搜索
数学活动一、内容和内容解析1．内容活动1：根据实际问题中的数量关系建立数学模型，找到绿地率、绿地面积、建成区面积之间的对应关系，从而解决实际问题；活动2：通过“猜数游戏”，探究分析数的大小关系的方法及蕴含的分类讨论思想．2．内容解析本节课的数学活动是在学习了一元一次不等式的解法、利用一元一次不等式解决实际问题等知识的基础上，体会如何进一步利用一元一次不等式来解决实际生活中的较复杂问题，体现列不等式(组)中蕴涵的建模思想和解不等式(组)中蕴涵的化归思想．本节课有两个数学活动，由于活动1的实际背景较难理解，所以需要让学生在课前进行准备，在理解背景的基础上完成活动．活动2需在活动中引导学生分析数字之间的大小关系，利用分类讨论的思想解决问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：在实际问题中找出不等关系，并根据不等关系列出不等式．二、教材分析通过两个数学活动，进一步掌握运用不等式解决实际问题．活动1中的内容选自统计数据，主题是城市园林绿化，这有助于对学生进行环境教育．对于这个活动的展开应该包括三个方面：(1)查阅资料，了解活动情境中涉及的相关术语；(2)分析活动情境中的数量关系，运用不等式发现数据中隐含的信息；(3)搜集资料，编制数学题，加强与实际的联系．活动2“猜数游戏”需要合理地分析数的相等关系，在此过程中用不等式的知识、分类讨论的思想来探究数字之间的大小关系．三、教学目标和目标解析1．教学目标进一步掌握运用不等式解决实际问题，在参与数学学习活动的过程中，认识不等式的应用价值．2．目标解析达成目标的标志：学生能根据实际问题，分析、找出其数量关系中的不等关系；能主动地参与活动，积极思考，勇于发表自己的观点．四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用一元一次不等式解决实际问题．但是在实际问题中找到不等关系，对学生而言有一定难度．活动1中阅读、分析、理解题意，找到其中的不等关系具有挑战性．活动2的猜数过程中，学生比较容易忽略四个数之间是否相等的关系，进行分类讨论也有一定难度．基于以上分析，确定本节课的教学难点：利用不等式解决实际问题．五、教学过程设计1．课前准备问题1查阅资料，完成下列问题：(1)城市建成区是什么？(2)城市园林绿地面积是什么？(3)城市建成区园林绿地率公式是什么？师生活动：学生查找资料，理解上述术语．【设计意图】理解相关术语，为活动1作铺垫．2．数学活动1统计资料表明，A省2005年城市建成区面积(简称建成区面积)为1316.4km2，城市建成区园林绿地面积(简称绿地面积)为373.48km2，城市建成区园林绿地率(简称绿地率)为28.37%．该省2010年建成区面积增加了300km2左右，绿地率超过了35%．根据上述资料，试用一元一次不等式解决以问题：这五年(2005～2010年)，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？问题2结合课前查找的相关资料，你是如何理解题意的？师生活动：课前查找资料得出，(1)城市建成区是指城市行政区内实际已成片开发建设、市政公用设施和公共设施基本具备的地区．(2)城市园林绿地面积是指用作园林和绿化的各种绿地面积．包括公共绿地、居住区绿地、单位附属绿地、防护绿地、生产绿地、道路绿地和风景林地面积．(3)城市建成区园林绿地率＝．根据对上述术语的理解，学生先独立思考，理解题意，再组内探索、交流，发表自己的观点．【设计意图】设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，提高学生阅读理解的能力，为后续做准备．问题3问题中的不等关系是什么？师生活动：学生独立思考后回答问题．教师提示，由于建成区面积、绿地面积、绿地率都在发生变化，正确理解在变化中三者之间的关系是怎样的．师生共同明确，题中的不等关系是绿地率的变化．【设计意图】分析实际问题，充分理解城市建成区园林绿地率的公式．问题42005～2010年，A省绿地增加面积超过了多少平方千米？师生活动：分析2005～2010年绿地面积、建成区面积的变化，表示2010年两者的数量，利用前面分析的不等关系列出：设绿地增加面积为xkm2．＞35%x＞192.26．教师应重点关注：学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系;学生是否利用一元一次不等式模型解决实际问题．【设计意图】利用绿地率的实际意义，应用一元一次不等式解决绿地面积增加多少的问题．2．数学活动2小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，猜猜看，小丽在4张纸片上各写了什么数？问题5遇到这个问题，我们将如何入手呢？师生活动：学生以组为单位，进行尝试．学生在探究的过程中会从不同角度去理解题意，会用不同的形式进行探究．教师引导学生借助于不等式的思想进行思考和推理．在活动的过程中，分析数字的大小，考虑相等关系，有助于突破难点．设4个数分别为x，y，z，w，并且x≤y≤z≤w①．可以分析出所写4个数若各不相等，则所得的和不止4种．若4个数中有3个或4个相等，则所得的和只有2种或1种．综合来看，4个数中有2个相等．教师引导学生通过“分类讨论”的思想，进一步对数据进行分析．得出最优方案：从x＋y＝5开始讨论．由于x＋y＝5的可能有两种，所以要进行分类讨论：(1)当x＝1时，得y＝4．因为①，所以y＝z＝w＝4，不合题意．所以x≠1．(2)当x＝2时，得y＝3．a)当z＝y＝3时，w＝5．b)当z＞y时，因为①，所以z＝w＝4．综上，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．【设计意图】借助游戏型活动题，让学生置身于生动有趣、直观形象的游戏情景中，要求学生用数学的眼光去观察、分析和解决游戏中所蕴藏的数学问题．用不等式探究分析数的大小关系，体会分类讨论的思想方法．活动中所蕴含的方法和策略仍可适用于解决其他类似的问题．在数学活动合作交流的过程中学生体会从不同的角度分析问题、解决问题策略的多样性．积累数学活动的经验，进一步发展学生的创新意识．3．小结教师与学生一起回顾本节课内容，并请学生回答以下问题：(1)解决本节课中的问题，用到了什么知识？(2)解决本节课中的问题，用到了什么思想方法？【设计意图】通过小结，使学生认识本节课内容与本章内容的联系，体会分类讨论的思想方法．4．布置作业在活动1的基础上，从报刊、图书、网络等途径再搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题，看能不能用一元一次不等式解决这些问题．