平面四杆机构动力学分析

平面铰链四杆机构运动分析组长：黄立尧（杆组法）组员：明爱珍（封闭矢量法）王衍（瞬心法）刘泽宁（虚拟样机法）已知条件已知条件：AB=120，BC=250，CD=260，AD=300，杆AB的转速求：杆CD的角位置、角速度和角加速度。srad/11333建立如上图所示坐标系，假设初始时刻杆1处于水平位置。杆组法取杆2、3和B、C、D三个转动副组成RRR杆组，如下图所示。由已知条件可得：各杆杆长：，，B点的位置坐标：，1201l2502l2603l3004l11coslxB11sinlyBB点速度：，B点加速度：，D点位置坐标：，D点速度：，D点加速度：，4lxD0Dy111sinlVBx111coslVBy0DxV0DyV1121coslBx1121sinlBy0Dx0Dy杆组法1.角位置分析RRR杆组的装配条件为：式中，杆2的角位移为：式中，3232lldlld或22)()(DBBDyyxxdΦ22232222darccosΦdlllBDDBxxyyarctan式中的“±”表明有两个解。一个是位置的解，一个是图中位置的解。2'CC杆组法转动副C的位置矢量为：XY轴投影方程为：C点的位置坐标为：由坐标关系得杆3的角位移为：3D2BClrlrr33D22B33D22Bsinsincoscoslylylxlx22BC22BCsincoslyylxxCDDC3arctan-180xxyy杆组法2.角速度分析对下式求导，整理得杆3的角速度：333D22B33D22Bsinsincoscoslylylxlx)xx)(yy()xx)(yy()yy)(vv()xx)(vv(BCDCDCBCBCDyByBCDxBx3杆组法3.角加速度分析对下式两次求导，整理得杆3的角加速度：式中，33D22B33D22Bsinsincoscoslylylxlx)xx)(yy()xx)(yy()yy(F)xx(EBCDCDCBCBCBC33)yy()yy(aaF)xx()xx(aaEDC23BC22DyByDC23BC22DxBx杆组法从0—取值，每取一个点，将上述已知条件带入角位置、角速度和角加速度的表达式后的结果如下图所示：2633310123456790100110120130140150160rad/1/3杆组法01234567-40-30-20-100102030rad/1s//3rad/123//s01234567-40-30-20-100102030405060封闭矢量法1.创建矢量以矢量l1、l2、l3和l0来表示各构件。X轴正方向与各矢量的正方向的夹角设为i（i=1,2,3,0）。2.建立位移方程3021llll封闭矢量法3.求解位移方程整理得：式中3322113302211sinsinsincoscoscoslllllll0cossin33CBA30131202321221011/cos)2/()(/cossinllllllllCllBA封闭矢量法解方程，得:式中：称为型参数。同理得到：0cossin33CBACBCBAMA2223arctan21M1133011332coscossinsinarctanlllll封闭矢量法4.角速度方程（位移方程一介导）解方程得：333222111333222111coscoscossinsinsinllllll13223112)sin()sin(ll12332113)sin()sin(ll封闭矢量法5.角加速度方程（位移方程二介导）解方程得：323333322222221211323333322222221211sincossincossincossincossincosllllllllll)sin()cos()cos(23323233222212113llll封闭矢量法从0—取值，每取一个点，将上述已知条件带入角位置、角速度和角加速度的表达式后的结果如下图所示：0123456790100110120130140150160rad/1/3233316封闭矢量法01234567-40-30-20-100102030rad/1s//3rad/123//s01234567-40-30-20-100102030405060瞬心法1.瞬心的概念两个构件1，2做平面相对运动时，在任何一瞬时，都可以认为它们是绕某一重合点做相对转动。这个重合点就是速度瞬心（如下图）。三心定律：三个做平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。瞬心法2.瞬心法求解选取AB连续转动一周之间每隔30°的12个位置来求解CD杆的位置和角速度。绘制CAD图如下：瞬心法选取60°位置为例易知，杆件1和杆件2的瞬心为即B点。杆件2与3、3与4、4与1的瞬心分别为，，。由三心定律可知，杆件1和杆件3的瞬心必在直线BC上，也必在直线AD上。所以其交点即为。12P23P34P14P13P瞬心法由速度瞬心法得：即计算得：3413314131ppppDpAp133131113133DpAp显然，只要测出的长度即可计算出构件3的角速度，角位移可以直接测量出。Ap1333瞬心法用上述方法可求出12个位置处构件3的角位置和角加速度，如下表：113.6299.2399.30108.87122.21135.61-38.18-13.3811.4323.3026.5123.7133106323265146.21152.48154.41152.47146.13133.2616.377.650-7.49-17.47-32.3533167342335611瞬心法根据上表可绘制出，角位置、角速度随时间的变化，如下图：3310123456790100110120130140150160rad/1/301234567-40-30-20-100102030rad/1s//3虚拟样机法根据题目要求，将AB杆的初始位置从零角开始，建立Adams模型，并且施加约束，给AB杆施加1rad/s的运动，PI/180d*time,如下图：虚拟样机法在原点处建立一个marker点，作为CD杆角度测量的依据，建立测量，分别生成CD杆的角位置和角速度的测量曲线，仿真后处理模块绘出曲线（如下图）。四种方法对比0123456790100110120130140150160rad/1/30123456790100110120130140150160rad/1/30123456790100110120130140150160rad/1/3杆组法封闭矢量法瞬心法虚拟样机法0123456790100110120130140150160/3四种方法对比杆组法封闭矢量法瞬心法虚拟样机法01234567-40-30-20-100102030rad/1s//301234567-40-30-20-100102030rad/1s//301234567-40-30-20-100102030rad/1s//3四种方法对比杆组法封闭矢量法虚拟样机法rad/101234567-40-30-20-10010203040506023//srad/101234567-40-30-20-10010203040506023//s