xxxxyyk0180范围：注意两点：（1）任何一条直线都有倾斜角，但斜率不一定存在；（2）斜率不存在倾斜角为90°．请同学们在学案最后面填写学习情况量规评价表五、作业布置