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第一部分声学基础华中科技大学黄其柏教授1.1声音及其物理特性1.2声压的定义1.3声学波动方程1.4平面声波的基本性质1.5声波的能量声强和声功率1.6声级及其运算1.7声波的衰减讲授内容1.1声音及其物理特性1声音的产生声音是由物体的振动而产生的。声源：振动的物体是声音的声源。声波：振动在弹性介质（气体、固体和液体）中以波的形式进行传播，这种弹性波叫声波。在弹性媒质中，依靠弹性力来传播振动的波包括纵波和横波。媒介质点的振动方向和波的传播方向一致，为纵波。媒介质点的振动方向垂直于波的传播方向，为横波。气体和液体媒质只能传播纵波，固体媒质可同时传播纵波和横波。声波传播的过程：2.声音的频率声源在每秒内振动的次数称为声音的频率，通常用“f”表示，其单位为赫兹(Hz)，完成一次振动的时间称为周期，用“T”表示。声源质点振动的速度不同，所产生的声音的频率也不一样。振动速度越快，声音的频率越高，反之，就低。根据声音频率的不同，可以将声音分为三个区域：次声，可听声和超声。次声是指低于人们听觉范围的声波，即频率低于20Hz。对于次声，过去认为人耳听不到就不考虑其影响，但近来发现次声在传播过程中衰减很小，即使远离声源也深受其害。当次声的强度足够大，如在120分贝以上时，能使入平衡失调，目眩作呕，并产生恐慌等。人体还能直接吸收次声而形成振动的感觉。可听声是人耳可以听到的声音，频率为20Hz到20000Hz。超声是频率超过人耳听觉频率的上限的声音。一般频率高于20000Hz人耳并不是对所有额率的振动都能感受到的。一般说来，人耳只能听到频率为20—20000Hz的声音，通常把这一频率范围的声音叫音频声。低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。次声和超声入耳都不能听到，但有一些动物却能听到，例如老鼠能听到次声，蝙蝠能感受到超声。3.声音的波长及声速在介质中，声波振荡一个周期所传播的距离即为波长。波长与频率的关系为在不同密度的介质中，声波传播的速度不同，因而波长也就随之成比例地改变。cfλ=4.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的幅度越大，发出的声音越强，反之则弱。声音的强度常用声压级或“响度”来表示。声压级越高，表示声音的强度越大，对于可听声来讲，响度越大，声音的强度越大。响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感觉程度，是表示声响的大小。声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。5.声音的传播声音需要通过传播媒质才能使声能向外传递，我们日常所听到的声音通常是通过空气介质来传递的。除空气外，固体和液体也能传播声音。声音在传播过程中遇到障碍物时，会产生反射、折射和衍射现象。声波波长是影响声波传播的重要参数。声波在传播过程中，如遇到障碍物(或孔、洞)时，当波长比障碍物尺寸大得多时，声波会绕过障碍物而使传播方向改变，这种现象称为声波的衍射，如下图所示。声波波长与障碍物尺寸的比值越大，衍射也越大。如果障碍物的尺寸远大于入射声波波长，虽然还有衍射，但在障碍物后面边缘的附近将形成一个没有声波的声影区。由此可见，障碍物对低频声波的作用较小，但对高频声波具有较大的屏蔽作用。6.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的幅度越大，发出的声音越强，反之则弱。声音的强度常用声压级或“响度”来表示。声压级越高，表示声音的强度越大，对于可听声来讲，响度越大，声音的强度越大。响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感觉程度，是表示声响的大小。声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。