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热烈欢迎领导、老师莅临指导！大麻中学九年级数学(上)第四章图形的相似7.相似三角形的性质（一）大麻中学李伟升（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；②两边对应成比例，且夹角相等；③三边对应成比例.回顾与复习ABCA/B/C/①相似三角形的对应角_________②相似三角形的对应边__________想一想:它们还有哪些性质呢?（3）相似三角形有何性质？（4）什么是相似三角形的相似比？相似比=对应边的比=.CBBCCAACBAAB相等成比例一个三角形有三条重要线段：__________________如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？情境引入高、中线、角平分线F•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动：探究相似三角形对应高的比.•(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？•(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动：探究相似三角形对应高的比.结论：相似三角形对应高的比等于相似比.如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,∠BAC=∠EDF.又∵AM,DN分别是∠BAC和∠EDF的角平分线,∴∠BAM=∠EDN,∴△AMB∽△DNE(两角对应相等的两个三角形相似),已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为K，AM、DN分别为三角形的角平分线，它们的对应角平分线的比是多少？(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFNkDEABDNAM分组讨论，类似结论结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比如图，∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比ABCM1DEFN1kDEABDNAM11.EFBCDEAB又∵AM1,DN1分别是△ABC和△DEF的中线，.1212DEABENBM∴△AM1B∽△DN1E(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).且∠B=∠E，已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为K，AM1、DN1分别为三角形的中线，它们的对应中线的比是多少？.11DEABENBM对应高的比对应中线的比对应角平分线的比相似三角形都等于相似比.相似三角形的性质定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.如图3-31，已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为k.（1）若∠BAD=31∠BAC，∠B'A'D'=31∠B'A'C'，则AD:A'D'等于多少？（2）若BE=31BC，B'E'=31B'C'，则AE:A'E'等于多少？.（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.议一议探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。填一填1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______.2∶32∶32．两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.1:41:441413．两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为______,对应高的比为______.41解∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABCBCSRADAE=∴hhhDEhAEhAEBCSR2121,21,2121==∴=∴==－时，当hhhDEhAEhAEBCSR3231,31,3131==∴=∴==－时，得当∴SR∥BC．例1:如图3-32，AD是△ABC的高，AD=h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR=BC时，求DE的长．如果SR=BC呢？2131例题导航：已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´分别是△ABC和△A´B´C´中线，且AB＝10，A´B´＝2，BD＝6。求B´D´的长。解：∵△ABC∽△A´B´C´∴＝＝B´D´＝1.2答：B´D´的长为1.2。ABA´B´BDB´D´1026B´D´ABCDA´B´C´D´课堂训练同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞课本：P108页2、3、4五：布置作业•只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语