数学建模常用综合评价方法介绍

常用综合评价方法介绍第一节综合评价概述一、综合评价的基本概念二、综合评价的一般步骤三、综合评价的局限性一、综合评价的基本概念•评价（evaluation）：所谓评价，即价值的确定，是通过对照某些标准来判断测量结果，并赋予这种结果以一定的意义和价值的过程。•综合评价（syntheticalevaluation）：对一个复杂系统用多个指标进行总体评价的方法。一、综合评价的基本概念•综合评价方法：又称为多变量综合评价方法、多指标综合评估技术。综合评价是对一个复杂系统的多个指标信息，应用定量方法（包括数理统计方法），对数据进行加工和提炼，以求得其优劣等级的一种评价方法。一、综合评价的基本概念综合评价一般表现为以下几类问题：ａ分类——对所研究对象的全部个体进行分类；ｂ比较、排序（直接对全部评价单位排序，或在分类基础上对各小类按优劣排序）；ｃ考察某一综合目标的整体实现程度（对某一事物作出整体评价）。二、综合评价的一般步骤•1．确定综合评价的目的•2．确定评价指标和评价指标体系•3．确定各个评价指标的权重•4.求单个指标的评价值•5.求综合评价值1.指标的选取•筛选评价指标主要依据专业知识，即根据有关的专业理论和实践，来分析各评价指标对结果的影响，挑选那些代表性、确定性好，有一定区别能力又相互独立的指标组成评价指标体系。•系统分析法（Systemreview）和文献资料分析优选法是常用的评价指标筛选法。1.指标的选取•1.同向化处理将逆指标转换为正指标的方法通常有：转换为对应的正指标，如中间消耗率——增加值率；倒数法：X——1/X对于适度指标，通常根据实际值与适度值（K）的差距的倒数1／（1＋|X-K|）。•2.无量纲化处理2.权数的确定方法•按权数的表现形式分为：•绝对数权数；•比重权数。通常采用比重权数——归一化权数。•按确定权数的方法分为：•主观赋权法；•客观赋权法。2.权数的确定方法•主观赋权法–德尔菲法（专家法）——实际上各个专家可以根据自己的理解选择不同的方法–相邻指标比较法；（先按重要性将全部评价指标排序，再将相邻指标的重要性进行比较–层次分析法（ＡＨＰ）——互反式两两比较构权法。2.权数的确定方法•权数的特性（指主观权数、人工权数）–重要性——权数是一种重要性程度的量化值。指对合成值的影响程度大小。重要性本身是个综合的概念，表现在多个方面，如可以是“价值判断取向”上的重要性，也可以是合成时“分辨能力（信息含量）高低”的重要性，或“可靠度大小”的重要性。–模糊性——重要性本身就是个模糊的概念；习惯取点值。人工性——没有绝对的正确错误标准；只能尽可能选择相对科学合理的权数。–主观性——受评权者主观意识的影响2.权数的确定方法•客观赋权法——从指标的统计性质来考虑，它是由客观数据决定。•客观定权法包括模糊定权法、秩和比法、熵权法和相关系数法等3.合成方法合成方法——由单项评价值计算综合评价值的方法。1、算术平均法（加法合成、加减法合成）2、几何平均法（乘法合成、乘除法合成）3.混合合成法3.合成方法1、加权算术平均法的主要特点（1）对于数据的要求最宽松，用于合成的某一指标数值可以为0、为负；（2）各指标可以相互补偿（等量补偿），即此升彼降，总的评价值不变；（3）突出了评价分数较大、权数较大者的作用，适用于主因素突出性的评价；（对较大数值的变动更为敏感）。3.合成方法2、几何平均法的主要特点（1）对数据要求较高，指标数值不能为0、负数，（2）鼓励被评价对象在各方面全面发展，任一方也不能偏废。此合成方法督促“全面发展”，而不是靠重点倾斜的方法取胜；（3）乘除法容易拉开评价档次，对较小数值的变动更敏感。三、综合评价的局限性综合评价方法很多，各种方法得出的结果不可能完全相同，并且都带有一定的相对性和局限性。（1）将若干个指标数值综合成一个数值，损失了原有指标带来的大量信息，结果较抽象，难释其经济意义；（2）主观性很强，选择什么指标、选择多少指标，权数的分配都很主观；（3）评价的结果不具有惟一性。选择不同的方法，可能有不同的结果，即使采用同样的方法，由于各指标的赋值不同、权重不同等，也有可能使评价结果不同。第二节常用综合评价方法一、计分法二、综合指数法二、Topsis法三、秩和比(RSR)法四、层次分析(AHP)法五、模糊评价方法六、多元统计分析方法七、灰色系统评价方法一、计分法•1.综合计分法•根据评价目的及评价对象的特征选定必要的评价指标•逐个指标定出评价等级，每个等级的标准用分值表示•以恰当的方式确定各评价指标的权数•选定累计总分的方案以及综合评价等级的总分值范围，以此为准则，对评价对象进行分析和评价，以决定优劣取舍•特点：简便易行，过于粗糙。一、计分法2.排队计分法将评价单位的各项评价指标依优劣秩序排队，再将名次（位置）转化为单项评价值，最后由单项评价值计算各单位的综合评价值（总分）。100110011100)(nKnnKKfffkww()排队计分法的优缺点•优点：–简便易行，–勿须另寻比较标准；–各单项评价值有统一的值域；–适用范围广泛（可用于定序以上层次的数据）•缺点：–原始数据信息的损失较大。二、综合指数法•一个或一组变量对某特定变量值大小的相对数称指数，反映某一事物或现象动态变化的指数称个体指数，综合反映多种事物或现象动态平均变化程度的指数称总指数，综合指数编制总指数的基本计算形式，定量地对某现象进行综合评价的方法称综合指数法个体指数的计算：高优指标的个体指数p，为实测值X与标准值M的商p＝X/M低优指标的个体指数p＝M/X综合指数I较为复杂，没有统一的表达形式，常见的有加权求和，算术平均，乘积法等二、综合指数法•Ki为单项评价指数：•综合评价指数公式为：%100iiiwwkK值）对比标准值（常用平均实际值ik评价指数可以为正指标，也可以为逆指标。但必须同向化。一般是把逆指标转化为正指标——采用倒数法，此时，综合评价指数才是越大越好。