广东省汕头市金山中学2018届高三上学期开学摸底考试(8月)数学(理)

1汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试高三理科数学试题卷命题人：蔡振奕本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数11izi，则2121iz的共轭复数是（）A．12iB．12iC．12iD．12i2.已知集合1,0,,01AaBxx,若AB,则实数a的取值范围是()A.(,0)B.(1,)C.1D.(0,1)3.已知2,12xxgxxfx，则下列结论正确的是()A．hxfxgx是偶函数B．hxfxgx是奇函数C．hxfxgx是奇函数D．hxfxgx是偶函数4.若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A．0条B．1条C.2条D．1条或2条5.已知方程11122mymx表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为8,则m的值是()A.6B.8C.6D.86.函数),2||,0(),sin()(RxxAxf的部分图象如图所示，则)(xf的解析式为（）A．)48sin(4)(xxfB．)48sin(4)(xxfC．)48sin(4)(xxfD．)48sin(4)(xxf7.设,,,OABM为平面上四点，(1),(0,1)OMOAOB，则（）A．点M在线段AB上B．点B在线段AM上2C．点A在线段BM上D．,,,OABM四点共线8.五个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币,若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()A.21B.3215C.3211D.1659.已知函数1,21,2)(xabxxaxxf,其中ba,是常数,若对,Rx都有)1()1(xfxf,则ba()A.6B.32C.1D.31010.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高一丈.问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（）A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺11.已知函数cbxaxxxf232131)(在1x处取得极大值,在2x处取得极小值,满足)0,1(1x，)1,0(2x，则21ab的取值范围是（）A.)21,0(B.)1,0(C.1,31D.]3,1[12.在数列na及nb中，22221111,,1,1nnnnnnnnnnaababbababab．设112nnnncab，则数列nc的前n项和为（）．A.4121nnB.422nC.4223nnD.3121nn第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)313.二项式931x的展开式中所有项的系数和为_____________．14.在直角坐标系xoy中,抛物线C的顶点在原点,以x轴为对称轴,且经过点)2,1(P.设点BA,在抛物线C上,直线PBPA,分别与y轴交于点,,NMPNPM,则直线AB的斜率大小是.15.不等式组2131log02xxx的解集是.16.已知)0(21ln2axxaxf,若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2)(2121xxxfxf恒成立，则a的取值范围是.三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分）设ABC的内角CBA,,所对的边分别为cba,,,若)2cos(sinBA,2,3ca1)求ACAB的值；2)求)23tan(BC的值为.18.(本小题满分12分)在数列na中,首项211a,前n项和为nS,且NnaSnn121(1)求数列na的通项(2)如果nbnnan2)1(3,求数列nb的前n项和nT.19.(本小题满分12分)如图,三棱锥ABCP中,ABC是正三角形,ACP是直角三角形，CBPABP,BPAB.⑴证明:平面ACP⊥平面ABC；⑵若E为棱PB与P不重合的点,且CEAE,求AE与平面ABC所成的角的正弦值.420.(本小题满分12分)设1a,函数aexxfx)1(2.（1）证明xf在,上仅有一个零点；（2）若曲线xfy在点P处的切线与x轴平行,且在点),(nmM处的切线与直线OP平行,(O是坐标原点),证明:123eam21.(本小题满分12分)已知椭圆E:2213xyt的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为)0(kk的直线交E于MA,两点,点N在E上,.NAMA（Ⅰ）当t=4，AMAN时,求AMN的面积；（Ⅱ）当2AMAN时,求k的取值范围.选做题：请在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,曲线1C的参数方程是mmymmx11(m为参数).直线l交曲线1C于BA,两点.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程是)6sin(4,点)3,(P在曲线2C上.1)求曲线1C的普通方程及点P的直角坐标;2)若直线l的倾斜角为32且经过点P,求PBPA的值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0,0ab，且11abab.