高一三角函数教案

期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数知识梳理§1.1任意角和弧度制零角负角：顺时针防线旋转正角：逆时针方向旋转任意角..12.象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3..①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合：Zkk,360|②终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|③终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|④终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|⑤终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|⑥终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：Zkk，360⑧若角与角的终边关于y轴对称，则与角的关系：Zkk，180360⑨若角与角的终边在一条直线上，则与角的关系：Zkk，180⑩角与角的终边互相垂直，则与角的关系：Zkk，901804.弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角所对的弧长为l，则其弧度数的绝对值|rl,其中r是圆的半径。5.弧度与角度互换公式：1rad＝（180）°≈57.30°1°＝180注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角：Zkkk,222|锐角：20|；小于o90的角：2|（包括负角和零角）7.弧长公式：||lR扇形面积公式：211||22SlRR期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红§1.2任意角的三角函数1.任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin,cosyxrr，tan,0yxx三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。2..三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.3.三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）＋＋－＋－＋－－－＋＋－sincostan4.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：22221sincos1,1tancos（2）商数关系：sintancos（用于切化弦）※平方关系一般为隐含条件，直接运用。注意“1”的代换§1.3三角函数的诱导公式1.诱导公式（把角写成2k形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限）Ⅰ）xxkxxkxxktan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(Ⅱ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅲ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅳ）xxxxxxtan)tan(cos)cos(sin)sin(Ⅴ）sin)2cos(cos)2sin(Ⅵ）sin)2cos(cos)2sin(§1.4三角函数的图像与性质1.周期函数定义：对于函数()fx，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，()()fxTfx都成立，那么就把函数()fx叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。（并非所有函数都有最小正周期）①xysin与xycos的周期是.roxya的终边P（x,y)TMAOPxy期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红②)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.③TxAy的周期为)tan(2tanxy的周期为2（2TT，如图）2.三种常用三角函数的主要性质3、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―振幅；1fT―频率（周期的倒数）；x—相位；―初相；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0fxAxA，||)2的图象如图所示，则()fx＝_____（答：15()2sin()23fxx）；（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，令X＝0，3,,,222求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域（－∞，＋∞）（－∞，＋∞）,2xxkxR值域［－1，1］［－1，1］（－∞，＋∞）奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性2k-,2k+22增32k+,2k+22减2k,2k增2k,2k减k-,k+22递增对称性))(0,(Zkk)(,2Zkkx)(0,2ZkkZkkx,))(0,2(Zkk无对称轴23题图29YX-223▲Oyx期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：①函数sinyx的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移||个单位得sinyx的图象；②函数sinyx图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1，得到函数sinyx的图象；③函数sinyx图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数sin()yAx的图象；④函数sin()yAx图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k）或向下（0k），得到sinyAxk的图象。要特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移||个单位例：以sinyx变换到4sin(3)3yx为例sinyx向左平移3个单位（左加右减）sin3yx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin33yx纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yxsinyx横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）sin3yx向左平移9个单位（左加右减）sin39yxsin33x纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin33yx注意：在变换中改变的始终是x。（5）函数性质（潜在换元思想）：求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先0）9.正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红三角函数测试卷一一、选择题：1．若π02，则点(cos,sin)Q位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．“21sinA”“A=30º”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知ABC中，三内角A．B．C成等差数列，则sinB=（）A．12B．32C．22D．334．设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sincos的值为（）A．57B．51C．5757或D．5151或5．75sin30sin15sin的值是（）、A．34B．38C．18D．146．已知sintan0xx，化简1cos2x的结果是（）A．xcos2B2cosxC．xsin2D．xsin27．在ABC中，已知22tantanaBbA，则该ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形8．下列函数中，以π为周期的偶函数是（）A．sinyxB．sinyxC．sin(2)3yxD．sin()2yx9．函数3sincos22xxy的最小值和最小正周期是（）A．2，2πB．－2，2πC．－2，πD．－2，4π10．已知1cos3，是锐角，1cos()7，则cos（）A．86121B．86121C．86121D．1862111．已知1cossin5xx，0x，则tanx（）期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红A．4334或B．34C．43D．4334或12．在ABC中，若a=4，b=43，30,A则B等于（）A.120B.120或30C.60D.60或120二、填空题13．若53)30sin(0，)180,90(00，则sin14．已知圆锥高为4,底面半径为3,则它的侧面展开图的圆心角为15．已知31sin，且20，那么2cos2sin。16．已知sin2cos，则2sin2sincos________17．已知在△ABC中，A=60°，52BCAB，则sinC。18．sin、cos是方程42x+26x+m=0的两根,则m的值为；三、解答题19．（本题满分8分）已知函数)2sin()sin(32cos2)(2xxxxf(1)求f(x)的最小正周期；(2)若x∈R，求当函数f(x)取得最大值时自变量x的集合．20．在⊿ABC中，,,BCaACbab、是方程22320xx的两个根，且2cos1AB，求(1)角C的度数(2)AB的长(3)⊿ABC的面积期末复习知识点梳理第一章三角函数整理人：李路红21．已知ABC中,满足sin:sin:sin2:3:4ABC.试判断ABC是什么形状?22．已知为锐角，且点(cos,sin)在曲线2265xy上。（1）求cos2的值（2）求tan(2)4的值23．已知点A（3，0），B（0，3），C(cosα,sinα)（1）若ACBC1，求sin2α的值；(2)若OAOC13，其中O是原点，且α∈(0,π)，求OB与OC的夹角。24．（1）求函数xy2sin的周期；（2）若3，x在2,2上取何值时，（1）中的函数取得最大值、最小值？（3）求证：xxxx2sinsin1cos2cos2cos2sin22。