二、综合指数法（举例：加权指数法）指标名称计量单位全国标准数权数报告期指标值甲地区乙地区丙地区（甲）（乙）（1）（2）（3）（4）（5）社会总成本增加值社会总成本利税率社会劳动生产率商品流通费用率积累效果系数元/百元元/百元万元/人％％45202155030252551546252.2163548262.4183845211.81428试比较三个地区的综合经济效益。二、综合指数法三个地区的综合经济效益指数分别为：WWXX01数＝甲地区综合经济效益指WWXX01数＝乙地区综合经济效益指WWXX01数＝丙地区综合经济效益指=110.31%=116.67%=99.11%二、综合指数法三、Topsis法TOPSIS（Techniquefororderpreferencebysimilaritytoidealsolution）法，即逼近理想解排序法，意为与理想方案相似性的顺序选优技术，是系统工程中有限方案多目标决策分析的一种常用方法。•它是基于归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中最优方案和最劣方案（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。1.设有n个评价对象、m个评价指标，原始数据可写为矩阵X＝(Xij)n×m2.对高优、低优指标分别进行同向化、归一化变换niijijijXXZ12niijijijXXZ12)/1(/1三、Topsis法3.归一化得到矩阵Z＝(Zij)n×m，其各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别记为Z＋＝(Zmax1Zmax2…Zmaxm)Z－＝(Zmin1Zmin2…Zminm)4.第i个评价对象与最优、最劣方案的距离分别为21max)(mjijjiZZD21min)(mjijjiZZD5.第i个评价对象与最优方案的接近程度Ci为)(iiiiDDDC三、Topsis法例4某儿童医院1994～1998年7项指标的实际值，用Topsis法比较该医院这5年的医疗质量年份出院人数病床使用率平均住院日病死率抢救成功率治愈好转率院内感染率19942158476.77.31.0178.397.52.019952437286.37.40.8091.198.02.019962204181.87.30.6291.197.33.219972111584.56.90.6090.297.72.919982463390.36.90.2595.597.93.6三、Topsis法1408.03.905.848.813.867.767.762222212Z变换后，得到矩阵3118.04482.04776.08178.04634.04805.04833.03871.04473.04511.03408.04634.04496.04142.03508.04455.04556.03298.04380.04353.04324.05612.04487.04556.02556.04321.04592.04781.05612.04464.03916.02024.04380.04081.04234.0Z平均住院日、病死率、院内感染率为低优指标，其余为高优指标，同向化、归一化变换三、Topsis法计算各列最大、最小值构成的最优、最劣向量分别为Z＋＝(0.48330.48050.46340.81780.47760.44870.5612)Z－＝(0.41420.40810.43210.20240.39160.44550.3118)三、Topsis法计算各年与最优、最劣向量的距离（以94年为例）6289.0)5612.05612.0()4234.04833.0(221D2497.0)5612.03118.0()4234.04142.0(221DC1＝0.2497/(0.6289＋0.2497)＝0.2842计算接近程度（以94年为例）年份D+D-Ci排序19940.62890.24970.2842319950.56400.27540.3281219960.53690.15140.2200519970.51410.17620.2552419980.24940.63020.71641可以看出，1998年综合效益最好，其次为1995年，随后为1994年、1997年，1996年最差三、Topsis法四、秩和比(RSR)法•是利用秩和比RSR（Rank-sumratio）进行统计分析的一组方法。•RSR是一个内涵较为丰富的综合性指标，具有0—1连续变量的特征，它以非参数分析方法为基础，通过指标数（列）、分组数（行）作秩的转换，再运用参数分析的概念和方法研究RSR的分布，解决多指标综合评价问题。设有m个指标，对n组数据进行评价，形成n行m列的数据阵，则各行，其中为分别按列编秩后各行的秩次。最小RSR=1/n，最大RSR=1。)(1nmRRSRmjiji四、秩和比(RSR)法•分别对要评价的各项指标进行编秩•计算各指标的秩和比（RSR）•确定RSR的分布•求回归方程•排序分档四、秩和比(RSR)法采用秩和比法对某病区护士的4项考核指标进行综合评价•业务考试成绩（X1）•操作考核结果（X2）•科内测评（X3）•工作量考核（X4）四、秩和比(RSR)法•第一步，分别对要评价的各项指标进行编秩遇相等评分时，取平均等级。四、秩和比(RSR)法•第二步，计算各指标的秩和比（RSR）)(1nmRRSRmjiji其中：m为指标个数，n为分组数，Ri为各指标的秩次，RSR值即为多指标的平均秩次，其值越大越优四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法四、秩和比(RSR)法第三步，确定RSR的分布•RSR→频数f→累积频数→秩号范围→平均秩次→累积频率→Y（概率单位）。nRfRY为RSR的累积频率对应的概率单位值，Y=uα+5，uα标准正态分布的上分位点（α=