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计算思维计算机教研室—周旭ComputationalThinking计算不再只和计算机有关，它和我们的生活息息相关。一、计算改变了什么？二、什么是计算？三、什么是计算思维？计算思维引言一、计算改变了什么一．计算改变了科学家的思考方式–计算生物学改变着生物学家的思考方式–数学机械化改变着数学家的思考方式–计算博弈理论改变着经济学家的思考方式–社会计算改变社会学家的思考方式计算生物学改变着生物学家的思考方式最典型的案例：人类的基因工程----耗时10年，耗资数百亿美元。散弹枪算法提出来后，用于基因测序----耗时几天，耗资千把美元就能测一个基因。（因为大量的繁杂的工作由计算机完成，大大解放了生物学家，从而改变着生物学家的思考方式）数学机械化改变着数学家的思考方式数学机械化，就是刻板化和规格化。---吴方法（吴文俊）数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。吴文俊-中科院资深院士吴先生创立了初等几何定理证明的机械化方法，国际上称“吴方法”，首次实现了高效的几何定理的机器证明。计算博弈理论改变着经济学家思考方式博弈论指的是研究人与人之间行为互动的一般理论。所谓社会，就是互动。1943年，冯•诺依曼《博弈论和经济行为》著作首次介绍了博弈论。博弈论：两人以上参与，双方通过不同策略相互竞争的游戏。博弈：一方采用的策略会对另一方的行为产生影响。计算思想在诺贝奖获奖理论中占到70%以上的比例。社会计算改变社会学家的思考方式根据社会科学理论，以计算技术为工具，可以：研究人类社会的组成、关系、结构、层次、行为、运动等问题；研究社会媒体，促进社会人群的交流与合作。一、计算改变了什么二．计算改变了工作方式–数字化会议–数字化医疗–数字化教学–数字化制造数字化会议数字化医疗数字化教学数字化制造•美国学者尼葛洛庞帝在其1996年出版的《数字化生存》一书中提出的，按照他的解释，计算不再只与计算机有关，它决定我们的生存。13尼葛洛庞帝（Negroponte）为美国麻省理工学院教授及媒体实验室的创办人。西方媒体推崇他为电脑和传播科技领域最具影响力的大师之一，1996年7月被《时代》周刊列为当代最重要的未来学家之一。计算改变了世界二、什么是计算计算的定义：计算是指运用事先规定的规则，将一组数值变换为另一(所需的)数值的过程。对某一类问题，如能找到一组确定的规则，当给出这类问题中的任一具体问题后，按规则可以完全机械地在有限步内求出结果，则说这类问题是可计算的。这种规则就是算法。•猜数游戏：有自然数1--1000，随机选取其中的一个数，请大家猜数。•回答10次是与否，就可以猜出该数字。开始游戏实际问题设计算法编程实现二分查找法3.计算思维的特征计算工具与思维方式的相互影响•家迪科斯彻：我们使用的工具影响着我们的思维方式和思维习惯，从而也将深刻地影响着我们的思维能力。•计算思维是各个专业求解问题的基本途径。3.计算思维的特征计算思维的定义•“计算思维”是美国卡内基梅隆大学周以真教授提出的一种理论。•周以真认为：计算思维是运用计算机科学的基础概念去求解问题、设计系统和理解人类行为，它涵盖了计算机科学的一系列思维活动。周以真（英文名JeannetteM.Wing，），美国计算机科学家。卡内基-梅隆大学教授。美国国家自然基金会计算与信息科学工程部助理部长。ACM和IEEE会士。问题求解中的计算思维系统设计问题求解人类行为理解建立问题模型选择算法编程实现•有一座城市需要铺路，不仅每栋房子都能沿着铺好的道路到达其他所有的房子，而且用的石砖最少。