2012宁夏中考数学试卷及答案

1宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（）A．32a－2a＝3B．32)(a＝5aC．3a6a＝9aD．22)2(a＝24a2．根据人民网-宁夏频道2012年1月18日报道，2011年宁夏地区生产总值为2060亿元，比上年增长12%，增速高于全国平均水平.2060亿元保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A．2.0×109元B．2.1×103元C．2.1×1010元D．2.1×1011元3．一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是（）A．13B．17C．22D．17或224、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．16120053yxyxB．162.1605603yxyxC．162.153yxyxD．161200605603yxyx5.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A.1217πm2B.617πm2C.425πm2D.1277πm2总分一二三四复核人得分评卷人（绝密）2012年6月29日11：0026.如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（）A．30B．45C．60D．67.57．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（）A．24.0B．62.8C．74.2D．113.08.运动会上，初二(3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）．A．20305.140xxB.205.13040xxC．205.14030xxD.20405.130xx二、填空题（每小题3分，共24分）9.当a时，分式21a有意义.10.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是.11.已知a、b为两个连续的整数，且ba＜＜11，则ab．12.点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是.13．在△ABC中∠C=90°，AB=5，BC=4，则tanA=_________.14.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝__________度．15．如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相较于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是．16.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，31CPBS，则BB1＝．得分评卷人第5题第6题第15题图北BAC北25°45°第14题第16题AA1BB1CC1P第7题3三、解答题（共24分）17．（6分）计算：18.（6分）化简，求值：11222xxxxxx，其中x=2得分评卷人得分得分20)21(21)2012(45sin22419.（6分）解不等式组131211312xxxx）（＞20.（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一天内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.商场根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费.某顾客刚好消费200元.（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.得分得分5四、解答题（共48分）21.（6分）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题（1）设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比；（2）根据（1）中规定，计算所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数和众数；（3）为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.22.（6分）在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.得分评卷人得分得分623.（8分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．24.（8分）直线2kxy与反比例函数xy22(x0)的图像交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时,求k的值.得分得分725．（10分）某超市销售一种新鲜“酸奶”，此“酸奶”以每瓶3元购进，5元售出.这种“酸奶”的保质期不超过一天，对当天未售出的“酸奶”必须全部做销毁处理.（1）该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售.若设售出酸奶的瓶数为x（瓶），销售酸奶的利润为y（元），写出这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式.为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少应售出多少瓶？（2）小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进酸奶20瓶的销售情况统计如下：每天售出瓶数17181920频数1225根据上表，求该超市这10天每天销售酸奶的利润的平均数；（3）小明根据（2）中，10天酸奶的销售情况统计，计算得出在近10天当中，其实每天购进19瓶总获利要比每天购进20瓶总获利还多.你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明.得分826．（10分）在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.得分EADBCP9宁夏回族自治区2012年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9.a≠-2；10.6；11.7；12.（3,4）；13.34；14.70；15.235；16.1.三．解答题（共24分）17.解：原式=4)12(12222……………………………………4分=6-2………………………………………………………………6分18.解：原式=1)1()1(2xxxxx=)1)(1()1()1)(1()1(xxxxxxxx=)1)(1(2xxx……………………………………………………4分当x=2时原式=1)2(222=22………………………………………………6分19.解：由①得2x+1＞3x-3化简得-x＞-4∴x＜4………………………………………………………………2分由②得3(1+x）-2(x-1）≤6化简得∴x≤1……………………………………………………5分∴原不等式组的解集是x≤1…………………………………………6分题号12345678答案CDCBDDBB10第23题ABEFMDC20.(1)10；50…………………………………………………………………………2分(2)列表法：01020300/（0，10）（0，20）（0，30）10（10，0）/（10，20）（10，30）20（20，0）（20，10）/（20，30）30（30，0）（30，10）（30，20）/(树状图略)……………………………………………………………………………4分从上表可以看出，共有12种等可能结果其中两球金额之和不低于30元的共有8种.∴P（获得购物卷的金额30元）=32128………………………………………6分四、解答题(共48分)21.解:(1)优秀营业员人数所占百分比%10%100303…………………………2分(2)所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20.…………4分(3)奖励标准应定为22件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为22件.…6分22.解：连接BD∵AB⊙O是直径∴BD⊥AD又∵CF⊥AD∴BD∥CF∴∠BDC=∠C…………………………3分又∵∠BDC=21∠BOC∴∠C=21∠BOC∵AB⊥CD∴∠C=30°∴∠ADC＝60°…………………………………………………………………6分23.证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM∴DE=DM∠EDM=90°∴∠EDF+∠FDM=90°∵∠EDF=45°∴∠FDM=∠EDM=45°∵DF=DF∴△DEF≌△DMF∴EF=MF……………………………………………………………4分（2）设EF=x∵AE=CM=1ACBEFDO第22题11∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x∵EB=2在Rt△EBF中，由勾股定理得222EFBFEB即222)4(2xx解之，得25x…………………………………………………………8分24.解：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，对于直线y=kx+2当x=0时.2y即OM=2………………………………………2分∵AM=MN∴AN=2MN∵Rt△MON∽Rt△ABN∴ANMNABMO∴22AB………………………………………………………………5分将22y代入xy22中得x=1∴A(1,22)∵点A在直线y=kx+2上∴22=k+2∴k=2…………………………………………………………………8分25.解（1）由题意知，这一天销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为:y=5x-60………………………………………………………3分当5x-60≥0时.x≥12∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏本。…………………………4分（2）在这10天当中，利润为25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天∴这10天中，每天销售酸奶的利润的平均数为（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5………………………………7分（3）小明说的有道理.∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共计355元.而每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式为：y=5x-57在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天.总获利为28+33×2+38×7=360355∴小明说的有道理.………………10分1226.解：(1)∵△APE≌△ADE∴AP=AD=3在Rt△ABP中，BP=5232222ABAP…2分(2)∵AP⊥PE∴Rt△ABP∽Rt△PCE∴CEBPPCAB即yxx32∴xxy2321289)23(212x∴当有最大值，最大值是时，yx2389…………