2020届山东省师大附中高三上学期10月阶段性检测数学试题(PDF版)

页1第2019—2020学年高三阶段性监测数学试题2019．10本试卷共5页，共150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l．已知集合A=1,3a，B=,ab，若1AB=3，则A∪B=A．11,3B．11,3C．11,1,3D．1,1,3b2．若实数x＞y，则A．log0.5x＞log0.5yB．xy＞C．x2＞xyD．2x＞2y3．设随机变量X~N(μ，7)，若P(X＜2)=P(X＞4)，则A．μ=3，DX=7B．μ=6，DX=7C．μ=3，DX=7D．μ=6，DX=74．设x∈R，则“｜x+1｜＜2”是“lgx＜0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设x＞y＞0，x+y=1，若，1()yax，1()logxybxy，1logycx，则实数a，b，c的大小关系是A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，则下列命题中真命题是A．若l⊥β，则α⊥βB．若l⊥m，则α⊥βC．若α⊥β，则l⊥mD．若α∥β，l∥m7．函数33lgxxfxx的图象大致为页2第8．已知一组数据点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(x7，y7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为24yx，若数据x1，x2，x3，…x7的平均数为1，则71iiyA．2B．11C．12D．149．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为A．83B．823C．82D．32310．在y=3x，y=log3x，y=x2，1yx四个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使1212()()()22xxfxfxf＞恒成立的函数个数是A．0B．1C．2D．3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是A．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12．已知空间中两条直线a，b所成的角为50°，P为空间中给定的一个定点，直线l过点P且与直线a和直线b所成的角都是θ(0°＜θ≤90°)，则下列选项正确的是A．当θ=15°时，满足题意的直线l不存在B．当θ=25°时，满足题意的直线l有且仅有l条C．当θ=40°时，满足题意的直线l有且仅有2条页3第D．当θ=60°时，满足题意的直线l有且仅有3条13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0xfxx，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是A．,(())1xRffx；B．函数f(x)是偶函数：C．任意一个非零有理数T，f(x+T)=f(x)对任意x∈R恒成立；D．存在三个点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)，使得△ABC为等边三角形．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在对应题号的横线上14．命题p：“xR，x2－πx≥0”的否定p是___________________。15．已知f(x)为偶函数，当x≤0时，ln()()xfxx，则曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程是______________________.16．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_________________________。17．在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是面DCC1D1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC，则PDPC______________，三棱锥P－BCD的体积最大值是________________________________。四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．(12分)已知定义域为R的函数，f(x)=ax－(k－1)a-x(a＞0且a≠1)是奇函数．(1)求实数k的值：(2)若f(1)＜0，判断函数单调性，并求不等式f(x2+tx)+f(4－x)＜0恒成立时t的取值范围；19．(14分)己知集合24120Axxx≤，2240Bxxxm+4≤(1)求集合A、B；(2)当m＞0时，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条作，求实数m的取值范围．20．(14分)在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM=EN(如图1)．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE⊥平面ABCE页4第(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；(2)证明：MN的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点；(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值2l．(14分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22．(14分)设函数f(x)=x2－(a－2)x－alnx(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值23．(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元(1)求系统G不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y的分布列与数学期望；(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率?页5第2019-2020学年高三阶段性监测数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5CDABC6-10ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.AD12.ABC13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14.2000,0xRxx15.xy16.1317.2；123四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．解：(1)∵()fx是定义域为R的奇函数，∴00(0)(1)1(1)0fakak……2分∴2k.……4分（2）()(01)xxfxaaaa且10,1,0,01,0)1(aaaaaf且又，……6分而xya在R上单调递减，xya在R上单调递增，故判断()xxfxaa在R上单调递减，……8分不等式化为2()(4)fxtxfx，24xtxx，2(1)40xtx恒成立，2(1)160t，解得35t.……12分19.解：（1）由24120xx，得26x.故集合{|26}Axx……2分由2244=0xxm，得1=2+xm，2=2xm.当0m时，22,mm由22440xxm得22,mxm故集合{|22}Bxmxm.………4分页6第当0m时，22,mm由22440xxm得：22,mxm故集合{|2+2}Bxmxm.………6分当=0m时，由2440xx得2x=故集合2Bxx.………8分(2)xA是xB成立的充分不必要条件，[2,6]是[2,2]mm的真子集，………………………10分则有222226mmmm，解得4m，…………………………12分又当4m时，[2,2][2,6]mm，不合题意，……………………13分实数m的取值范围为(4,).………………………14分20.解:（1）MN与平面1DCE平行.………1分证明如下：分别在平面AED1和平面BCE内作AEMG//交ED1于点G，//NHBC交CE于点H，连接GH.NHMGBCAE//,//.设=(022)DMENxx=在1MGDRt中，145DMG,则xGExMG222,22，同理可求xNH22，NHMG，即四边形MNHG是平行四边形...............3分GHMN//.ECDGHECDMN11,ECDMN1//........4分（2）证明：平面AED1平面ABCE，AEED1，CEED1.................5分在ECDRt1中，xEHxGE22222，2)2(21)222(222xxxGH）（220x..........................7分当2x时，min2MN=.此时NM、分别是1AD和BE的中页7第点...................8分（3）以E为坐标原点，分别以1EDECEA、、所在直线为zyx,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，)0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(BAE，)2,0,0(),0,2,0(1DC，)0,1,1(),1,0,1(NM.11(1,0,1),(1,1,2),DMDN),0,1,1(),1,0,1(ENEM...................10分设),,(111zyxm是平面MND1的一个法向量，由0011NDmMDm可得02011111zyxzx.取11z，可得)1,1,1(m................11分设),,(222zyxn是平面EMN的一个法向量，由00ENnEMn可得002222yxzx.取12z，可得)1,1,1(n.......................12分1cos,3||||mnmnmn，∴平面MND1与平面EMN所成角（锐角）的余弦值31.......................14分21.解：（1）由已知30003000,,xyyx其定义域是(6,500).……………2分(4)(6)(210),Sxaxaxa15