17年艺考班数学总复习综合测试

试卷第1页，总8页一、选择题1．设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（）A.B.C.D.2．已知集合则（）A.B.C.D.3．已知命题“”，则为（）A.B.C.D.4．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，则某人随机到达该站的候车时间不超过10分钟的概率为（）A.B.C.D.5．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则表中的值为（）34562.544.5A.4B.3C.3.5D.4.56．设为数列的前项和，且，则等于（）A.12B.C.55D.7．在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）A.1B.C.D.3试卷第2页，总8页8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.B.C.-1D.29．已知向量满足，则（）A.B.C.D.10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．16B．13C．23D．111．函数sinfxxb（0，02，0）的部分图象如图所示，则fx（）A．3sin213xB．2sin213x试卷第3页，总8页C．3sin213xD．2sin213x12．过点的直线与椭圆交于两点,且点平分弦,则直线的方程为()A.B.C.D.二、填空题13．数列{}na的通项公式nnan11，它的前n项和为9nS，则n_________．14．某班共有54名学生，现根据其学号（1-54号），采用系统抽样抽取容量为6的一个样本.已知在第一部分抽取的是5号，那么样本中的最大学号是____________15．若实数,xy满足310203640xyxyxy，则2xy的取值范围是__________．16．下列三个命题：①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为__________．试卷第4页，总8页三、解答题17．在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知2c，3C．（1）若ABC的面积等于3，求a，b；（2）若sin2sinBA，求ABC的面积．18．如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．试卷第5页，总8页19．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．试卷第6页，总8页20．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．(1)当切线的长度为时，求点的坐标；(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；(3)求线段长度的最小值．试卷第7页，总8页21．已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.试卷第8页，总8页22．选修4-5：不等式选讲已知函数21fxxaxaR.（1）当1a时，求2fx的解集；（2）若21fxx的解集包含集合1,12，求实数a的取值范围.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总10页参考答案1．D【解析】，,所以虚部为.，故选D.2．B【解析】解析：由题设可知，则，应选答案B。3．C【解析】对任意的否定，这是一个全称命题的否定，首先需要把全称变化为特称，再注意结论中的否定，命题的否定是：，故本题正确答案是4．C【解析】解析：由题设是几何概型，且，，则其概率为，应选答案C。5．B【解析】∵根据所给的表格可以求出∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上，，选B点睛：本题考查线性回归方程的应用，是一个基础题，题目的运算量不大，解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上．6．C【解析】依题意，是等比数列，公比为，故，所以，解得，所以，.点睛：本题主要考查数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力.在分析本题时，由于，这就相当于这个数列是一个等比数列，可以利用等比数列的通项公式来求得的通项公式，再结合题目给的的条件，也就可以将首项求出来，进而求出其它的项.7．C【解析】由正弦定理，,,即，，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总10页，，，，当，即时，的最大值为.故选.8．D【解析】模拟执行程序框图，可得，不满足条件不满足条件不满足条件不满足条件…观察规律可得的取值以3为周期，故有：不满足条件不满足条件满足条件，退出循环，输出y的值为2．故选D点睛：本题主要考查了循环结构，求解程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基础题．9．B【解析】向量满足，可得，即，解得．，所以．故选：B．10．B【解析】试题分析：由三视图可知该三棱锥的底面为等腰直角三角形，高为2，所以其体积111(11)2323V．故选B．考点：由三视图求面积、体积．11．D【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总10页试题分析：由图象可知：133(1)1,222bA；周期T满足：35341234TT；从而222T故选D．考点：空间中直线与平面的位置关系．12．B【解析】解析：设，则由题设可得，，即，故由直线的点斜式方程可得，即，应选答案B。13．99【解析】试题分析：111nannnn,可得前n项和123...213243...111nnSaaaannn，所以119n，则99n.考点：数列的求和.14．50【解析】试题分析：系统抽样抽取的样本构成等差数列，首项为5，公差为9，所以，抽取的第6个号码为55950考点：系统抽样15．134,39【解析】试题分析：如图，画出可行域，设yxz2写成zxy2表示斜率为-2的一组平行线，当直线过53,,152D时，目标函数取得最小值31-，当直线过点92,916B时目标函数取得最大值934，所以yx2的取值范围是134,39，故填：134,39.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总10页考点：线性规划16．②③【解析】解析：因命题①中的条件若“，则全为”的逆否命题应该否定是命题的条件和结论，但结论中的“若全不为”的否定应该是“若不全为”，故命题①是错误的；因为当时，两直线的斜率，故，命题正确，是充分条件；反之，若两直线垂直，则，命题不真，是不要条件，故命题②是正确的；由于双曲线的渐近线是，故经过点，则，即命题③是正确的。应填答案②③。点睛：本题以选择填空的形式，旨在综合考查四种命题的构成形式、充分必要条件的判定及双曲线的定义、标准方程与渐近线等有关知识综合运用。求解时借助题设条件和所知识对题设中所提供的三个命题分别进行分析判断，最后再依据所学知识做出真确与否的结论，从而使得问题获解。17．（1）22ab；（2）233S．【解析】试题分析：（1）由余弦定理2222coscababC224abab，再由三角形面积本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总10页公式可得1sin32abC4ab2244ababab22ab；（2）由正弦定理可得2ba224,2,ababba233a，433bABC的面积123sin23SabC．试题解析：（1）因为2c，1cos2C，所以由余弦定理2222coscababC，得224abab，又ABC的面积等于3，3sin2C，∴1sin32abC，整理得4ab，联立方程224,4,ababab解得2,2.ab（2）由正弦定理，把sin2sinBA化为2ba，联立方程224,2,ababba解得233a，433b，又3sin2C，则ABC的面积123sin23SabC．考点：解三角形.18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，，由已知结合三角形中位线定理可得且，得四边形为平行四边形，从而可得，再由线面平行的判定可得平面；（Ⅱ）利用等积法可得：，代入棱锥体积公式可得点到平面的距离．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总10页试题解析：（Ⅰ）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴．19．（1）图表如解析所示；（2）；（3）.【解析】（1）设分数在[70，80）内的频率为，根据频率分布直方图，则有，可得，所以频率分布直方图为：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总10页（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知，中位数要把最高的小长方形三等分，∴中位数是所以估计本次考试成绩的中位数为（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件，第1组学生数：人（设为1，2，3，4，5，6）第6组学生数：人（设为A，B，C）所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A，1B，1C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B，4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC共有36种，事件M包括的基本事件有：1A，1B，1C，2A，2B，2C，3A，3B，3C，4A，4B，4C，5A，5B，5C，6A，6B，6C共有18种所以所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为20．(1)或;(2)圆过定点，;(3).【解析】(1)由题意知，圆的半径，设，∵是圆的一条切线，∴，∴，解得，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总10页∴或．(2)设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，即，由，解得或，∴圆过定点，，(3)因为圆方程为，即，圆，即，②-①得：圆与圆相交弦所在直线方程为：，点到直线的距离，相交弦长即：，当时，有最小值．21．（1）＋＝1（2）①±②见解析本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总10页【解析】(1)＋＝1(a>b>0)满足a2＝b2＋c2，又＝，×b×2c＝，解得a2＝5，b2＝，则椭圆方程为＋＝1．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①将y＝k(x＋1)代入＋＝1，得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，∴Δ＝48k2＋20>0，x1＋x2＝－，∵AB中点的横坐标为－，∴－＝－1，解得k＝±．②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，∴·＝(x1＋，y1)·(x2＋，y2)＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2＝＋