数字信号处理作业

题一．令()sin()()xnAnun，其中16,u(n)是白噪声。（1）使用matlab中的有关文件产生均值为0，功率为0.1的均匀分布白u(n),求其自相关函数并画出其波形。解：(1)产生均值为0，功率为0.1的均匀分布的白u(n)的程序如下：答：（1）MATLAB的rand函数可用来产生均值微0.5，方差（即功率）为1/12，在[0,1]接近均匀分布的白噪声序列。将该序列减去均值即可得到均值为零的白噪声序列。用212aPP求出a，再用a乘以序列每一点的值，即可得到符合功率要求的白噪声序列。()un的图形如图所示，其自相关函数()urm如图所示。由这两个图可以看出，()un的均值为零，其幅值约在-0.5~0.5之间，其自相关函数近似于函数，其功率（即(0)ur）为0.1，达到了问题的要求。（2）欲使x(n)的信噪比为10dB，试决定A的数值并画出x(n)及其自相关函数的图形。（2）答：记sP为正弦信号的功率，uP为白噪声的功率，要求()xn的信噪比为10dB，则10lg(suPP)=10。由于已知白噪声的功率为0.1，所以sP=1.离散正弦序列sin()An的功率2211220011cos2sin()22NNsnnAnAPAnNN由此可求出2A。()xn的图形如图所示，其自相关函数()xrm如图所示。020406080100120140160180200-1-0.500.51nu(n)均值为0，功率P=0.1的均匀分布白噪声-100-80-60-40-20020406080100-0.0500.050.10.15mr(m)均匀分布白噪声的自相关函数r(m)的波形庄伟基的数字信号处理作业题二、表1给出的是从1770年至1869年间每年12个月所记录到的太阳黑子出现次数的平均值。(1)输出该数据的图形。(2)对该数据做自相关，输出其自相关函数的图形，观察太阳黑子活动的周期（取M=32）.(3)将该数据除去均值，再重复(2)的内容，比较除去均值前、后对做自相关的影响。信号)(nx，1N10，，，n的均值是10)(1NnxnxNu。（15分）表1太阳黑子的年平均出现次数年份次数年份次数年份次数年份次数17701011795211820161845401771821796161821718466217726617976182241847981773351798418232184812417743117997182481849961775718001418251718506617762018013418263618516417779218024518275018525417781541803431828621853391779125180448182967185421178085180542183071185571781681806281831481856417823818071018322818572317832318088183381858551784101809218341318599417852418100183557186096178683181111836122186177050100150200250300350-202xx(n)x(m)的图形-100-50050100-1012mr(m)x(m)的自相关函数r(m)的图形庄伟基的数字信号处理作业178713218125183713818625917881311813121838103186344178911818141418398618644717909018153518406318653017916718164618413718661617926018174118422418677179347181830184311186837179441181924184415186974（1）1860188019001920194019601980020406080100120140160年份太阳黑子出现次数所给数据的图形庄伟基的数字信号处理作业（2）（3）05010015020005001000150020002500300035004000mr(m)太阳黑子出现次数的自相关函数r(m)的波形庄伟基的数字信号处理作业题三、现希望设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其3dB带宽为0.2π，阻带边缘频率为0.5π，阻带衰减大于30dB，给定抽样问题间隔sT=10μs。先用冲击响应不变法设计该低通数字滤波器，再用双线性变换法设计该低通数字滤波器，分别给出它们的H（z）及对数频域响应，并比较二者的幅频特性是否有差异。答：在第一幅图中，由于第一次给的抽样频率=100000zsFH比较大，所以，用冲激相应不变法设计出的1()Hz和用双线性变换法设计出的2()Hz都能满足给定的技术要求，即在0.2（10000Hz）处的衰减不大于3dB，而在0.5（25000Hz）处的阻带衰减不小于30dB。由第一个图可以看出，和2()Hz相比，1()Hz已表现除了混迭的影响。由第二个图可以看出，在将设计出的模拟滤波器()Gs按减小一倍后的抽样频率用冲激响应不变法转换为数字滤波器3()Hz时，3()Hz已明显的不符合所需要的技术要求，如在0.5（25000Hz）处的衰减仅有9dB，这说明混迭已比较严重。050100150200-400-2000200400600800100012001400mr(m)除去均值后的的自相关函数r(m)的波形庄伟基的数字信号处理作业题四、一个数字系统的抽样频率Fs=1000Hz，试设计一个50Hz陷波器。要求下通带是0—44Hz,阻带在47Hz，上通带与之对称；又要求通带衰减为3dB，阻带衰减为50dB。试用双线性Z012345x104-200-1000100庄伟基的数字信号处理作业012345x104-200-1000100变换法设计一个50Hz的切比雪夫数字陷波器来满足上述技术要求。题五、谐波信号：x（t）=A1sin(2f0t)+A2sin(2*2f0t)+A3sin(3*2f0t)，其中A1=1，A2=0.5，A3=0.2，f0=5。把信号转换成离散时间信号，并绘出的图形。Fs为抽样频率。可自己选择，体会对给定信号采用多大的抽样频率比较合适。0100200300400500-100-80-60-40-200庄伟基的数字信号处理作业-40-30-20-10010203040-202抽样频率fs=5时，x（nT）的图形-40-30-20-10010203040-202抽样频率fs=10时，x（nT）的图形-40-30-20-10010203040-202抽样频率fs=20时，x（nT）的图形-40-30-20-10010203040-202抽样频率fs=40时，x（nT）的图形庄伟基的数字信号处理作业