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2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）（2010•南京）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（4分）（2007•哈尔滨）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b23．（4分）（2007•义乌市）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（4分）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切5．（4分）（2008•辽宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．7．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一款新型水龙头的使用寿命的调查B．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查C．对全国中学生心理健康状况的调查D．对甲型HINI流感患者的同机乘客的检查8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a、b同号；②要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移1个单位；③该抛物线关于直线x=﹣2对称；④当y=﹣1时，x的值只能取0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正根在0与1之间．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（4分）现有一游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9，BC=10．电子青蛙在BC边上的点P0处，且BP0=4，第一步：青蛙跳到AC边上的点P1，CP1=CP0；第二步：青蛙从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步：青蛙从P2岛跳回到BC边上的点P3，且BP3=BP2；青蛙按上述规定跳下去，第20次的落点为P20，则点P20与点A之间的距离为（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．（4分）上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为_________．（保留两个有效数字）12．（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是_________．13．（4分）分式方程的解为_________．14．（4分）（2009•綦江县）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A=36°，则∠C=_________度．15．（4分）从﹣1，0，1，2，3五个数中任取一个数作为点P的横坐标，再将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在直线y=x+1下方的概率是_________．16．（4分）重庆兴华皮鞋厂的一批皮鞋，需要从西部鞋都（重庆璧山）运往相距300千米的四川成都．甲、乙两车分别以80千米/时和60千米/时的速度同时出发，甲车在距成都130千米的A处发现有部分皮鞋丢在B处，立即以原速返回到B处取回皮鞋，甲车为了还能比乙车提前到达成都，开始以100千米/小时的速度加速向成都前进，设A与B的距离为a千米，结果甲车比乙车提前到达成都（不考虑其它因素），则a的取值范围是_________．三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．（6分）计算：．18．（6分）解方程：x2+2x﹣2=019．（6分）已知：如图，钝角△ABC中，∠A为钝角，∠B=30°，AB=6，AC=5．求△ABC的面积．（结果保留根号）20．（6分）作一个内角为∠β且边长为线段以a的菱形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图迹，不写作法，要写结论）已知：求作：结论：四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：，其中．22．（10分）两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数的图象上．AB=1，AD=4．（1）求k的值．（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数的图象于点M，求MD'的长．23．（10分）如下的两幅不完整的统计图反映了某校男子篮球队的年龄分布情况．（1）求该校男子篮球队队员的平均年龄是多少？并将条形统计图补充完整；（2）若16岁的队员中有2位来自初三年级，2位来自高一年级，15岁的队员中有l位来自初二年级，其余的都来自初三年级．现要从15岁和16岁的同学中分别选出一位介绍训练感想，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学都来自初三年级的概率．24．（10分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E、F分别为AD、AB中点，G为BC边上一点，且GE=GF．（1）求证：∠AEG=∠AFG；（2）猜想：当AB=_________GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．（10分）2010年，“迅捷”快递公司1月份的运输成本为3.8元/千克，由于物价的上涨，3月份的运成本涨为3.9元/千克，且运输成本y（元/千克）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）满足二次函数y=0.05x2+bx+c．（1）求前11个月运输成本y关于x的函数关系式：（2）面对运输成本的不断增加，该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整．调整后每千克的收费z（元）与月份x（1≤x≤11，且x为正整数）之间满足一次函数z=0.55x+6.45，请问前11个月中，每运输1千克商品，在哪一个月的利润最大？并求出这个最大利润；（3）进入11月份后全国柴油供应紧张，导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨，12月份的运输成本比11月份每千克提高a%．于是该公司在12月份也调整收费价格，即计划在11月份的收费价格基础上每千克涨价a%．但政府为了稳定物价，出台措施给予补助，该公司12月份实际收费价格比计划下降了0.28a%在这一举措下，该公司每运输l千克商品的利润与11月份相同．求a的值．26．（12分）已知，如图1，抛物线y=ax2+bx过点A（6，3），且对称轴为直线．点B为直线OA下方的抛物线上一动点，点B的横坐标为m．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△OAB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）如图2，过点B作直线BC∥y轴，交线段OA于点C，在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．2010-2011学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．（4分）（2010•南京）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣3考点：倒数．1035075分析：利用倒数的定义，直接得出结果．解答：解：∵﹣3×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（4分）（2007•哈尔滨）下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5abB．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．1035075分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4=a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，正确．故选D．点评：本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．（4分）（2007•义乌市）如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．1035075分析：根据平行线的性质，三角形外角和定理解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ECD=∠EAB=70°，∵∠1是△ABE的一个外角，∴∠1=∠EAC+∠E=110°，∴∠E=110°﹣70°=40°．故选B．点评：解答此题要用到以下知识：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）两直线平行，同位角相等．4．（4分）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系．1035075分析：由两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两圆的半径分别为3cm和4cm，圆心距为lcm，又∵4﹣3=1，∴这两圆的位置关系是内切．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．5．（4分）（2008•辽宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．1035075分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：不等式可化为：．∴在数轴上可表示为．故选A．点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（4分）如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．1035075专题：几何图形问题．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得：有4列小正方形第1列有3个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，第4列有2个正方形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题．7．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．对一款新型水龙头的使用寿命的调查B．对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查C．对全国中学生心理健康状况的调查D．对甲型HINI流感患者的同机乘客的检查考点：全面调查与抽样调查．1035075专题：应用题．分析：根据适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小，②容易掌控，③不具有破坏性，④可操作性较强，对选项进行判定即可得出答案．解答：解：A、对一款新型水龙头的使用寿命的调查，数量大，适合抽查，B、对每天进出沙坪坝区的人数情况的调查，人数多，适合抽查，C、对全国中学生心理健康状况的调查，数量大，适合抽查，D、对甲型HINI流感患者的同机