2.2.3独立重复试验与二项分布(二)

2.2.3独立重复试验与二项分布（二）高二数学选修2-3复习引入12()nPAAA12()()()nPAPAPA独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。1、n次独立重复试验:一般地在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.,2、二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为()(1),0,1,2,...,.kknknPXkCppkn此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰发生x次,显然x是一个随机变量.ξ01…k…np……于是得到随机变量ξ的概率分布如下：00nnCpq111nnCpqkknknCpq0nnnCpq我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作,其中n，p为参数,并记(1)(;,)kknknCppbknp~(,)Bnpx2、二项分布：例1（05，北京）甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，求：（1）甲恰好击中目标2次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率；（4）甲、乙两人共击中5次的概率。1223练习：一个口袋中装有大小均匀的10个红球和5个白球。（1）从中有放回地摸球，每次摸出1个，共摸5次，求恰好有3次摸到白球的概率；（2）从中有放回地摸球，每次摸出1个，有1次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率；（3）从中有放回地摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球即停止，求恰好摸5次停止的概率；（4）一次从中摸出5个，求恰好摸到3个红球的概率；例2.（2009北京卷理）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列.13例3某人抛掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是0.5，构造数列，使记（1）求时的概率；（2）求时的概率。{}nana1，当第n次出现正面-1，当第n次出现反面*12...()nnSaaanN82S202S8且S变题：粒子A位于数轴x=0处，粒子B位于x=2处，这两颗粒子每隔1秒向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为2/3,向左的概率为1/3（1）求3秒后，粒子A在x=1处的概率（2）若5秒后，粒子A在点X处，求X的分布列。（3）求5秒后，粒子A,B都在点x=1处的概率。例4某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布。变题1某射手每次射击击中目标的概率是0.8,现在连续射击10次，求最有可能击中目标几次。思考：如果X～B(n,p)，其中0p1，那么当k由0增大到n时，P(X=k)是怎样变化的？K取何值时，P(X=k)最大？二项分布与两点分布、超几何分布有什么区别和联系？1．两点分布是特殊的二项分布(1)px2．一个袋中放有M个红球，(NM)个白球，依次从袋中取n个球，记下红球的个数x.⑴如果是有放回地取，则⑵如果是不放回地取,(,)MBnNxx则服从超几何分布.()(0,1,2,,)knkMNMnNCCPkkmCx(其中min(,)mMn