2019年北京市中考数学试题

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1/9一、选择题(本题共16分,每小题2分)1.4月24日是中国航天日.1970年的这一天,我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射,标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道,距地球最近点439000米.将439000用科学记数法表示应为()A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×1032.下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()3.正十边形的外角和为()A.180°B.360°C.720°D.1440°4.在数轴上,点A、B在原点O的两侧,分别表示数a,2,将点A向右平移1个单位长度,得到点C.若CO=BO,则a的值为A.-3B.-2C.-1D.15.已知锐角∠AOB.如图,2/9(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作PˆQ,交射线OB于点D,连接CD;(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交PˆQ于点M,N;(3)连接OM,MN.根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是()A.∠COM=∠CODB.若OM=MN,则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD6..如果m+n=1,那么代数式(2m+n+1)·(m2-n2)的值为()m2−mnmA.-3B.-1C.1D.37.用三个不等式a>b,ab>0,1<1中的两个不等式作为题设,余下的ab一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为()A.0B.1C.2D.38.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.3/9x下面有四个推断:①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5~25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20~30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20~30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20~30之间所有合理推断的序号是()A.①③B.②④C.①②③D.①②③④9若分式x−1的值为0,则x的值为.10如图,已知△ABC,通过测量,计算得△ABC的面积约为cm2.(结果保留一位小数)11【导学号:S11865894】在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)4/912如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=°(点A,B,P是网格线交点).13在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a>0,b>0)在双曲线y=k1上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y=k2上,则k1+k2的值为.xx14把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,则图1中菱形的面积为.15小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5记这组新数据的方差为s12,则s12s02,(填“”,“=”或“”)16在矩形ABCD中,M,N,P,Q分别为边AB,BC,CD,DA上的点(不与端点重合),对于任意矩形ABCD,下面四个结论中,①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形;②存在无数个四边形MNPQ是矩形③存在无数个四边形MNPQ是菱形④至少存在一个四边形MNPQ是正方形.所有正确结论的序号是.17.5/943计算:|-√3|-(4-π)0+2sin60°+(1)-1.18.4(x−1)<x+2,解不等式组:{x+7>x.19【关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.20如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.(1)求证:AC⊥EF;(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O.若BD=4,tanG=1,求AO的长.221国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数,对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息:a.国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组:30≤x<40,40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100);b.国家创新指数得分在60≤x<70这一组的是:61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c.40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:6/9d.中国的国家创新指数得分为69.5.根据以上信息,回答下列问题:(以上数据来源于《国家创新指数报告(2018)》)(1)中国的国家创新指数得分排名世界第;(2)在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中,包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方,请在图中用“○”圈出代表中国的点;(3)在国家创新指数得分比中国高的国家中,人均国内生产总值的最小值约为万美元;(结果保留一位小数)(4)下列推断合理的是.①相比于点A,B所代表的国家,中国的国家创新指数得分还有一定差距,中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务,进一步提高国家综合创新能力;②相比于点B,C所代表的国家,中国的人均国内生产总值还有一定差距,中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标,进一步提高人均国内生产总值.22在平面内,给定不在同一条直线上的点A,B,C,如图所示,点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.(1)求证:AD=CD;(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E.作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,求直线DE与图形G的公共点个数.23小云想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下:①将诗词分成4组,第i组有xi首,i=1,2,3,4;7/9②对于第i组诗词,第i天背诵第一遍,第(i+1)天背诵第二遍,第(i+3)天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,i=1,2,3,4;第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵14首,最少背诵4首.解答下列问题:(1)填入x3补全上表;(2)若x1=4,x2=3,x3=4,则x4的所有可能取值为;(3)7天后,小云背诵的诗词最多为首.24如图,P是AˆB与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是AˆB上一动点,连接PC交弦AB于点D.小鹏根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小鹏的探究过程,请补充完整:(1)对于点C在AˆB上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数;(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图像;8/9(3)结合函数图像,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为cm.25在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A、B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.①当k=2时,结合函数图像,求区域W内的整点个数;②若区域W内没有整点,直接写出k的取值范围.26在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1与y轴交于点A,将点A向a右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);(2)求抛物线的对称轴;(3)已知点P(1,-1),Q(2,2),若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图2a象,求a的取值范围.27已知∠AOB=30°,H为射线OA上一定点,OH=√3+1,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足∠OMP为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转150°,得到线段PN,连接ON.(1)依题意补全图1;(2)求证:∠OMP=∠OPN;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP.写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明.9/9228在△ABC中,D,E分别是△ABC两边的中点,如果DˆE上的所有点都在△ABC的内部或边上,则称DE为△ABC的中内弧,例如,下图中DE是△ABC的一条中内弧.(1)如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2√2,D、E分别是AB,AC的中点,画出△ABC的最长的中内弧DˆE,并直接写出此时DˆE的长;(2)在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(0,0),C(4t,0)(t>0).在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.①若t=1,求△ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围;②若在△ABC中存在一点中内弧DE,使得DE所在圆的圆心P在△ABC的内部或边上,直接写出t的取值范围.

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