（I）求33ab的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab？并说明理由.5汕头市金山中学2017-2018学年度第一学期第1次测试高三理科数学答案一．选择BDACDBACDABB12．二．填空-512,1，191xx，,116.【解析】对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则当x0时，f′(x)≥2恒成立，f′(x)=+x≥2在(0，+∞)上恒成立，则a≥(2x-x2)max=1.三．解答题17.解:1）在ABC中,BBAsin)2cos(sin,由正弦定理BbAasinsin,得baBAba,3--------2分由余弦定理ACAB=223322cos222222abcAbc-------6分2）CBCBA2CBCtan)23tan(-------8分972cos222abcbaC924cos1sin2CC-------10分CCCcossintan724-------12分18.解:1）NnaSnn121-------①，211a4312221aaa---------------2分当2n时,121nnaS----------②①-②等于nnnaaa221（2n）nnnaaa10=23-------4分6又2312aa------5分数列na是以211a，23q为公比的等数列，12321nna------7分2）nbnnan2)1(3=nn31------8分nT=nn3)1(34333232又nT3=14323)1(343332nn------9分nT2=1323)1(33332nnn131)13(233nnn1341243nnnT------12分19.(本小题满分12分)解：（1）由题设可得,ABP≌CBPCPAP,CEAE又ACP是直角三角形,所以90APC取AC的中点O，连接BOPO,,则ACPO,AOPO又由于ABCBOAC是正三角形，故所以POB为二面角BACP的平面角-------3分在AOBRt中,222ABAOBO又BPAB22222ABAOBOPOBO2BP90POB平面ACP⊥平面ABC；-------5分（2）由题设及（1）知,OPOBOA,,两两垂直，以o为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，OA为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系xyzO，则)1,0,0(),0,0,1(),0,3,0(),0,0,1(PCBA,连接OE,----------------------7分CEAEAEC是等腰直角三形,PBACOE2121在直角三角形POB中,点E是PB,得)21,23,0(E.------------------9分AE21,23,1--------------10分平面ABC的一个法向量是)1,0,0(OP.设AE与平面ABC所成的角为.7则为锐角，cossinOPAE,422121.-------------12分20.解：（1）f'（x）=ex（x2+2x+1）=ex（x+1）2∴f′（x）≥0，-------2分∴f（x）=（1+x2）ex﹣a在（﹣∞，+∞）上为增函数．----------------3分∵a＞1．∴1﹣a＜0又f（0）=1﹣a，∴f（0）＜0．)1(111aaeaaaeaf1011aea01af，010aff1,00ax使得00xf∴f（x）在（﹣∞，+∞）上有且只有一个零点---------------------5分（2）证明：f'（x）=ex（x+1）2，设点P（x0，y0）则）f'（x）=ex0（x0+1）2，∵y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，∴f'（x0）=0，即：ex0（x0+1）2=0，∴x0=﹣1---------------6分将x0=﹣1代入y=f（x）得y0=．∴，∴-------8分令；g（m）=em﹣（m+1）g（m）=em﹣（m+1），则g'（m）=em﹣1，由g'（m）=0得m=0．当m∈（0，+∞）时，g'（m）＞0当m∈（﹣∞，0）时，g'（m）＜0∴g（m）的最小值为g（0）=0------------10分∴g（m）=em﹣（m+1）≥0∴em≥m+1∴em（m+1）2≥（m+1）3即：-------------------------------11分∴m≤--------------------------------12分21.解:1)设11,Mxy,则由题意知10y当4t时,E的方程为22143xy,2,0A.---------1分由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为4.因此直线AM的方程为2yx.------------------3分8将2xy代入22143xy得27120yy.解得0y或127y，所以1127y.因此AMN△的面积AMNS△11212144227749.--------------------5分（Ⅱ）由题意3t，0k，,0At.将直线AM的方程()ykxt代入2213xyt得222223230tkxttkxtkt.-------6分由2