•设有三栋房子和三条路，哪些路是必须要铺上石砖的？铺路问题•如果是5栋房子？12345BCEDA问题建模图论中最小路径算法警察抓小偷警察局抓了a，b，c，d四名偷窃嫌疑犯，其中只有一人是小偷，审讯记录如下：•A说：我不是小偷•B说：c是小偷•C说：小偷肯定是d•D说：c在冤枉人四个人中，三个人说的是真话，一个人说的是假话，请问谁是小偷？问题分析1•依次假设每个人是小偷的情况•一一代入四句供词2•依次检验“四个人中三个人说真话，一个人说假话”是否成立3•如果成立，小偷找到数学建模将a,b,c,d四个人进行编号为1,2,3,4。用变量x存放小偷的编号。依次将x=1,x=2,x=3,x=4代入问题系统，检验“三真一假”是否成立。计算1A说：我不是小偷2B说：c是小偷3C说：小偷肯定是d4D说：c在冤枉人5三真一假1X≠11or02X=31or03X=41or04X≠41or053编程实现Forx=1to4If(x1+(x=3)+(x=4)+(x4)=3)thenPrintxNextx百元买白鸡•公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡一元3只，一百元买一百只鸡，问有几种买法？问题分析：X+Y+Z=1005X+3Y+Z/3=100编程•计算思维能够反映人类思维活动，高效执行。Forx=1to100Fory=1to100Z=100-x-yIf5*x+3*y+z/3=100thenPrintx,y,zEndifNextforNextfor计算机解题方法•计算机解决问题步骤：–理解问题，寻找解决问题的条件；–从问题抽象出适当的数学模型，然后设计解决这个数学模型的算法；–按照算法编写程序，并调试、测试、运行程序，得到最终解答。发现问题分析问题预见问题解决问题问题系统设计中的计算思维•将系统中的变换过程映射为符号变换——形式化，然后就可以用计算机进行处理。系统设计问题求解人类行为理解重要理论•计算思维的本质：–抽象、自动化（程序、算法）•计算思维能力：–建立起利用计算机技术解决问题的思路，并理解问题的可求解性。–问题抽象、模型建立、算法设计、实现抽象自动化囚徒困境——博弈策略建模囚徒困境问题描述•警方逮捕了A、B两名嫌疑犯，但没有足够证据指控二人有罪。于是警方分开囚禁嫌疑犯，并向双方提供以下相同的选择（如表所示）：（1）如果一人认罪并检控对方（背叛），而对方保持沉默，则此人将获释，沉默者将判监禁10年。（2）如果二人都保持沉默（合作），则二人同样判监1年。（3）如果二人都互相检举（背叛），则二人同样判监8年。策略A沉默（合作）A认罪（背叛）B沉默（合作）二人同服刑1年A即时获释；B服刑10年B认罪（背叛）A服刑10年；B即时获释A和B二人同服刑8年囚徒困境——博弈策略建模囚徒的策略选择困境•两名囚徒的选择：（1）若对方沉默，背叛会让我获释，所以我会选择背叛。（2）若对方背叛我，我也要指控对方才能得到较低刑期，所以选择背叛。•结果：两人都选择背叛，结果二人服刑8年。如果两个囚徒合作保持沉默，总体利益会更高。而两个囚徒追求个人利益，选择背叛时，总体利益较低。这就是困境所在。囚徒困境——博弈策略建模囚徒困境的数学建模（1）策略的符号化•将囚徒各种选择获得的收益和支付转换为数值，获得表所示符号表。符号分数英文中文说明T5Temptation背叛收益单独背叛成功所得R3Reward合作报酬共同合作所得P1Punishment背叛惩罚共同背叛所得S0Suckers受骗支付被单独背叛所获囚徒困境——博弈策略建模（2）建立收益和支付矩阵•根据以下规则确定博弈双方的收益和支付：•一人背叛，一人合作时，背叛者得5分（背叛收益），合作者得0分（受骗支付）；•二人都合作时，双方各得3分（合作报酬）；•二人都背叛时，各得1分（背叛惩罚）。