高等数学二常用公式

《高等数学二》考试常用方法和公式一、求极限（一）形如)()(limxgxfax1.代入法把ax代入)()()()(agafxgxf（0)(ag）2.因式分解法若把ax代入00)()()()(agafxgxf可分解分子或者分母，约去一个因式，再把ax代入即可。3.重要极限法若把ax代入00)()()()(agafxgxf且分子或分母中含有)sin(或)tan(，利用公式1)()sin(lim0)(1)()tan(lim0)(4.洛必达法则若把ax代入00)()()()(agafxgxf或，可利用洛必达法则，即)()(lim)()(limxgxfxgxfaxax，再把ax代入即可。（二）形如01110111limbxbxbxbaxaxaxammmmnnnnxLL方法：mnmnmnbabxbxbxbaxaxaxamnmmmmnnnnx,,0,lim01110111LL（三）形如ex)()(11lim或ex)(1)(1lim0（四）形如)()()())((lim0)(afafaf二、分段函数分段点处连续或极限存在(1)bxxfbxxfxf),(),()(21在bx处连续（或极限存在），求表达式中的待定常数方法：把bx代入两个表达式并令其相等，即令)()(21bfbf，解出待定常数即可。(2)求间断点：使得分母为零的点。方法：令分母为0,解得x值。三、求导公式)(xfdxdyy1.0)(a2.1x3.2211xxx4.212121)(xxx5.1aaaxx，推广)()(1aa（a是任意常数，括号里面可以是任意函数）6.xxee，推广)()()(ee（括号里面可以是任意函数）7.aaaxxln，推广aaaln)()(（a是任意正常数，括号里面可以是任意函数）8.xx1)(ln，推广)()(1))(ln(（括号里面可以是任意函数）9.xxcos)(sin，推广)()cos())(sin(（括号里面可以是任意函数）10.xxsin)(cos，推广)()sin())(cos(（括号里面可以是任意函数）上面公式中的x改成y也成立。四、求导法则1.))(())(())()((xgxfxgxf2.))(())((xfkxkf3.))(()()())(())()((xgxfxgxfxgxf4.2))(())(()()())(()()(xgxgxfxgxfxgxf五、求导数值)(0xf表示先求出)(xfy，再把0xx代入)(xfy。六、微分（dy）求法方法：先求出y，则dxydy七、导数应用1.判断)(xf在),(ba内的单调性方法：求出)(xf，判别)(xf在),(ba内的正负号。若为正数，则),(ba为单调增加函数；若为负数，则),(ba为单调减少函数。2.切线斜率和切线方程曲线)(xfy在),(00yx（或者0xx）处的切线斜率为：)(0xfk（即先求出导数，再把0xx代入导数所得的值）切线方程为：)(00xxkyy3.驻点求法先求出)(xf，再令)(xf=0，求出驻点0xx。4.求单调区间步骤：（1）求出函数定义域；（2）求出一阶导数)(xf；（3）令)(xf=0，求出驻点0xx；（4）利用0x划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；（5）判断)(xf在各区间内的正负号，求出单调区间。5.拐点求法先求出一阶导数)(xf，再求出二阶导数)(xf，然后令)(xf=0，求出拐点0xx，再把0xx代入原函数)(xfy，求出0yy，则),(00yx即为拐点坐标。6.求凹凸区间步骤：（1）求出函数定义域；（2）求出一阶导数)(xf和二阶导数)(xf；（3）令二阶导数)(xf=0，求出拐点0xx；（4）利用0x划分定义域，使其分为两个（或几个）区间；（5）判断)(xf在各区间内的正负号，若为正号，则该区间为凹区间，若为负号，该区间为凸区间。八、积分性质1.)()()(xfdxxfdxddxxf2.)()()(xfdttfdxddttfxaxa3.0)()(babadttfdxddttf4.dxxfkdxxkf)()(5.Cxfdxxf)()(6.dxxgdxxfdxxgxf)()())()((7.0)(dxxfaa（若)(xf是奇函数）九、不定积分公式1.Cxdx12.Cxxdx2213.Cxadxxaa111推广Cadaa1)(11)()(（1a）4.Cxdxxln1推广Cd)(ln)()(15.Cedxexx推广Cede)()()(6.Cxdxxcossin推广Cd)cos()()sin(7.Cxdxxsincos推广Cd)sin()()cos(十、定积分公式)()()()(aFbFxFdxxfbaba，其中CxFdxxf)()(十一、偏导数和全微分一阶偏导数xyxfxz),(（利用导数公式求导，把y看成常数）一阶偏导数yyxfyz),(（利用导数公式求导，把x看成常数）二阶偏导数xxzxz22（利用导数公式求导，把y看成常数）二阶偏导数yyzyz22（利用导数公式求导，把x看成常数）二阶偏导数yxzyxz2（利用导数公式求导，把x看成常数）全微分dyyzdxxzdz十二、概率公式1.基本概念：（1）如果事件BA,至少有一个发生（A发生或者B发生），表示为BA（2）如果事件BA,都（同时）发生，表示为AB（3）如果事件BA,都不发生，表示为BA（4）如果事件A发生且B不发生，表示为BA2.几个公式加法公式：)()()()(ABPBPAPBAP如果事件BA,互不相容（互斥），则有)()()(BPAPBAP如果A是A的对立事件，则有)(1)(APAP乘法公式：如果事件BA,相互独立，则有)()()(BPAPABP，)()()(BPAPBAP减法公式：)()()(ABPAPBAP)(1)(APAP3.古典概型取法总数的取法总数包含)(AAP从n个物品中任取m个出来的取法总数为：12)1()1()1(mmmnnnCmn4.期望和方差计算设离散型随机变量X的概率分布为Xx1x2…….xnPp1p2……pn数学期望E（X）=x1p1+x2p2+……+xnpn方差D(X)=E(X2)-(E(X))2=(x12p1+x22p2+……+xn2pn)-(E(X))2