天体运动模型

天体运动问题的处理方法（1）绕自身中心的某一轴以一定的角速度匀速转动的天体称为“自转”天体。在其表面上相对天体静止的物体则随自转天体，做与天体自转角速度相同的匀速圆周运动。万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力即为重力。从赤道到两极因做圆周运动的半径逐渐减小，故所需的向心力逐渐减小，重力逐渐增大。1.“自转”天体模型（2）研究物体在赤道和两极上时的运动规律赤道两极RmmgRMmG212①22mgRMmG②星球的解题问题物体从赤道到两极，质量不变，重力加速度变大，导致重力变大。赤道上物体绕地球自转的向心加速度222/1038.3)2(smRTa近地卫星的加速度（向心加速度）22/8.9smga两者相差很大。（3）区分两个加速度赤道上物体绕地球自转的向心力是由万有引力的一个分力提供的；而近地卫星的向心力是由万有引力提供的。1.（2008年四川延考区理综卷18）如图，地球赤道上山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D.a1＜a3＜a2eqpD解析：对p、q：rvmmarMmG22r3＞r2，a3＜a2，v3＜v2，B、C错。e、q的角速度相同（周期均为24小时），31vv,rvA错。312aa,raD正确。1.某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极上，用弹簧秤称得某物体的重量为P；在它的赤道上，用弹簧秤称得该物体的重量为0.6P，该行星的平均密度是多少？物体在赤道时解：物体在两极时该行星的平均密度PRMmG2①RmPRMmG226.0②334RM③联立①②③式解出2215GT地面上的物体所受万有引力有两个分力，一个是重力，另一个提供物体随地球自转的向心力。2.地球赤道上有一物体随地球一起自转做圆周运动，所受向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度可忽略）所受向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则下述关系正确的是（）A.F1=F2F3B.a1=a2=ga3C.v2=vv3v1D.ω1=ω3ω2CD1.同步卫星3.人造地球卫星13rMGv32vvrv13vv2.近地卫星vv2ga2132vvv1323rMG32132aaa132FFF（1）“双星”是宇宙中两颗相隔一定距离，围绕其连线上的某点做匀速圆周运动的天体。构成“双星”的两个天体间具有大小相等的向心力（即两者之间的万有引力）、周期、角速度等，这是解决“双星”问题的突破口。注意在“双星”问题中，引力半径和轨道半径并不相等。3“双星”天体模型（2）研究方法：万有引力提供向心力12212214rTmLmmG①22222214rTmLmmG②2211rmrm③Lrr21④Lmmmr2121⑤Lmmmr2112⑥1.（2008年宁夏理综卷23）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为G）12212214rTmrmmG①22222214rTmrmmG②2211rmrm③rrr21④rmmmr2121⑤rmmmr2112⑥322214rGTmm（1）绕另一天体（称为中心天体）做匀速圆周运动的天体称为“公转”天体。其做圆周运动的向心力由中心天体对其的万有引力提供。如人造地球卫星绕地球运动，地球绕太阳运动等。mgRMmG2②利用“黄金代换”。物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力。（不考虑天体自转因素的影响）（2）研究方法：抓住两条思路①利用万有引力提供所需的向心力vmrTmrmrvmrMmG2222)2(2“公转”天体模型rvmrMmG22rrGMv1rmrMmG22331rrGM2224TrmrMmGGMrT32)(4232MfGMrT①线速度②角速度③周期深刻理解开普勒第三定律专题一卫星或行星的运动有什么规律？卫星或行星绕同一中心天体的运动近似看作匀速圆周运动，所需的向心力由处于轨道中心处的中心天体对它的万有引力所提供。近地卫星所受到的万有引力等于卫星重力。对于近地卫星RgvRggRT2同一轨道圆周运动的线速度、角速度、周期都相同，跟卫星的质量无关。卫星离地面越高（轨道半径越大），线速度越小，角速度越小，周期越大。“贫者愈贫”专题二如何求第一宇宙速度？skmRGMv/9.7skmgRv/9.7方法1：根据万有引力提供向心力的基本方程方法2：根据“黄金代换”RvmRMmG22①mgRMmG2②联立①②两式解出第一宇宙速度是人造卫星的最小的地面发射速度，也是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，也叫环绕速度。第一宇宙速度是人造卫星最大的环绕速度。第一宇宙速度由中心天体决定，任何一个星体都有都有自己的第一宇宙速度。涉及到星体质量时，通常用方法1求第一宇宙速度。如果涉及到星体表面的重力加速度，通常用方法2求第一宇宙速度。有时需要根据物体在星体表面的抛体运动简谐运动求星体表面的重力加速度。GrvM2GTvM232324GTrMGgRM2专题三如何求中心天体的质量和密度？