0P0ρwT0媒质在无声扰动的声学状态可以用压强、密度及温度等状态参数来描述。在这种状态下，组成媒质的分子时刻都在不断地运动着，但对任意微元体来讲，每一瞬时流入的质量等于流出的质量，因此，微元体的质量是不随时间变化的。当存在声扰动时，在组成媒质的分子的杂乱运动中就附加了一个有规律的运动，使得微元体积内有时流入的质量多于流出的质量，有时少于流出的质量。上述变化过程可以用微元体内压力、密度、温度及质点速度等的增量来描述。1.2声压的定义0P0PPp−=声传播过程中：同一时刻，不同微元体积内压力都不同；对于同一微元，微元体内压力又随时间而变化；()tzyxpp,,,=无声扰动时，媒质中的压强为静压强；受声扰动后媒质的压强为，有声扰动时，媒介中的压强与静压强的差值称为声压：P所以声压是空间和时间的函数：同样用声扰动引起的密度增量也是空间和时间的函数：()tzyx,,,'0'ρρρρ=−=由于声压的测量比较容易实现，并且通过声压可以求得质点速度等物理量，所以采用声压来描述声波的性质。人耳听到的声音不是瞬时声压值作用的结果，而是一个有效声压值。声场中，某空间点声压随时间的变化称为瞬时声压。pttp有效声压值是一段时间内瞬时声压值的均方根值∫=TtdtpTp021式中为周期的整数倍或长到不影响计算结果的程度。对于正余弦声波，有效声压式中为声压幅值。声压单位：pabarmN11012==μ听阈声压：痛阈声压：Pa5102−×Pa202mpp=mpT1.3声学波动方程声压随空间和时间变化的函数关系，称为声学波动方程。声波动作是一种宏观的物理现象，必然要满足以下三个基本物理定律：牛顿第二定律质量守恒定律热力学定律运用以上定律，可以分别推导出媒质的运动方程、连续性方程和物态方程'20ρcp=xptv∂∂−=∂∂0ρxvt∂∂−=∂∂0'ρρ运动方程连续性方程物态方程2220221tpcxp∂∂=∂∂由上述三个方程可得一维线性声学波动方程为同理可得三维线性声学波动方程为以上波动方程都是在忽略了二阶以上微量得到的，故为线性波动方程。当声压级很高时，声压和质点速度的幅值相对于大气压力和声速来说，已不能忽略不计，在这种情况下，线性化条件不能成立。但是，在工程领域中，线性化条件时满足的。22202222221tpczpypxp∂∂=∂∂+∂∂+∂∂如各方向辐射相等，一维球坐标的声学波动方程为22202212tpcrprrp∂∂=∂∂+∂∂1.4平面声波的基本性质波动方程的解2220221tpcxp∂∂=∂∂设一维平面声波波动方程的解为带回波动方程得tjexppω)(=其中，为声源简谐振动的圆频率ω0)()(222=+xpkdxxpd式中称为波数。0ckω=解上述常微分方程，可得复数解为jkxjkxBeAexp+=−)(由上式及可得式中第一项表示沿正x方向行进的波，第二项表示沿负x方向行进的波。式中，A，B为常数，由边界条件确定。tjexppω)(=)()(),(kxtjkxtjBeAetxp+−+=ωω当声波传播途径上没有反射体时，没有反射波的出现，于是B＝0，上式简化为)(),(kxtjAetxp−=ω于是声压场中的声压为当t＝0，x＝0时，在媒质中产生的声压为ApA=)(),(kxtjAeptxp−=ω代入运动方程中，可得xptv∂∂−=∂∂0ρ)(),(kxtjAevtxv−=ω式中00cpvAAρ=平面声场的特性)(),(kxtjAetxp−=ω由平面声场中声压方程和质点速度方程来分析平面声场的特性：设时，声波位于处；时刻，声波传到处，代入声压方程可得1.方程代表沿正x方向行进的波。0tt=0xx=tttΔ+=0tkxtcxxxxΔ+=+=Δ+=ω0000)(),(kxtjAetxp−=ω)(),(kxtjAevtxv−=ωtttΔ+=0xxxΔ+=00xx=)(0000),(kxtjAeptxp−=ω)()]()([000000),(kxtjAtkxkttjAepepttxxp−Δ+−Δ+==Δ+Δ+ωωω由此可知，当时，位于处的声压等于当时位于时的声压，这表明，整个波形向前移动了一段距离，其值为0tt=tctkxΔ=Δ=Δ0ω此式表征了沿x方向行进的波，为正向波。