•从表可见：5310，得出：TRPS。囚徒的收益和支付矩阵以符号表示的策略策略A合作A背叛策略A合作A背叛B合作A=3，B=3A=5，B=0B合作R，RT，SB背叛A=0，B=5A=1，B=1B背叛S，TP，P符号分数T5R3P1S0囚徒困境——博弈策略建模（3）建立数学模型•A=R，B=R时，A=3，B=3；•A=T，B=S时，A=5，B=0；•A=S，B=T时，A=0，B=5；•A=P，B=P时，A=1，B=1。囚徒困境——博弈策略建模【案例】生活中的“囚徒困境”现象。•幼儿园小朋友互相分享玩具（给他玩，不给他玩）；•夫妻双方对家庭的态度（忠诚，背叛）；•公共卫生的维持（不扔垃圾，乱扔垃圾）；•老板与下属的关系（信任，不信任）；•商场上的君子协定（不违约，违约）；•竞争对手的价格战（不降价，降价）；•国家之间的对抗（和平，战争）等。•虽然括号内的前者选择是大家想要达到的目标，但自私的结果往往是大家要接受后者。囚徒困境——博弈策略建模石头剪刀布游戏的博弈模型•石头剪刀布是一种相互制约的多元博弈游戏，它是最平衡的游戏。•石头剪刀布不具备数学上的传递性（ab，bc时，则ac）。•石头剪刀布游戏规则绝对平衡，简单明了，没有任何规则漏洞。•游戏过程充满了“心理博弈”，单次输赢取决于运气，多次比赛的话，赢家一定是个心理博弈的高手。•对石头剪刀布游戏建立数学模型。如表3-4所示。博弈矩阵乙石头剪刀布甲石头01-1剪刀-101布1-10囚徒困境——博弈策略建模【案例】田忌赛马的博弈。博弈矩阵齐王田忌胜者第1场上等马下等马齐王第2场中等马上等马田忌第3场下等马中等马田忌人类行为理解中的计算思维•计算思维不仅能够反映人类思维活动，还能够通过计算手段来研究人类的行为。系统设计问题求解人类行为理解医学中的计算思维计算思维1）多脏器衰竭2）心血管和脑血管同时梗塞3）复杂疑难症的治疗方案的总体设计计算思维（构造思维）的培养，将有助于临床医生提出“整体构架设计解决方案”的治疗方案。计算思维的特性1概念化，不是程序化。抽象多层次思维计算机科学不是计算机编程。像计算机科学家那样去思维意味着远远不止能为计算机编程。它要求能够在抽象的多个层次上思维。计算思维的特性2基础的，不是机械的技能。现代社会每个人都必须掌握的技能基础的技能是每一个人为了在现代社会中发挥职能所必须掌握的。生搬硬套之机械的技能意味着机械的重复。计算思维的特性3人的，不是计算机的思维。人类赋予计算机以激情创造性的使用计算机计算思维是人类求解问题的一条途径，人类聪颖且富有想象力，人类赋予计算机以激情。配置了计算设备，就能用自己的智慧去解决那些计算时代之前不敢尝试的问题。计算思维的特性4数学和工程思维的互补与融合。计算机科学在本质上源自数学思维，构建虚拟世界的自由使我们能够超越物理世界去打造各种系统。计算思维的特性5是思想，不是人造品。面向所有的人，所有地方不只是我们生产的软件、硬件等人造品将以物理形式到处呈现并时时刻刻触及我们的生活，更重要的还有将我们用以接近和求解问题、管理日常生活、与他人交流和互动时计算性的思想；而且，面向所有的人，所有地方。计算思维的特性6计算机科学不等同于计算机编程尽管计算思维冠以计算两个字，但绝不是只与计算机科学有关的思维，而是人类科学思维的一个远早于计算机的出现的组成部分。总结现实问题人类思维计算思维计算思维：运用计算机科学的基础概念进行问题求解，系统设计，人类行为理解等一系列的思维活动。课后题9枚铜币，其中有一枚略轻的是假币，用一台没有砝码的天平讲假币找出来？