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1/35.2菱形（2）教案【教学目标】1.经历菱形的判定定理的发现过程．2.掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”．3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．【教学重点、难点】重点：菱形的判定定理．难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．【教学方法】启发诱导、讨论、讲授相结合【教学过程】(一)复习引入提问：菱形的定义和性质．定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形．性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定．（板书课题）(二)创设情境，引入新课合作学习：学生拿出准备好的长方形纸片，按图5-14（P121）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．2/3结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三)交流互动，探求新知1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足．求证：ABCD是菱形.启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）．∵BD⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）．结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等．结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE是菱形．启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？——说明是平行四边形证明：∵四边形ABCD是矩形，13/3∴AE∥FC（矩形的定义）∴∠1＝∠2又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．(四)应用新知，巩固练习1.课本“课内练习”2.思考题：如图，△ABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形．ABCDEFH(五)课堂小结，布置作业1、本节的主要内容是：菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：1）一组邻边相等的平行四边形．2）四条边相等的四边形．3）对角线互相垂直的平行四边形．4）对角线互相垂直平分的四边形．2、想一想：说明平行四边形、矩形、菱形之间的区别与联系．3、作业：课本作业题