宁夏2013年中考数学试题及答案

数学试卷第页（共8页）1得分评卷人宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．计算32)(a的结果是（）A．5aB.6aC.8aD.9a2.一元二次方程xxx2)2(的根是（）A.1B.0C.1和2D.1和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A．253mB．25mC.252mD.3350m4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44°B.60°C.67°D.77°总分一二三四复核人（绝密）2013年6月29日11：00第4题ABCD120°h第3题数学试卷第页（共8页）25.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A．8000415004yxyxB．8000615004yxyxC．8000641500yxyxD．8000461500yxyx6.函数xay(a≠0)与y=)1(xa(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）Ａ．6Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．128.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．4B．2C．22D．2二、填空题（每小题3分，共24分）9.分解因式：2422aa___________________．10．点P（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是．11.如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．得分评卷人xxxxyyyyBACD第11题ABC第8题322第7题主视图左视图俯视图数学试卷第页（共8页）312.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心Ｏ，则折痕AB的长为cm.13.如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数)0(xxky的图象经过点C，则k的值为_________．14.△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1:4；其中正确的有．（只填序号）15.如图，在RtABC△中，90ACB°，∠A=，将ABC△绕点C按顺时针方向旋转后得到EDC△，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．16.若不等式组2210xxax有解，则a的取值范围是.三、解答题（共24分）17．（6分）计算：2330tan627)32(218.（6分）解方程1326xxx得分评卷人得分得分ＯＡＢ第12题CyBAOx第13题EBCAD第15题数学试卷第页（共8页）419.（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，2),B（-3,4）C(-2,6)(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90后得到的△A1B1C1(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C220.（6分）某校要从九年级（一）班和（二）班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两班女生的身高如下：（单位：厘米）（一）班：168167170165168166171168167170（二）班：165167169170165168170171168167（1）补充完成下面的统计分析表（2）请选一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取.得分班级平均数方差中位数极差一班1681686二班1683.8得分xyO11数学试卷第页（共8页）5四、解答题（共48分）21.（6分）小明对自己所在班级的50名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求m的值；（2）从参加课外活动时间在6～10小时的5名学生中随机选取2人，请你用列表或画树状图的方法，求其中至少有1人课外活动时间在8～10小时的概率。22.（6分）在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD,DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC得分评卷人得分得分频数（学生人数）时间/小时6m25320248610AEBCDF数学试卷第页（共8页）623.（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90º，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.且BD=BF.（1）求证：AC与⊙O相切.（2）若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.24.（8分）如图,抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=21（1）求抛物线的解析式（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标.得分得分O·BCFEAD□21CABxyO数学试卷第页（共8页）725．（10分）如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点(纵横直线的交点及三角形顶点)上都种植同种农作物,根据以往种植实验发现,每株农作物的产量y(单位:千克)受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x(单位:株)的影响情况统计如下表:(1)通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证；(2)根据种植示意图填写下表,并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克?y(千克)21181512频数(3)有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？x（株）1234y（千克）21181512得分图1图2数学试卷第页（共8页）826．（10分）在□ABCD中,P是AB边上的任意一点,过P点作PE⊥AB,交AD于E,连结CE,CP.已知∠A=60º;(1)若BC=8,AB=6，当AP的长为多少时,△CPE的面积最大,并求出面积的最大值.(2)试探究当△CPE≌△CPB时,□ABCD的两边AB与BC应满足什么关系?得分BADCEP数学试卷第页（共8页）9宁夏回族自治区2013年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。3.以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。一、选择题（3分×8=24分）二、填空题（3分×8=24分）9.2(a-1)2；10.0＜a＜3；11.3；12.32；13.-6；14.①②③；15.2；16.a＞-1.三．解答题（共24分）17.解：2330tan627)32(2=)32(3363349………………………………………4分=32323349=…………………………………………………………………6分18.解：方程两边同乘以)3)(2(xx得)3)(2()2()3(6xxxxx…………………………………………………2分6218622xxxxx化简得，129xx=34………………………………………5分经检验，x=34是原方程的解………………………………………………6分19.解：题号12345678答案BDACDCAB11OxyxA1C1B1A2C2B2正确画出△111CBA…………3分正确画出△222CBA…………6分（△ABC画出或不画出不做要求）41数学试卷第页（共8页）1020.(1)班级平均数方差中位数极差一班1683.21686二班1683.81686做对方差得2分，其它每空1分……………………………………………4分(2)选择方差做标准，得1分，理由正确1分…………………………………………6分四、解答题(共48分)21.解:(1)m=142325650…………………………………………………2分(2)记6~8小时的3名学生为321,,AAA，8~10小时的两名学生为21,BB…………………………………………4分P（至少1人时间在8~10小时）=1072014.………………………………………6分22.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CDAD∥BC∠B=90°∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB又∵AD=AE∴△ADF≌△EAB……………………………………………………………4分∴DF=AB∴DF=DC…………………………………………………………………6分23.证明：(1)连接OE∵OD=OE∴∠ODE=∠OED∵BD=BF∴∠ODE=∠F∴∠OED=∠F∴OE∥BF∴∠AEO=∠ACB=90°∴AC与⊙O相切…………………………………………………………4分AEBCDFA1A2A3B1B2A1(A1A2)(A1A3)(A1B1)(A1B2)A2(A2A1)(A2A3)(A2B1)(A2B2)A3(A3A1)(A3A2)(A3B1)(A3B2)B1(B1A1)(B1A2)(B1A3)(B1B2)B2(B2A1)(B2A2)(B2A3)(B2B1)O·BCFEAD□数学试卷第页（共8页）11（2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∠A=∠A∴△AOE∽△ABC∴ABAOBCOE设⊙O的半径为r，则12126rr解得：r=4∴⊙O的面积1642……………………………………………8分24.解：（1）设抛物线的解析式kxay2)21(把A（2,0）C（0，3）代入得：3410425kaka解得：82521ka∴825)21(212xy即321212xxy………………3分（2）由y=0得0825)21(212x∴11x32x∴)0,3(B……………………………………………………………………4分①CM=BM时∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0,0）………………………………………………………………5分②BC=BM时在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得OBOCBC2∴BC=23∴BM=23∴M点坐标（)0,323…………………………………………………………8分25.解（1）设y=kx+b把x=1,y=21和x=2,y=18代入y=kx+b得解得，24,3bk∴243xy当x=3时152433y当x=4时122443y∴243xy是符合条件的函数关系………………………………………3分（2）…………………………………5分图1地块的面积：21×4×4=8（m2）平均每平方米的产量：)312615418221(÷8=30（千克）…7分（3）图2地块的面积：平均每平方米产量：(21×3+18×4+15×5+12×4)÷9=258÷9≈28.67（千克）…9分18221bkbk93621y(千克)21181512频数2463数学试卷第页（共8页）1230＞28.67∴按图（1）的