一元一次方程讲义

1第6级下优秀A版教师版第十一讲漫画释义知识站牌三年级秋季等量代换三年级寒假用字母表示数三年级春季简易方程三年级春季简易方程的应用四年级春季方程与方程组一元一次方程定义；解一元一次方程第十一讲简易方程2第6级下优秀A版教师版方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！1.了解什么是一元一次方程2.掌握解一元一次方程的方法和步骤一、相关名词解释1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式2、等式：表示相等关系的式子3、等式基本性质：①等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立②等式两边同时乘以或除以一个相同的数，等式仍成立4、方程：含有未知数的等式5、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；如：37x，71539q，222468m（），6、一元一次方程的解是能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；如：4x是方程37x的解，3q是方程81539q的解，7、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。二、解方程的步骤课堂引入经典精讲教学目标3第6级下优秀A版教师版第十一讲1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。3、移项的目的：是为了把含有x的未知项和常数项分别放在等号的两端，使“未知项=常数项”，从而求出方程的解。4、怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。三、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方程对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。例1：移项变号问题例2：移项变号问题例3：去括号--利用乘法分配律例4：去括号---注意变号问题例5：去括号---利用乘法分配律并注意变号解下列一元一次方程：⑴38x；⑵83x；⑶39x；⑷39x．【分析】⑴38x3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）83x（移项，变号）5x把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．⑵83x83xxx（根据等式基本性质1，方程两边同时加x）83x（移项，变号）38x3383x（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）5x需要注意的是把“83x”转换成“38x”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．⑶39x例题思路例14第6级下优秀A版教师版3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）93x27x⑷39x3393x（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）93x3x化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在右边．【巩固】26x【分析】2262x4x【巩固】65110xx【分析】65110xx(65)110x11110x111111011x10x【对应学案】【学案1】解方程：4338xx【分析】4338xx4383xx5x【想想练练】解方程：4631xx【分析】4631xx4361xx5x【巩固】解下列一元一次方程：⑴41563xx；⑵123718xx．【分析】⑴41563xx⑵123718xx15364xx121873xx122x3010x6x3x例25第6级下优秀A版教师版第十一讲【巩固】解下列一元一次方程：⑴204322xx；⑵153194xx．【分析】⑴204322xx⑵153194xx423220xx431915xx612x4x2x【对应学案】【学案2】解下列一元一次方程：6324x（）【分析】⑴6324x（）18624x（根据去括号法则）62418x66x1x去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加减．如果括号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．【想想练练】解方程：6318x【分析】6318x63618x61818x0x方程式赛车你听过F1赛车吗？F1赛车即一级方程式赛车，方程式赛车中等级最高者就属F1，F1赛车世界锦标赛在现今赛车领域所代表的地位就犹如“奥运”或是“世界杯足球赛”。所谓“方程式”赛车是按照国际汽车运动联合会（FISA）规定标准制造的赛车。每辆F1赛车都是世界著名汽车厂家的精心杰作。一辆这种赛车的价值超过七百万美元，甚至不亚于一家小型飞机的价值。所有参加F1大赛的车手，都是经过千挑万选的世界车坛的精英。每年，全世界能有资格驾驶世界F1赛车的车手不超过100名。1950年，全世界第一场一级方程式赛车锦标赛在由旧飞机场改造的英国银石赛道上举行，阿尔法·罗密欧车队的意大利车手连纳获得了首场比赛的冠军。例36第6级下优秀A版教师版【巩固】解方程3(21)4(3)xx【分析】去括号得63124xx等式两边同时加上4x得46312xx等式两边同时加上3得46123xx解得1.5x【对应学案】【学案3】解方程：⑴1234xx解方程：⑵1530639xx【分析】⑴1234xx⑵1530639xx1234xx1530639xx1243xx1563930xx164x99x4x1x【想想练练】6417xx（）【分析】6417xx（）6417xx7174x721x3x解方程：（1）232692xx（2）3221xx（）【分析】（1）232692xx2332692xx237892xx392782xx4168x42x（2）3221xx（）3421xx5x【对应学案】【学案4】例5例47第6级下优秀A版教师版第十一讲解方程：4(1)3(1)23xxx【分析】4(1)3(1)23xxx(441)(331)23xxx(44)(33)23xxx443323xxx723xx723xxxx73x4x1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式。2、等式：表示相等关系的式子。3、等式基本性质：①等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立②等式两边同时乘以或除以一个相同的数，等式仍成立4、方程：含有未知数的等式。5、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。如：37x，71539q，杯赛提高知识点总结砝码用天平称量物体的重量时，总少不了砝码。用一克、二克、四克、八克……的方法设置砝码，一般人都能想到，但这种方法需要的砝码数量太多，实际完全可以用得少一些。请你重新设计一个方案，只用四个砝码就能用天平称量一至四十克的全部整数克的物体的重量。答案：只要你能想到天平两端都可以放砝码，问题就不难了。所需要的砝码是：1、3、9、27克四种规格。8第6级下优秀A版教师版222468m（），6、解方程：求方程的解的过程叫解方程。我们做方程的题时要先写“解”字。7、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。8、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。9、检验方程的解的正确性：把解得的这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。1.（1）解方程：38x（2）解方程：96x（3）解方程：39x（4）解方程：42x【分析】（1）38x解：3383x（两边同时-3）83x5x（2）96x解：96xxx（两边同时x）96x9666x（两边同时-6）96x3x3x（3）39x解：39x3393x（两边同时3）3x（4）42x解：42x4424x（两边同时4）8x2.解方程：138142xx【分析】138142xx821413xx6x家庭作业9第6级下优秀A版教师版第十一讲6x3.解下列一元一次方程：55103xx（）【分析】55103xx035105xx0535x7x4.解方程：1836xx（）【分析】1836xx（）1836xx1863xx244x6x注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“”变“”，原来“”变“”．5.解下列一元一次方程：73222xx（）【分析】73222xx4222x424x6x6.解方程：12(3)7xx【分析】12(3)7xx1627xx30x0x【学案1】解方程：5560158x【分析】55606015860x55218x555521855x163x学案10第6级下优秀A版教师版【学案2】解方程：12432xx【分析】12432xx12234xx147x2x【学案3】解方程：2(3)3(1)xx【分析】2(3)3(1)xx223331xx2633xx6332xx3x3x【学案4】解方程132(23)5(2)xx【分析】去括号得134652xx1947xx1974xx123x4x