重庆市云阳江口中学2020届高三上学期第一次月考数学(文)试卷和答案

重庆市云阳江口中学校·高2020级高三上第一次月考测试卷数学（文）数学测试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。5．考试结束后，将试卷带走（方便老师评讲），答题卡不得带走。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）1．已知集合1,0,1,2{}A，2{|}Bxxx，则AB（）A．{1,0,1}B．{1,2}C．{1,2}D．{2}2．若复数iZ1,iZ32,则12ZZ（）A．i31B．i2C．i31D．i33．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝（）A．55B．55C．255D．2554．设向量10,a，1,mb，若maab，则m（）A．－2B．－1C．1D．25．方程3lgxx的解所在区间为（）A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，+∞)6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（）A．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC7．把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．sin(2)3yx，xRB．sin()26xy，xRC．sin(2)32yx，xRD．sin(2)3yx，xR8．函数ln,0,()1,0,xxfxxx则1)(xf的解集为（）A．(2,)B．(2,0)C．1(2,0)(,)eD．1(,)e9．函数3221)(xexf的部分图象大致是（）10．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x＋2）＝f（x），且在[－1，0]上单调递减，设a＝f（－2.8），b＝f（－1.6），c＝f（0.5），则a，b，c，的大小关系是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＞c＞b11．已知向量),,1(),1,(2txbxxa若函数baxf在区间（－1，1）上是增函数，则t的取值范围是（）A．t≥5B．t≤5C．t≥－5D．t≤－5DCBA12．已知函数(),()ln2fxkxgxxe，若当21[,]xee时，两函数的图像上分别存在点,MN，使得,MN关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（）A．22[,)eB．212[,]eeC．22[,]eeD．1[,]ee第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答；第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13．函数11yx的定义域为____________。14．已知),2sin(2)sin(则cossin。15．曲线32xxy在x＝1的处的切线方程为_____________。16．在平行四边形ABCD中，3A，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足||||||||CDCNBCBM，则ANAM的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）17．（本题满分12分）已知命题p：关于x的方程042axx有实根；命题q：关于x的函数422axxy在,3上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围．18．（本题满分12分）已知向量xxacos,sin2,xxbcos32,cos，函数baxf．（1）求函数xf的最小正周期；（2）当2,0x时，求函数xf的最大值与最小值．19．（本题满分12分）设12)(23bxaxxxf的导数为xf，若函数xfy的图象关于直线21x对称，且01f．（1）求实数a，b的值；（2）求函数xf的极值．20．(本题满分12分)△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足3sin()(sin3cos)sinABBBA.（1）已知6cos3C，3a，求sinB与b的值；（2）若0,3B，且4cos()5AB，求Bsin.21．（本题满分12分）已知函数)0(3ln)(aRaaxxaxf且．（1）求函数)(xf的单调区间；（2）若函数)(xfy的图像在点))2(,2(f处的切线的斜率为1，问：m在什么范围取值时，对于任意的]2,1[t，函数)](2[)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ＝4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l与曲线C交点的极坐标（其中ρ≥0，0≤θ≤2π）．23．选修4－5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数axaxxf2)(，()aR（1）若(1)3f，求实数a的取值范围；（2）求证：6)1()(mfmf.()mR．重庆市云阳江口中学校·高2020级高三上第一次月考测试卷数学（文）·参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCCBCADCCDAD二、填空题13．；14．-；15．16．[2，5]【解析】设CDCNBCBM=（0≤≤1），则BCBM=AD,DCDN)1(=AB)1(，则ANAM=))((DNADBMAB=])1()[(ABADADAB=ADAB+2)1(AB+2AD+ABAD)1(,又∵ADAB=2×1×3cos=1，2AB=4，2AD=1，∴ANAM=6)1(5222，∵0≤≤1，∴2≤ANAM≤5，即ANAM的取值范围是[2,5].17．【解析】18．【解析】19．【解析】20．【解析】（1）由3sin()(sin3cos)sinABBBA得3sincos3cossinsinsin3cossinABABBABA，故sin3cosAA，因为(0,)A，且cos0A，所以tanA3，所以3A.因为6cos3C，(0,)C，所以3sin3C因此sinsin()sincoscossinBACACAC361332323236，由正弦定理知：AaBbsinsin，即16b.（2）因为0,3B，所以0,33ABB，又4cos()5AB所以3sin()5AB，所以sinsin(())sincos()cossin()BAABAABAAB4331021．【解析】（1）由xxaxf)1()(知：当0a时，函数)(xf的单调增区间是)1,0(，单调减区间是),1(；当0a时，函数)(xf的单调增区间是),1(，单调减区间是)1,0(；6分（2）由12)2(af得2a∴32ln2)(xxxf，22f'xx.……………8分3232()'()(2)222mmgxxxfxxxx∴2'()3(4)2gxxmx,∵函数)(xg在区间)3,(t上总存在极值，∴0)(xg有两个不等实根且至少有一个在区间)3,(t内…………10分又∵函数)(xg是开口向上的二次函数，且02)0(g，∴0)3(0)(gtg…………12分由4320)(ttmtg得，∵432)(tttH在]2,1[上单调递减，所以9)2()(minHtH；∴9m，由02)4(327)3(mg，解得337m；综上得：9337m所以当m在)9,337(内取值时，对于任意]2,1[t，函数)](2[)(23xfmxxxg，在区间)3,(t上总存在极值.……14分22．【解析】（1）∵直线l的参数方程（t为参数），∴消去参数t，得直线l的普通方程为=0，∴直线l的极坐标方程为=0．（2）∵曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x=0联立，得x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3∴直线l与曲线C交点的直角坐标为（1，﹣），（3，）∴直线l与曲线C交点的极坐标为（2，），（2，）．23．【解析】（1）不等式31f即为3|2||1|aa。当2a时，332a，得3a；当12a时，31，无解当1a时，332a，0a。…………………………………3分所以不等式31f的解集为03|aaa或。…………………………………5分（2）证明：|2||1||2|||)1()(amamamammfmf|)2||2(||)1||(|amamamam642|22||1|mmmm………………………10分