山东省潍坊市青州市2018-2019学年高三第三次高考模拟考试数学(理)试题+Word版含答案

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成2018-2019学年普通高等学校招生模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，2log(2)Axyx若全集UA，12Bxx，则UCB（）A．,1B．,1C．2,D．2,2.设i是虚数单位，若复数5()12iaaRi是纯虚数，则a（）A．1B．1C．2D．23.若(0,)，2sin()cos3，则sincos的值为（）A．23B．23C．43D．434.设平面向量(3,1)a，(,3)bx，ab，则下列说法正确的是（）A．3x是ab的充分不必要条件B．ab与a的夹角为3C.12bD．ab与b的夹角为65.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为3，且经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为（）A．12B．1C.//MNABD．//MN平面ABCD6.若3021nxdx，则二项式212nxx的展开式中的常数项为（）A．45256B．45256C.45128D．451287.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,ab的分别为10,4，则输出的a（）A．0B．14C.4D．28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．163B．203C.169D．2099.已知0a，1a，2()xfxxa，当1,1x时，均有1()2fx则实数a的取值范围是（）A．10,2,2B．10,1,22C.1,11,22D．1,12,210.某旅行社租用,AB两种型号的客车安排900名客人旅行，,AB两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为（）A．31200元B．36000元C.36800元D．38400元11.已知函数()2sin(0,)2fxx的图象经过点(0,1)B，在区间(,)183上为单调函数，且()fx的图象向左平移个单位后与原来的图象重合，当12172,(,)123tt，且12tt时，12()()ftft，则12()ftt（）A．3B．1C.1D．312.已知点P是曲线sinlnyxx上任意一点，记直线OP（O为坐标原点）的斜率为k，则（）A．存在点P使得1kB．对于任意点P都有1kC.对于任意点P都有0kD．至少存在两个点P使得1k第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量(1,)axy，1a则事件“yx”的概率为．14.已知抛物线24xy的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上任意一点，且满足32NFMN，则NMF．15.如图所示，在平面四边形ABCD中，2AB，3BC，ABAD，ACCD，3ADAC，则AC．16.在三棱锥ABCD中，底面为Rt，且BCCD，斜边BD上的高为1，三棱锥ABCD的外接球的直径是AB，若该外接球的表面积为16，则三棱锥ABCD的体积的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列na的前n项和为nS，11,a11nnaS（1）求na的通项公式；（2）记21log()nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，求证：12111...2nTTT.18.如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，90AEB，BEBC，F为CE的中点..（1）求证：平面BDF平面ACE；（2）2AEEB，在线段AE上是否存在一点P，使得二面角PDBF的余弦值为1010.请说明理由.19.某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对2017年9月1日到2018年5月1日前8个月的二手房成交量进行统计，y表示开业第x个月的二手房成交量，得到统计表格如下：x12345678y1214202224202630（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱，统计学认为，对于变量,xy，如果0.75,1r，那么相关性很强；如果0.3,0.75r，那么相关性一般；如果0.25r，那么相关性很弱，通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合y与x的关系，计算(,)(1,2,...,8)iixyi得相关系数r，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa（计算结果精确到0.01），并预测该房地产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房地产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为16，获得“二等奖”的概率为13，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X（千元）的分布列及数学期望.参考数据：81850iiixy，821204iix，8213776iiy，214.58，315.57，参考公式：1221ˆˆˆ,niiiniixynxybybxxnx，1222211niiinniiiixynxyrxnxyny，20.设椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为1F，离心率为22，过点1F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2.（1）求椭圆C的方程;（2）若24ya上存在两点,MN，椭圆C上存在两个,PQ点满足：1,,MNF三点共线，1,,PQF三点共线，且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值.21.已知()ln()()fxxmmxmR(1)求()fx的单调区间;(2)设1m，12,xx为函数()fx的两个零点，求证：.120xx请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为cossinxayb（0,ab为参数),在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线1C上的点3(1,)2M对应的参数3，射线3与曲线2C交于点(1,)3D（1）求曲线1C、2C的直角坐标方程；（2）若点,AB在曲线1C上的两个点且OAOB，求2211OAOB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()34fxxx.（1）求()(4)fxf的解集；（2）设函数()(3)()gxkxkR，若()()fxgx对xR成立，求实数k的取值范围2018年普通高等学校招生模拟考试理科数学试题答案一、选择题1-5:BDCBC6-10:ADBCC11、12：BB二、填空题13.114214.615.316.43三、解答题17.解（1）11nnaS2n，11nnaS，所以12(2)nnaan，又11a，所以22a，212aa符合上式，所以na是以1为首项，以2为公比的等比数列.所以12nna（2）由（1）知21log()nnnbaa12log(22)21nnn，所以21(21)2nnTnn，所以22212111111......12nTTTn1111...1213(1)nn11111223111...221nnn18.解：（1）∵平面ABCD平面ABE，BCAB，平面ABCD平面ABEAB，∴BC平面ABE，又∵AE平面ABE，∴BCAE又∵AEBE，BCBEB，∴AE平面BCE，BF平面BCE，即AEBF，在BCE中，BECB，F为CE的中点，∴BFCE，AECEE，∴BF平面ACE，又BF平面BDF，∴平面BDF平面ACE（2）如图建立空间直角坐标系，设1AE，则(2,0,0)B，(0,1,2)D，(2,0,2)C，(1,0,1)F，设(0,,0)Pa，(2,1,2)BD，(1,0,1)BF，(2,,0)PBa，因为，0ECBD，0ECBF所以EC平面BDP，故(2,0,2)EC为平面平面BDP的一个法向量设n平面BDP，且(,,)nxyz，则由nBD得220xyz，由nPB得20xay，从而(,2,1)naa2221cos,24(1)ECnaECnECnaa，∴10cos,10ECn解得0a，或1a，即P在E处或A处.19.解：（1）依题意：4.5x，21y8188222211888iiiiiiixyxyrxxyy2285084.52120484.5377682194944224842131940.9244.585.57因为0.920.75,1，所以变量,xy线性相关行很强.（2）8182221885084.521ˆ2.2420484.58iiiiixyxybxxˆˆ212.244.510.92aybx即y关于x的回归方程为ˆ2.2410.92yx当10x，ˆ2.241010.9233.32y所以预计2018年6月份的二手房成交量为33（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0,3,6,9,12千元111111(0),(1)2,224233PXPX11115111(6)2,(9)2,336218369PXPX111(12),6636PX所以，奖金总额的分布列如下表：X036912P14135181913611511()03691244318936EX千元20.解：（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，∴222ba，∵离心率为22，∴22ca，又222abc，解得2a，1c，1b，∴椭圆C的方程为2212xy（2）（i）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，此时4MN，22PQ，42PMQNS四边形（ii）当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为(1)(0)ykxk，联立24yx，得2222(24)0(0)kxkxk，设,MN的横坐标分别为,MNxx，则242MNxxk，∴244MNMNxxpk，由PQMN可得直线PQ的方程为1(1)(0)yxkk，联立椭圆C的方程，消去y，得222(2)4220(0)kxxk设,PQ的横坐标为,PQxx，则24,2PQxxk22222PQkxxk∴2222214221422kPQkkk2222(1)2kk222142(1)2(2)PMQNkSMNPQkk四边形，令2(1)(1)ktt，则242(1)(1)PMQNtStt四边形22242142(1)4211ttt，综上min42PMQNS四边形，21.解：（1）∵()ln()fxxmmx，∴1'()fxmxm当0m时，∴1'(