在某一瞬时，位向相同的各媒质质点的轨迹为波阵面。0t解得0ϕ)(),(kxtjAetxp−=ω0ϕω=−kxt常数=−=ktx)(0ϕω这种声波在传播过程中，等相位面是平面，称为平面波。平面声场任何位置处，声压和质点速度均是同相位的。2.平面声波的波阵面是平面。0c0c)(),(kxtjAevtxv−=ω声波以速度向外传播，但是并不意味着媒质质点也以该速度传至远方。3.声波以速度向外传播，质点在平衡位置附近来回振动。由可得，质点位移为)(kxtjAejvvdt−∫==ωωξ任意位置处，质点的位移为0xx=)()2(0atjAtjkxjAeeev−+−==ωωπξωξ式中，和都是常数，可见，质点只是在平衡位置附近来回振动。Aξa4.平面声波在传播过程中声能不衰减。平面声波在均匀的理想媒质中传播时，由于无粘性存在不会发生能量的耗损，所以声压幅值，质点速度幅值都是不随距离而改变的常数，也就是说声波在传播的过程中不会有任何衰减。同时，平面声波传播时波阵面不会扩大，因而能量不会随距离的增加而分散。5.声阻抗率和媒质的特性阻抗声阻抗率：媒质某一点的声压与质点速度的比值声阻抗率一般时复数，实部称为声阻率，虚部称为声抗率。vpZs=实数部分反映了能量的损耗，但是，它代表的不是能量转化为热，而是代表着能量从一处向另一处的转移，即“传递耗能”。将声压方程和速度方程代入声阻抗率方程vpZs=得平面前进声波的声阻抗率为)(),(kxtjAetxp−=ω)(),(kxtjAevtxv−=ω00cvpZsρ==类似得平面反射声波的声阻抗率为00cvpZsρ−==由此可见，在平面声场中，各位置声阻抗率的数值相同，且为一实数。说明在平面声场中各位置上均无能量的贮存，前一位置的能量可以完全传播到后一位置上去。称为媒质的特性阻抗，其单位为瑞利00cρ由于平面声波的声阻抗率与特性阻抗相等，说明平面声波处处与媒质的特性阻抗相匹配。()3mNs。000,,ρPV在声场中取一足够小的体积元，其原始的体积、压力、密度分别为由于声扰动使该体积元得到的动能为200)(21vVEkρ=Δ此外，由于声扰动，该体积元压力，体积分别变为，使其具有的位能为∫−=ΔpppdVE0VpP,0+式中负号表示压力和体积元的变化相反。1.5声波的能量、声强和声功率1.声波的能量通过推导可得体积元里总的声能量为动能与位能的和，即22000020002pcVpdpcVEppρρ∫==Δ)1(222020200pcvVEEEpkpρρ+=Δ+Δ=Δ单位体积的声能量称为声能密度，即)1(2122020200pcvVEρρε+=Δ=上式是适用于各种类型声波的普通表达式.声波的传播过程实际上是声能量的传播过程，声源在单位时间内辐射出的总声能量称为声功率。单位时间内通过垂直于声传播方向上面积为S的平均声能量，称为平均声能量流或平均声功率。ScW0ε=0cW式中，为平均声能量流，单位为瓦。因为声能量是以声速传播的，因此平均声能量流应等于声窗中面积为S高度为的圆柱体内所包括的平均声能量流，即2.声功率在垂直于声传播方向的单位面积上通过的平均声能量流，称为平均声能量流密度或称为声强，即ccAAcAvpvpcpcpI====212002002ρρ对于沿正x方向传播的平面声波，将平均声能密度表达式代入上式中，得0cSWIε==200220022cpcpeAρρε==3.声强因而在有反射波存在的声场中，声强这一量往往不能反应其能量关系。∫=sIdSW在实际情况下，有很多因素影响声强和声压，声强和声压的测量值与环境有关，对同一个声源，在不同场合、不同方向、不同测点，所测得的声强和声压值可能是不同的。但是，同一个声源在不同的环境下所辐射的声功率是一个不变的量，反映了声源的声学特性。因此，对声学测量结果，往往采用声功率来进行评价。如果声源辐射的面积为s，通过此面积的声强为I，则声功率w为1.6声级及其运算1.声级的定义引起人耳听觉的可听声频率范围为20~20000Hz，在此频率范围内人耳可听到的声压或声强相差很大。从听阈声压到痛阈声压，其声压值相差