湖南省益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试-数学文试题

·1·秘密★启用前姓名准考证号益阳市2020届高三上学期普通高中期末考试高三文数本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结朿后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={41|2xyx},B={Zxxx,32|}，则BA中元素的个数为A.2B.3C.4D.52.已知复数z满足iiz1，则复数z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体——“空巢老人”。这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中A，B两个小区“空巢老人”的年龄如图所示，则A小区“空巢老人”年龄的平均数和B小区“空巢老人”年龄的中位·2·数分别是A.83.5；83B.84；84.5C.85；84D.84.5；84.54.已知425ln21,ln,2lncba，则a，b，c的大小关系为A.bcaB.cabC.abcD.acb5.民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1)可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2).若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为A.185B.31C.187D.946.415tan)6cos(34sinA.43B.43C.43D.417.已知函数)(xfy的部分图象如下图所示，则)(xf的解析式可能为A.1cos12xxB.11||sin2xxC.1sin2xxD.1sin2xxx8.已知向量),(),1,2(),2,1(yxcba，若cba)(，则b在c上的投影为A.210B.510C.210D.510·3·9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A.-2B.-6C.-8D.-1210.设F是双曲线0)b0,(12222abyax的右焦点，过点F作斜率为-3的直线l与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为A.(1，10）B.(1,5)C.(),10(D.),5(11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，CABsinsinsin2.若对于任意实数x，不等式22)]4sin(2[)sin2(BtBx恒成立，则实数t的取值范围为A.),1[]1,(B.),1()1,(C.)2,1[]1,2(D.]2,1[]1,2[12.已知函数)2,0(,cossin1cos21cos)(2xxxf，若存在)1,0(x，使不等式0)(xf成立，则的取值范围为A.)12,0(B.)2,125(C.)2,125()12,0(D.)125,12(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.已知函数2ln)(xxxf,则曲线)(xf在点（1，)1(f)处的切线在y轴上的截距为.·4·14.已知椭圆C:0)(19222ayax的右焦点为F,点M在C上，点N为线段MF的中点，点O为坐标原点，若|MF|=2|ON|=4,则C的离心率为.15.已知等比数列{na}的前n项和为nS，96,2464aa，且09a，则满足不等式93nS成立的最小正整数n为.16.已知函数)2||0,)(sin()(xxf，0),18(为)(xf图象的一个对称中心，97x为)(xf图象的一条对称轴，且)(xf在]910,97[上单调，则符合条件的值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分）已知数列{na}中，有为)(2...2321Nnnnaaaan.(1)证明：数列{na}为等差数列，并求其通项公式；(2)记11nnnaab，求数列{nb}的前n项和nT.18.(本小题满分12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员(男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下2X2列联表：(1)根据列联表，能否有99.9%的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关;(2)若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从·5·7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.19.(本小题满分12分）在如图所示的三棱柱111CBAABC中，AA1⊥底面ABC，AB=AA1=2a.(1)若AB丄BC，证明：BC丄AB1；(2)若底面ABC为正三角形，求点到平面ABC的距离.20.(本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点),(yxM满足方程|1|)1(22yyx.(1)求点M的轨迹C的方程；(2)作曲线C关于1x轴对称的曲线，记为C'，在曲线匚上任取一点),(00yxP，过点P作曲线C的切线l，若切线l与曲线C'交于A,B两点，过点分别作曲线C'的切线21,ll，，且21,ll的交点为Q，试问以Q为直角的△AQB是否存在，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分12分）已知函数Rmmxxxf,1ln)(2.(1)当m=-2时，求函数)(xf的单调区间及极值;(2)讨论函数)(xf的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(sin54cos53yx为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.·6·(1)求曲线C的极坐标方程；(2)过点P(2,0)，倾斜角为4的直线l与曲线C相交于M，N两点，求||1||1PNPM的值.23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲已知函数|2||4|)(axxxf.(1)当2a时，解不等式xxf3)((2)当21x时，不等式24)(xxf成立，求实数a的取值范围.·7··8··9··10··11·