2.1.2离散型随机变量的分布列(公开课)

2.1.2离散型随机变量的分布列(1)高二数学选修2-3【温故知新】随着变化而变化的称为随机变量．随机变量常用希腊字母等表示。1.随机变量2、离散型随机变量所有取值的随机变量，称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.试验结果变量X、Y、ξ、η可以一一列出在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则XP126543161616161616而且列出了X的每一个取值的概率．该表不仅列出了随机变量X的所有取值．解：X的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式X的分布列X取每个值的概率分别是多少？61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP【实例引入】X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率Xx1x2…xnPp1p2…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的不同值为1定义:概率分布列（分布列）nxxx,,,21iipxXP)(【新授知识】也可用P(X=xi）＝pi，i=1,2,3…n表示X的分布列.2、分布列的三种表示法表格法（1）表格法（i=1，2，…n）iipxXP)(（2）解析式法（3）图象法在随机试验掷一枚骰子中，定义随机变量X的值分别对应试验所得的点数，X的分布列：则XP126543161616161616解：X的取值有1、2、3、4、5、661)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP【实例引入】表格法解析式法图象法O12345678Xp0.10.2可以看出的取值范围是{1,2,3,4,5,6},它取每一个值的概率都是。X16在随机试验掷一枚骰子中，我们可以定义一个随机变量X,X的值分别对应试验所得的点数.则XP126543161616161616解：X的取值有1、2、3、4、5、6(1)X取每个值的概率分别是多少？61)6(61)5(61)4(61)3(61)2(61)1(XPXPXPXPXPXP【实例引入】（2）下列事件发生的概率是多少？1｛X是偶数｝；2｛X3}3、离散型随机变量的分布列的两个性质：nipi,,2,1,0)1(1)2(21nppp注:1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。根据射手射击所得环数ξ的分布列,有例1.某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率.分析:“射击一次命中环数≥7”是指互斥事件“ξ=7”,“ξ=8”,“ξ=9”,“ξ=10”的和.解:P(ξ=7）＝0.09，P(ξ=8）＝0.28，P(ξ=9）＝0.29，P(ξ=10）＝0.22，所求的概率为P(ξ≥7）＝0.09+0.28+0.29+0.22=0.88【典型例题】例2、随机变量X的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有X-10123P0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1X4)(2)P(1X4)=P(X=2)+P(X=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或20.160.31105aaa910a35a课堂练习：2、设随机变量的分布列为则的值为．,31)(iaiP3,2,1ia13271、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量的分布列的是（）A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012…nP…121418112nD212P13B1313例2：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：1P－11012161121314112121212311⑴由211可得的取值为、21、0、21、1、231例2：已知随机变量的分布列如下：P－2－13210121611213141121分别求出随机变量⑴21122；⑵的分布列．解：∴的分布列为：2⑵由可得2的取值为0、1、4、9222(1)(1)(1)PPP2(0)(0)PP3111412312(4)(2)(2)PPP11126412(9)(3)PP121P09412131411312例3袋子中有3个红球，2个白球，1个黑球，这些除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列。变式训练：一盒中放有大小相同的红，绿，黄色三种小球，红球数是绿球数的两倍，黄球数是绿球数的一半，现从中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿球的0分，取出黄球的-1分，试写出从该盒子内随机取出一球所得分数X的分布列。求离散型随机变量的概率分布的方法步骤：1、找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi2、求出各取值的概率();iiPxp3、列成表格并用分布列的性质进行检验。深化练习：1、将一枚骰子掷2次,求随机量概率分布.（1）求两次掷出的最大点数X.（2）求两次掷出的最小点数X.2、一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以X表示取出的3个球中的最小号码,试写出X的分布列.解:随机变量X的可取值为1,2,3.当X=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有P(X=1)==3/5;2345/CC同理可得P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此,X的分布列如下表所示X123P3/53/101/10注:在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．学习小结:1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：(1)找出随机变量ξ的所有可能的取值(1,2,);ixi(2)求出各取值的概率();iiPxp(3)列成表格。明确随机变量的具体取值所对应的概率事件