2013年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案(Word解析版)

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1江苏省宿迁市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(2013•宿迁)﹣2的绝对值是()A.2B.C.D.﹣22.(3分)(2013•宿迁)下列运算的结果为a6的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3•a3D.a12÷a23.(3分)(2013•宿迁)如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是()A.3B.4C.5D.64.(3分)(2013•宿迁)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.5.(3分)(2013•宿迁)下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差6.(3分)(2013•宿迁)方程的解是()A.x=﹣1B.x=0C.x=1D.x=27.(3分)(2013•宿迁)下列三个函数:①y=x+1;②;③y=x2﹣x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有()A.0B.1C.2D.38.(3分)(2013•宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是()A.1B.1或C.1或D.或二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.(3分)(2013•宿迁)如图,数轴所表示的不等式的解集是.10.(3分)(2013•宿迁)已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是.11.(3分)(2013•宿迁)如图,为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离,在地面上确定点O,分别取OA、OB的中点C、D,量得CD=20m,则A、B之间的距离是m.211题12题12.(3分)(2013•宿迁)如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为度时,两条对角线长度相等.13.(3分)(2013•宿迁)计算的值是.14.(3分)(2013•宿迁)已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是.15.(3分)(2013•宿迁)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B(1,2),点P在x轴上运动,当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时,点P的坐标是.16.(3分)(2013•宿迁)若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.17.(3分)(2013•宿迁)如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)18.(3分)(2013•宿迁)在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0.若k<x0<k+1,则整数k的值是.三、解答题(本大题共10题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(8分)(2013•宿迁)计算:.20.(8分)(2013•宿迁)先化简,再求值:,其中x=3.21.(8分)(2013•宿迁)某景区为方便游客参观,在每个景点均设置两条通道,即楼梯和无障碍通道.如图,已知在某景点P处,供游客上下的楼梯倾斜角为30°(即∠PBA=30°),长度为4m(即PB=4m),无障碍通道PA的倾斜角为15°(即∠PAB=15°).求无障碍通道的长度.(结果精确到0.1m,参考数据:sin15°≈0.21,cos15°≈0.98)322.(8分)(2013•宿迁)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况,从全校2000名学生中,随机抽取部分学生进行问卷调查(每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)被调查的学生共有人,并补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,m=,n=,表示区域C的圆心角为度;(3)全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少?23.(10分)(2013•宿迁)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.24.(10分)(2013•宿迁)妈妈买回6个粽子,其中1个花生馅,2个肉馅,3个枣馅.从外表看,6个粽子完全一样,女儿有事先吃.(1)若女儿只吃一个粽子,则她吃到肉馅的概率是;(2)若女儿只吃两个粽子,求她吃到的两个都是肉馅的概率.25.(10分)(2013•宿迁)某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元;生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.(1)完成下表甲(kg)乙(kg)件数(件)A5xxB4(40﹣x)40﹣x(2)安排生产A、B两种产品的件数有几种方案?试说明理由;(3)设生产这批40件产品共可获利润y元,将y表示为x的函数,并求出最大利润.426.(10分)(2013•宿迁)如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;(2)若BE=,BD=1,求△DEC外接圆的直径.27.(12分)(2013•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx﹣3(a,b是常数)的图象与x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.动直线y=t(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值;(2)求t的取值范围;(3)若∠PCQ=90°,求t的值.28.(12分)(2013•宿迁)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠B=90°,且AB=10,BC=6,CD=2.点E从点B出发沿BC方向运动,过点E作EF∥AD交边AB于点F.将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF,直线FG、EG分别交AD于点M、N,当EG过点D时,点E即停止运动.设BE=x,△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y.(1)证明△AMF是等腰三角形;(2)当EG过点D时(如图(3)),求x的值;(3)将y表示成x的函数,并求y的最大值.5江苏省宿迁市2013年中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡相应位置上)1.(3分)(2013•宿迁)﹣2的绝对值是()A.2B.C.D.﹣2考点:绝对值.分析:根据负数的绝对值等于它的相反数解答.解答:解:﹣2的绝对值是2,即|﹣2|=2.故选A.点评:本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(3分)(2013•宿迁)下列运算的结果为a6的是()A.a3+a3B.(a3)3C.a3•a3D.a12÷a2考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方分析:分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可.解答:解:A、a3+a3=2a3,故本选项错误;B、(a3)3=a9,故本选项错误;C、a3•a3=a6,故本选项正确;D、a12÷a2=a10,故本选项错误.故选C.点评:本题考查的是同底数幂的除法,熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则是解答此题的关键.3.(3分)(2013•宿迁)如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是()A.3B.4C.5D.6考点:简单组合体的三视图.分析:先得出从上面看所得到的图形,再求出俯视图的面积即可.解答:解:从上面看易得第一行有3个正方形,第二行有2个正方形,如图所示,6共5个正方形,面积为5.故答案为5.点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,同时考查了面积的计算.4.(3分)(2013•宿迁)如图,将∠AOB放置在5×5的正方形网格中,则tan∠AOB的值是()A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义.专题:网格型.分析:认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值.解答:解:由图可得tan∠AOB=.故选B.点评:本题考查了锐角三角函数的概念:在直角三角形中,正切等于对边比邻边.5.(3分)(2013•宿迁)下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差考点:统计量的选择分析:根据方差的意义可得答案.方差反映数据的波动大小,即数据离散程度.解答:解:由于方差反映数据的波动情况,所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差.故选D.点评:此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.6.(3分)(2013•宿迁)方程的解是()A.x=﹣1B.x=0C.x=1D.x=2考点:解分式方程.专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:2x=x﹣1+1,解得:x=0,7经检验x=0是分式方程的解.故选B.点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.7.(3分)(2013•宿迁)下列三个函数:①y=x+1;②;③y=x2﹣x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数有()A.0B.1C.2D.3考点:二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象;轴对称图形;中心对称图形分析:根据一次函数图象,反比例函数图象,二次函数图象的对称性分析判断即可得解.解答:解:①y=x+1的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形;②y=的函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形;③y=x2﹣x+1的函数图象是轴对称图形,不是中心对称图形;所以,函数图象,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是①②共2个.故选C.点评:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,正比例函数图象,熟记各图形以及其对称性是解题的关键.8.(3分)(2013•宿迁)在等腰△ABC中,∠ACB=90°,且AC=1.过点C作直线l∥AB,P为直线l上一点,且AP=AB.则点P到BC所在直线的距离是()A.1B.1或C.1或D.或考点:勾股定理;平行线之间的距离;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.分析:如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,可得四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC;等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,所以,可求出AC=1,AB=,又AB=AP;所以,在直角△AEP中,可运用勾股定理求得DP的长即为点P到BC的距离.解答:解:①如图,延长AC,做PD⊥BC交点为D,PE⊥AC,交点为E,∵CP∥AB,∴∠PCD=∠CBA=45°,∴四边形CDPE是正方形,则CD=DP=PE=EC,∵在等腰直角△ABC中,AC=BC=1,AB=AP,∴AB==,∴AP=;∴在直角△AEF中,(1+EC)2+EP2=AP2∴(1+DP)2+DP2=()2,解得,DP=;8②如图,延长BC,作PD⊥BC,交点为D,延长CA,作PE⊥CA于点E,同理可证,四边形CDPE是正方形,∴CD=DP=PE=EC,同理可得,在直角△AEP中,(EC﹣1)2+EP2=AP2,∴(PD﹣1)2+PD2=()2,解得,PD=;故选D.点评:本题考查了勾股定理的运用,通过添加辅助线,可将问题转化到直角三角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