方法1：利用天体的卫星求解2224TrmrMmG①rvmrMmG22②TmvrMmG22③如果已知描述卫星运动的线速度v、周期T（ω、f）、半径r三个物理量中的两个，就可以求出中心天体的质量。如果再已知天体的半径，还可以求出天体的密度。方法2：利用天体表面的重力加速度求解mgRMmG2④如果涉及到中心天体表面的重力加速度，通常用方法2求中心天体的质量。有时需要根据物体在星体表面重力场中的运动先求出星体表面的重力加速度。卡文迪许是第一个称出地球质量的人。3233RGTr3243RGrv32383GRTvGRg43对于近地卫星，r=R，)(32TfGT专题四如何处理卫星变轨问题？卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。当卫星所受的万有引力或卫星的速度由于某种原因突然改变时，提供的向心力和需要的向心力不再相等，出现变轨问题。卫星从低轨道向高轨道运行前需要先加速，万有引力小于所需的向心力，提供向心力不足，卫星做“离心”运动。此后万有引力做负功，到高轨道后圆周运动的运行速度变小。卫星从高轨道向低轨道运行前需要先减速，万有引力大于所需的向心力，提供向心力过剩，卫星做“近心”运动，此后万有引力做正功，到达低轨道后圆周运动的运行速度变大。实际的卫星发射并不是一次送入最终轨道，主要掌握先圆周轨道再椭圆轨道最后进入圆轨道的变轨规律和特点，明确在圆轨道和椭圆轨道交点位置万有引力和加速度相同，变轨时线速度不同。在椭圆轨道上运行时，由开普勒第二定律可知，离地球越近线速度越大，越远线速度则越小。运行速度是指人造地球卫星在轨道上的运动的线速度，其大小随轨道半径的增大而减小。发射速度指将卫星送到离地球较远的轨道上，在地面发射卫星时需要一次性所达到的速度，离地球越远，克服地球引力做功越多，发射速度越大。发射速度是以地心为参考系而言的，在地球的赤道上，沿地球自转的方向发射卫星最节能。第一宇宙速度V=7.9km/s是地球卫星的最小发射速度，等于卫星绕地球匀速圆周运动的最大环绕速度，圆周运动半径约等于地球半径。第二宇宙速度V=11.2km/s是卫星挣脱地球束缚的最小速度。第三宇宙速度V=16.7km/s是卫星挣脱太阳束缚的最小速度。没有环绕速度等于11.2km/s、16.7km/s的地球卫星。卫星绕地球匀速圆周运动的最大环绕速度V=7.9km/s，圆周运动大于7.9km/s的环绕速度不存在，但是对于椭圆运动，卫星的运行速度有大于7.9km/s的情况。专题五卫星的运行速度和发射速度10.（2009年安徽理综卷15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大D【解析】由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故C错marTmrmrvmrMmG2222)2(GMrT32rrGMv117.（2007年天津理综卷17）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为()TRmRm,vRmRm.DTRmRm,vRmRm.CTRmRm,vRmRm.BTRmRm,vRmRm.A3123211221321312211232131212213123212112ARMRGMv解析：RvmRMmG222112'RmRmvvvRvRT231232112''RmRmvRvRTT15.（2007高考理综北京卷15）不久前欧洲天文学家在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星圆轨道运行的人造卫星的动能为Ek1，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为Ek2，则Ek1/Ek2为()A．0.13B．0.3C．3.33D．7.53.35.15212121MRRMEEkkC解析：第一宇宙速度RMRGMv卫星质量相同，动能之比等于速度平方之比．7.（2009年宁夏理综卷15）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（）A．0.19B．0.44C．2.3D．5.2BrvmrMmG22rrGMv1【解析】天体的运动满足万有引力充当向心力即带入数据B项正确。44.02.51木地地木rrvv8.（2009年重庆理综卷17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（）C1819.A1819.B1918.C1918.D【解析】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有rvmrMmG22rrGMv11918190018001221rrvv19.（2007年重庆理综卷19）土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星,都沿近似为圆周的轨道绕土星运动.其参数如表两卫星相比土卫十()A.受土星的万有引力较大B.绕土星的圆周运动的周期较大C.绕土星做圆周运动的向心加速度较大D.动能较大卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.90×1042.01×10181.51×108土卫十一5.70×1045.60×10171.51×108AD模型化归：地球的卫星的运动规律．2rMmGF3224rGMT2rMGarGMvrGMmmvEk22